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ROSSMAN Fremont Wayne大学院理学研究科 数学専攻教授
研究活動情報
■ 論文- 2023年07月, Proceedings London Math. Soc., 126, 790 - 836Discrete Omega-nets and Guichard nets via discrete Koenigs nets
- Elsevier BV, 2022年10月, Differential Geometry and its Applications, 84, 101924 - 101924研究論文（学術雑誌）
- 2022年, Nonlinearity, to appear (NON-104921.R3)Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete mKdV equation
- 2021年07月, Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 24(3) (3), article 25 - article 25, 英語Discrete mKdV Equation via Darboux Transformation[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2021年, Springer proceedings, "Minimal surfaces: integrable systems and visualisation", 349, 35 - 50, 英語Discrete minimal nets with symmetries[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2020年01月, Math. J. Okayama Univ., 62, 179 - 195, 英語Analytic extension of exceptional constant mean curvature one catenoids in de Sitter 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2020年01月, Mathematische Zeitschrift, 294(1) (1), 747 - 767, 英語Discrete Channel Surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2020年01月, Osaka Journal of Mathematics, 57(1) (1)Semi-discrete linear Weingarten surfaces with Weierstrass-type representations and their singularities[査読有り]
- 2019年02月, Manuscripta Math., 158(3) (3), 505 - 546, 英語Polynomial Conserved Quantities of Lie Applicable Surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2019年, Hokkaido Math. J., 48, 281 - 308, 英語Characterizing singularities of a surface in Lie sphere geometry[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, Advanced Studies in Pure Mathematics, 78, 383 - 410, 英語Discrete linear Weingarten surfaces with singularities in Riemannian and Lorentzian spaceforms[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, Nagoya Math. J., 231, 55 - 58, 英語Discrete linear Weingarten surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- University of California, Berkeley, 2018年, Pacific Journal of Mathematics, 294(2) (2), 505 - 509, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年12月, Pac. J. Math. Ind, 9(3) (3), 29 - 36, 英語Magnetic geodesics on surfaces with singularities[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年04月, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 54(2) (2), 249 - 272, 英語ANALYTIC EXTENSION OF JORGE-MEEKS TYPE MAXIMAL SURFACES IN LORENTZ-MINKOWSKI 3-SPACE[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年12月, QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS, 67(4) (4), 801 - 837, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年07月, Geometriae dedicata, 183, 43 - 58, 英語Semi-discrete isothermic surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2015年02月, GEOMETRIAE DEDICATA, 174(1) (1), 1 - 11, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2015年01月, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 52(1) (1), 285 - 297, 英語ZERO MEAN CURVATURE SURFACES IN LORENTZ-MINKOWSKI 3-SPACE WHICH CHANGE TYPE ACROSS A LIGHT-LIKE LINE[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space and 2-dimensional fluid mechanicsSpace-like maximal surfaces and time-like minimal surfacesin Lorentz-Minkowski 3-space R31 are both characterized as zero meancurvature surfaces. We are interested in the case where the zero meancurvature surface changes type from space-like to time-like at a givennon-degenerate null curve. We consider this phenomenon and its interesting connection to 2-dimensional fluid mechanics in this expositoryarticle.Department of Mathematics, Faculty of Science, Okayama University, 2015年, Mathematical Journal of Okayama University, 57(1) (1), 173 - 200, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年, MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 63(1) (1), 189 - 207, 英語Embedded Triply Periodic Zero Mean Curvature Surfaces of Mixed Type in Lorentz-Minkowski 3-Space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 京都大学, 2014年, Kokyuroku (RIMS Proceedings), 1880(1880) (1880), 133 - 179, 英語Discrete surfaces of constant mean curvature[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- Springer publication, 2013年, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 26, 1 - 47, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年11月, COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE, 350(21-22) (21-22), 975 - 978, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年11月, TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 364(11) (11), 5605 - 5644, 英語DISCRETE FLAT SURFACES AND LINEAR WEINGARTEN SURFACES IN HYPERBOLIC 3-SPACE[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年10月, J. Math. for Industry, (Vol. 4 B) (Vol. 4 B), 109 - 118, 英語Weierstrass representation for semi-discrete minimal surfaces, and comparison of various discretized catenoids[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年04月, COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE, 350(7-8) (7-8), 413 - 416, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年10月, PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 87(8) (8), 144 - 149, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年05月, Iasi conference proceedings, pp. 61-70, 英語Triviality of the dressing isotropy for a Smyth-type potential and nonclosing of the resulting CMC surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年05月, Pacific Journal of Applied Mathematics, Vol 3, pp. 37-42, 英語Corresponding constant mean curvature surfaces in hyperbolic and Euclidean 3-spaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年09月, ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 14(3) (3), 417 - 437, 英語THE tt* STRUCTURE OF THE QUANTUM COHOMOLOGY OF CP1 FROM THE VIEWPOINT OF DIFFERENTIAL GEOMETRY[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年09月, KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS, 64(2) (2), 169 - 180, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年06月, COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE, 348(11-12) (11-12), 661 - 664, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年03月, OCAMI Studies, Vol 3, 英語Isothermicity for discrete surfaces in the Euclidean and Minkowski 3-spaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年02月, ADVANCES IN MATHEMATICS, 223(3) (3), 949 - 986, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年, Electronic Geometry Model, No. 2010.11.001, 英語Discrete minimal catenoid in hyperbolic 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年12月, RESULTS IN MATHEMATICS, 56(1-4) (1-4), 41 - 82, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年08月, Journal of The Mathematical Society of Japan, Vol 61, pp. 799-852, 英語Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年07月, COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 17(3) (3), 383 - 427, 英語Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年12月, Advanced Studies in Pure Math. 51, 2008, Surveys on Geometry and Integrable Systems, Vol 51, pp. 335-387, 英語Period problems for mean curvature one surfaces in H^3 with application to surfaces of low total curvature[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年01月, COMPOSITIO MATHEMATICA, 144(1) (1), 186 - 220, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年, Tokyo Journal of Mathematics, 31(1) (1), 161 - 174, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年, Journal of Geometry and Symmetry in Physics, 12, 15 - 26, 英語[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- Mathematical Society of the Rep. of China, 2008年, Taiwanese Journal of Mathematics, 12(7) (7), 1739 - 1749, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年07月, Proceedings of the "Symposium on the differential geometry of submanifolds", pp. 1-16, 英語Conserved quantities in the theory of discrete surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年06月, JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES, 75, 563 - 581, 英語Unitarization of monodromy representations and constant mean curvature trinoids in 3-dimensional space forms[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年05月, Progress in Surface Theory, Oberwolfach Report 24, pp. 26-28, 英語Discrete constant mean curvature surfaces via conserved quantities in any space form[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年, Illinois J. Math., Vol 51. No. 4, pp. 1329-1340, 英語Morse index of constant mean curvature tori of revolution in the 3-sphere[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年01月, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 59(1) (1), 265 - 299, 英語Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年, ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA-CLASSE DI SCIENZE, 5(4) (4), 549 - 577, 英語Simultaneous unitarizability of SLnC-valued maps, and constant mean curvature k-noid monodromy[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年10月, PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 221(2) (2), 303 - 351, 英語Singularities of flat fronts in hyperbolic space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年08月, JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES, 72, 258 - 272, 英語研究論文（学術雑誌）
- 2005年, EXPERIMENTAL MATHEMATICS, 14(3) (3), 331 - 342, 英語The first bifurcation point for Delaunay nodoids研究論文（学術雑誌）
- 2005年, BALKAN JOURNAL OF GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS, 10(2) (2), 106 - 128, 英語Infinite periodic discrete minimal surfaces without self-intersections研究論文（学術雑誌）
- Mean Curvature 1 Surfaces in H3 with low total curvature I .A complete surface of constant mean curvature $1$ (CMC-$1$) inhyperbolic $3$-space with constant curvature $-1$has two natural notions of ``total curvature''---one is the {\em total absolute curvature} which is the integral overthe surface of the absolute value of the Gaussian curvature,and the other is the {\em dual total absolute curvature} which is thetotal absolute curvature of the dual CMC-$1$ surface. In thispaper, we completely classify CMC-$1$ surfaces with dual totalabsolute curvature at most $4\pi$.Moreover, we give new examples and partially classify CMC-$1$surfaces with dual total absolute curvature at most $8\pi$.広島大学, 2004年, Hiroshima Math. J., 34,21-56(1) (1), 21 - 56, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2003年09月, Tohoku Math., 55(3) (3), 375 - 395, 英語Mean Curvature 1 Surfaces in H3 with low total curvature Ⅱ研究論文（学術雑誌）
- 2002年09月, BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, 34, 599 - 609, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年08月, JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK, 549, 47 - 77, 英語Discrete constant mean curvature surfaces and their index[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年01月, MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 239(1) (1), 99 - 115, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年, Advanced Studies in Pure Math., 34, 219 - 229, 英語Discrete spectrum and Weyl's asymptotic formula for incomplete manifolds[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年, Advanced Studies in Pure Math., 34, 245 - 253, 英語Constant mean curvature 1 surfaces with low total curvature in hyperbolic 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年06月, GEOMETRIAE DEDICATA, 86(1-3) (1-3), 129 - 151, 英語The Morse index of Wente tori[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, Tohoku Math. Publ., 20, 153 - 162, 英語Techniques for studying CMC 1 surfaces in hyperbolic three-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, J. Geom. Anal., 11, 669 - 692, 英語Mean curvature one surfaces in hyperbolic space, and their relationship to minimal surfaces in Euclidean space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, EG-Models, 2001.01, 48 - 50, 英語Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 広島大学, 2001年, Hiroshima Math. J, 31(2)(2) (2), 183 - 199, 英語Lower bounds for index of Wente tori[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年01月, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 52(1) (1), 25 - 40, 英語On embeddedness of area-minimizing disks, and an application to constructing complete minimal surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年, EXPERIMENTAL MATHEMATICS, 9(2) (2), 197 - 219, 英語Embedded, doubly periodic minimal surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年, EG-Models, 2000.01-05-11, 01 - 05-11, 英語Discrete minimal and constant mean curvature surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1999年07月, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 127(7) (7), 2147 - 2154, 英語Flux for mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space, and applications[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1999年, An. Acad. Bras. Ci., 71, 607 - 613, 英語Wente Tori and Morse Index[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1998年, Indiana Univ. Math. J., 47(2), 685 - 723, 英語On the index of constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1998年, Kyushu Journal of Mathematics, 52(1) (1), 209 - 225, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1998年, Proceedings of Workshop in Pure Math., Korean Acad. Council, 17, 161 - 194, 英語Minimal and Constant Mean Curvature Surfaces in R3 and H3[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 1998年, EXPERIMENTAL MATHEMATICS, 7(2) (2), 101 - 119, 英語Constant mean curvature surfaces with two ends in hyperbolic space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1997年12月, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, 49(4) (4), 449 - 484, 英語Irreducible constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space with positive genus[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1997年, J. Geometric Analysis, 7, 161 - 171, 英語Limit Surfaces of Riemann Examples[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1995年12月, PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 171(2) (2), 353 - 371, 英語Minimal surfaces with catenoid ends[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1995年03月, TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL, 47(1) (1), 31 - 54, 英語MINIMAL-SURFACES IN R(3) WITH DIHEDRAL SYMMETRY[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1993年, Research Bulletin, MSJ International Research Institute, Tohoku Univ, -, 369 - 377, 英語New Examples of Minimal Surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2021年, 数学, 73(1) (1), 1 - 21離散曲面の微分幾何
- 2020年, Anam Lecture Notes (Ed. S.-D. Yang), 2, 37 - 81Discrete Isothermicity in Moebius Subgeometries
- 2018年, 数学セミナー, 9, 43 - 474色定理の証明の小さな誤りから大問題への道
- 2016年01月, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 53(1) (1), 289 - 292, 英語ZERO MEAN CURVATURE SURFACES IN LORENTZ-MINKOWKI 3-SPACE WHICH CHANGE TYPE ACROSS A LIGHT-LIKE LINE (vol 52, pg 285, 2015)その他
- 2010年, 数理科学, 48(11), 19 - 25, 日本語離散的な曲面(翻訳：Wayne Rossman）速報，短報，研究ノート等（学術雑誌）
- 2010年, MI Lecture Note, 25, 英語Discrete constant mean curvature surfaces via conserved quantities会議報告等
- 2008年01月, Sugaku, Vol 60. No. 1, pp. 95-103, 日本語Computers and Mathematics: Applications of computers to integrable systems methods for constructing constant mean curvature surfaces[査読有り]記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
- 神戸大学理学部数学科, 2005年, Rokko Lectures in Math., vol17, 1 - 118, 英語記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
- 2005年, Proceedings of the Clay Mathematics Institute 2001 Summer School, vol.2, pp 561 584, 英語Constructing Mean Curvature 1 Surfaces in H3 with Irregular Ends. Global Theory of Minimal Surfaces記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
- 京都大学, 2001年07月, 数理解析研究所講究録, 1221, 125 - 154, 英語Discrete Constant Mean Curvature Surfaces and Their Index (離散可積分系の研究の進展--超離散化・量子化)
- 翻訳者, World Scientific Publishing Co., 2021年Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities
- 単訳, World Scientific Publishing Co, 2017年, 英語, ISBN: 9789814740234Differential Geometry of Curves and Surfaces(翻訳担当Wayne Rossman）教科書・概説・概論
- 単著, 神戸大学, 2014年, 英語Rokko Lecture in Mathematics, “Isothermic surfaces in Moebius and Lie sphere geometries”学術書
- 共著, 岩波書店, 2010年, 日本語Constant mean curvature surfaces (翻訳担当Wayne Rossman日本語題名：可視化の技術と現代幾何学）調査報告書
- Discrete Geometric Analysis and its Applications, Tohoku University, 2022年01月, 英語Broadening discrete surface classes[招待有り]
- 2021年度福岡大学微分幾何研究集会, 2021年11月, 日本語離散的なΩ曲面[招待有り]
- サマースクール離散微分幾何チュートリアル2021, 2021年09月Discretization of Omega surfaces (3 talks)[招待有り]
- 日本応用数理学会2021年度年会, 2021年09月, 日本語Darboux Transformations and Discretization of the mKdV Equation[招待有り]
- 談話会 Texas工科大学 (米国), 2021年03月Discretization of the mKdV equation via transformation theory of curves and surfaces[招待有り]
- 微分幾何学セミナー、Turin大学（イタリア）, 2020年10月Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete mKdV equation[招待有り]
- 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所の第5回 伊都CREST ED3GEセミナー, 2020年10月Darboux Flow and Semi-Discrete mKdV Equation[招待有り]
- "Geometric Shape Generation" joint Austria-Japan workshop, Tokyo Inst. Tech., 2020年02月Flat fronts in hyperbolic 3-space as Omega surfaces[招待有り]
- Integrable systems and symmetry breaking in geometry, Austria, 2019年09月Global behavior of smooth surfaces with Weierstrass-type representations[招待有り]
- M:IV-workshop, Leicester, England, 2019年09月Discrete surfaces with topology and/or singularities[招待有り]
- 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2019, Spain, 2019年07月, 英語Global behavior of discrete surfaces[招待有り]口頭発表（一般）
- Joint Japan-Korea Workshop on DDG, 2019年01月, 英語, Korea University, Seoul, 国際会議Surfaces in Moebius (and Lie sphere) geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- SIDE 13 Conference, 2018年11月, 英語, Kyushu University, 国際会議Surface discretization and Lie sphere geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Summer School 2018 in Fukuoka, "Geometric shape generation", 2018年09月, 英語, Kyushu University, 国際会議Introduction to Lie sphere geometry and applications to surface theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Summer School 2018 in Fukuoka, "Geometric shape generation",, 2018年09月, 英語, Kyushu University, 国際会議Introduction to Lie sphere geometry and applications to surface theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- "Minimal Surfaces: Integrable Systems and Visualization"(m:iv Summer 2018 Workshop), 2018年08月, 英語, Technical University Munich, 国際会議Singularities on discrete omega surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mini-Workshop on Geometry of Surfaces and Related Topics, 2018年08月, 英語, Kobe University, 国際会議Discrete omega surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 微分幾何学・微分式系・特異点論の応用, 2018年05月, 日本語, 広島工業大学広島校舎, 国内会議Discrete Omega surfaces and their singularities[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 大阪市立大学微分幾何学セミナー, 2017年05月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議Singularities of semi-discrete linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- One day Oktoberfest geometry workshop, 2016年10月, 英語, 早稲田大学, 国際会議Using integrable systems techniques to discretize surface theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry and Material Sciences (GEMS) Workshop, 2016年10月, 英語, Okinawa Institute of Science and Technology (OIST), 国際会議From discrete surface theory to architecture and back[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第 63 回幾何学シンポジウム, 2016年08月, 日本語, 岡山大学, 国内会議Surface discretizations that preserve curvature characteristics[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 福岡大学微分幾何研究会, 2015年10月, 英語, 福岡大学, 国内会議Discrete linear Weingarten surfaces: singularities of discrete surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Kobe Summer School in English 2015, 2015年07月, 英語, 神戸大学, 国内会議The mathematics of music口頭発表（招待・特別）
- Kobe Studio Computer Graphics Seminar, 2015年06月, 英語, 神戸大学, 国内会議Topology and computer graphics as aids in mathematical surface theory, with applications to architecture[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 9th OCAMI-KNUHGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Geometry and Lie Theory, 2015年02月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議Singularities of discretized linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「Topics in differential geometry and its discretizations」, 2015年01月, 英語, 東北大学（AIMS research center）, 国際会議Discretization of general linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「トポロジーとコンピューター2014」, 2014年11月, 日本語, 東京大学大学院数理科学研究科, 国際会議Topology and computer graphics as aids in mathematical surface theory, with applications to architecture[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The isoperimetric problem and soap films, 2014年07月, 英語, 神戸大学, 国内会議Summer Course in Geometric Aspects of Mathematics口頭発表（一般）
- KU-Leuven workshop on geometry and integrable systems, 2014年07月, 英語, Dept of ComputerScience, Leuven University, 国際会議Linear Weingarten surfaces, isothermicity, and Lie sphere geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Kobe Summer Lectures in English 2014, 2014年07月, 英語, 神戸大学, 国内会議How Einstein saw spheres, The fence of least perimeter about a farm of given size口頭発表（一般）
- 研究集会, 2014年03月, 日本語, 福岡大学, 福岡大学, 国内会議Course on Discrete Differential Geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 幾何学セミナー, 2014年01月, 英語, ウィーン工科大学, オーストリア, 国際会議Discrete special isothermic surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「Geometry and Something」, 2013年11月, 日本語, 福岡大学, 福岡大学, 国内会議Discrete isothermic surfaces with quadratic conserved quantities[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 幾何学セミナー, 2013年10月, 英語, ウィーン工科大学, オーストリア, 国際会議Discrete surfaces and their computer graphics[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 微分幾何学セミナー, 2013年07月, 日本語, 福岡大学理学部, 福岡大学理学部, 国内会議Surfaces that envelop isothermic sphere congruences[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「部分多様体の微分幾何学の深化」, 2013年06月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国内会議Surfaces that envelop isothermic sphere congruences[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 数学会の特別講演, 2013年03月, 英語, Kyoto University, 国内会議離散平坦接続による離散曲面の構成[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mini Workshop in Differential Geometry, 2013年03月, 英語, Tokyo Institute of Technology, 国際会議Discrete linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Math-for-Industry 2012 "Information Recovery and Discovery", 2012年10月, 英語, Kyushu University, 国際会議Comparison of smooth, discrete and semi-discrete surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 幾何学 Summer Symposium, 2012年08月, 英語, Kyushu University, 国内会議Isothermic, more or less[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Bath University geometry seminar, 2012年02月, 英語, Bath University, Bath University, 国際会議Global properties of surfaces, using various Weierstrass representations[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis, 2011年12月, 英語, 東北大学, 東北大学, 国際会議Discrete linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 談話会, 2011年11月, 日本語, 東京工業大学, 東京工業大学, 国内会議Discrete linear Weingarten surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry and Something 2011研究集会, 2011年11月, 日本語, 福岡大学, 福岡大学, 国内会議Differential geometric methods for discretizing surface theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry seminar, 2011年02月, 英語, King's College London, King's College London, 国際会議Surfaces with Weierstrass representations and Lie sphere geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Bath University Geometry Seminar, 2010年11月, 英語, Bath University, Bath University, 国際会議Lie sphere geometry and Omega surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 6th Geometry Conference for Friendship of China and Japan, 2010年09月, 英語, Northwest University, Northwest University, 中国, 国際会議Discrete Surfaces and Lie Sphere Geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Hypersurfaces Geometry and Integrable Systems, 2010年08月, 日本語, 東北大学, 東北大学, 国内会議An application of Lie sphere geometry to surface theory in discrete differential geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北大学幾何学セミナー, 2010年06月, 日本語, 東北大学, 東北大学, 国内会議リー球面幾何学とOmega曲面および曲面の微分幾何学的な離散化[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Conference: "The 2nd TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis", 2010年03月, 英語, Taida Institute for Mathematical Sciences, National Taiwan University,, Taida Institute for Mathematical Sciences, National Taiwan University,Taipei, Taiwan, 国際会議Conserved quantities in surface theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第9回ワークショップ「離散可積分系・離散微分幾何学チュートリアル」, 2010年02月, 日本語, 九州大学産業技術数理研究センター, 国内会議離散的な微分幾何学と曲面理論（I)（II)（III)[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry and something 研究集会, 2009年11月, 日本語, 福岡大学, 福岡大学, 国内会議Discrete linear Weingarten surfaces in H3[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Conference: The First KOOK-TAPU Joint Seminar, 2009年08月, 日本語, 大阪市立大学, 大阪市立大学, 国内会議Topological behavior of constant mean curvature surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Conference: "Discrete Differential Geometry Miniworkshop'', 2009年07月, 英語, Technical University of Denmark, Technical University of Denmark, Copenhagen, Denmark, 国際会議Discrete isothermic surfaces, and applications to architecture[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 曲線と曲面の変分問題と関連する話題, 2009年07月, 日本語, 奈良女子大学, 奈良女子大学, 国内会議A (limited) survey on the foundations of discrete differential geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Conference: New aspects of surface theory, 2009年05月, 日本語, 首都大学, 首都大学, 国内会議Surfaces, DPW, and quantum cohomology[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Seminar: GEOSOCK joint OCU-Handai-Shindai geometry seminar, 2009年05月, 日本語, 大阪大学, 大阪市立大学, 神戸大学, 梅田, 大阪, 国内会議Basic Training for the DPW Method[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Conference: Differential Geometry with Mira, 2009年04月, 日本語, 大阪大学, 大阪大学, 国内会議Discrete linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Conference: Fusion of Integrable Systems and Geometry, 2009年04月, 日本語, 東北大学, 東北大学, 国内会議Discrete flat and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 国際研究集会「リーマン面，調和写像と可視化」, 2008年12月, 英語, 大阪市立大学, 大阪市立大学, 国際会議Discrete Surfaces and Architecture[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry and Something, 2008年11月, 英語, 福岡大学, 福岡大学, 国際会議Flat surfaces in H^3 and Lie sphere geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 九州大学産業技術数理コンソーシアム第0回フォーラム『マス・フォア・インダストリ』, 2008年03月, 日本語, 九州大学「マス・フォア・インダストリ」GCOE, 第一ホテル東京シーフォート, 国内会議Visualization and Discretization in Surface Theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision, 2007年11月, 英語, 北海道大学, 北海道大学, 国際会議Applications of computer graphics to immersions with special curvature properties[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Symposium on the differential geometry of submanifolds, 2007年07月, 英語, Luc Vrancken, Valenciennes, Valenciennes, France, 国際会議Discrete constant mean curvature surfaces in any space form[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Polyhedral Surfaces Seminar, 2007年07月, 英語, TU-Berlin大学, TU-Berlin, 国際会議Conserved quantities and discrete surfaces口頭発表（一般）
- Inverse Problems Workshop 2007, 2007年04月, 英語, Okinawa Institute of Science and Technology, Okinawa Institute of Science and Technology, 国際会議Minimal Surfaces in Nature, as a Geometric Inverse Problem[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Progress in Surface Theory meeting, 2007年04月, 英語, Oberwolfach Institute, Oberwolfach, 国際会議Discrete constant mean curvature surfaces via linear conserved quantities in any space form[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The First Sapporo-Fukuoka Geometry Seminar, 2007年02月, 日本語, Hokkaido University, 国内会議可積分系による離散的な平均曲率一定曲面[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Yuzawa submanifolds meeting, 2006年12月, 日本語, 国内会議H^3の平坦な波面について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Tokyo Metropolitan University Geometry Seminar, 2006年10月, 英語, 首都大学, 国際会議Using monodromy to close constant mean curvature surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- TMU Geometry Seminar, 2006年10月, 英語, 首都大学, 国内会議Using monodromy to close constant mean curvature surfaces口頭発表（招待・特別）
- Integrable Systems meeting, Durham, 2006年08月, 英語, Durham University, 国際会議Methods of Integrable Systems in Geometry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Technical University Berlin Geometry Seminar, 2006年02月, 英語, Technical University Berlin, 国際会議Unitarizing Loop Group Monodromies[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2005 年秋季総合分科会, 2005年09月, 日本語, 代数学分科会, 岡山大学, 国内会議３次元双曲型空間におけるflat front およびそのcaustic,口頭発表（一般）
- 無限可積分系の幾何学的研究, 2005年08月, 日本語, RIMS共同研究, 開催場所, 国内会議可積分系の方法での平均曲率一定曲面口頭発表（招待・特別）
- 超幾何微分方程式の幾何学的構造, 2005年02月, 日本語, 国内会議Weierstrass 型表現公式の150 年口頭発表（一般）
- "Advances in Surface Theory" meeting, 2005年01月, 英語, Kloster Benediktbeuern, Germany, 国際会議CMC surfaces of both trinoidal type and of higher genus in space forms,via Weierstrass-type representation[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- danwakai, 2004年06月, 日本語, Kanazawa Univ, 国内会議平均曲率一定曲面と可積分系の関係[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Granada EDGE conference, 2004年02月, 英語, 国際会議Constant mean curvature surfaces in R3 with positive genus[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- TU-Munich geometry seminar, 2004年02月, 英語, 国際会議Closing constant mean curvature surfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Univ of Bath colloquium, 2004年02月, 英語, 国際会議Application of integrable systems techniques to constant mean curvaturesurfaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2023年04月01日 - 2028年03月31日Global behavior of discrete surfaces via integrabilityThe purpose of this research is to develop the connection between complex analytic methods in surface theory with the integrable systems methods in transformation theory, and produce new results with this.
The former methods involve primarily the use of Weierstrass and DPW type representations to construct surfaces with particular curvature properties, the first example of this being minimal surfaces in Euclidean space, but including many other classes of surfaces in a variety of spaceforms. The latter methods include transformations of surfaces, such as Baecklund and Darboux transformations, together with permutability properties, in a Moebius geometric context. - 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 神戸学院大学, 2022年04月01日 - 2027年03月31日代数幾何と可積分系の融合 - モジュライ理論とパンルヴェ型方程式
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 東京工業大学, 2021年04月01日 - 2026年03月31日特異点の微分幾何学およびその応用1. 一昨年度に取り組んだ藤森氏・川上氏・國分氏・Rossman氏・山田氏との「実解析写像の像の解析的拡張の不可能性」の判定に大きな進展があり，11月の数理解析研究所の研究集会において研究発表を行った．これに平行して，東工大の山田氏，横浜国大の本田氏との共同研究で，上記の理論が完成したという仮定のもとで，「de Sitter 時空内の平均曲率が１のカテノイド型の空間的曲面」の解析的な拡張後の曲面がすべて，これ以上の解析的拡張を持たないことを示した． 2. 埼玉大学の福井氏，東工大の卒業生である木下氏，中国のDonghe Pei氏とHaiou Yu氏らと，３次元Minkowski時空の一般化されたカスプ辺の研究について，昨年度に取り組めなかった次数が４の場合を研究し，論文にして投稿した． 3. 熊本大学の安藤直也氏との共同研究として，３次元時空の空間的曲面と時間的曲面それぞれについて，与えたれた滑らかな関数のヘッセ行列から誘導される行列の固有ベクトル場が曲率線となる座標系を見いだし，応用として，これらの時空の曲面の臍点の指数に関する新たな知見を論文にまとめ，年度内に国際誌に掲載された． 4. 研究分担者の山田氏・佐治氏との共同研究として昨年度に行った「３次元の定曲率空間のカスプ辺の写像芽」に関する研究の発展として，一般化されたツバメの尾を定義し，これらについても同様の結論を引き出すことに成功した． 5. 昨年度に引き続き，協力者の北川氏・榎本氏と，３次元球面内において「はめ込まれた平坦トーラスの直径予想」に取り組み，最終的な解決に「あと一歩」という状況に到達した．また，指導していた修士学生の高田君と平面三角形の諸心の他の空間形への変形について，筆者の実解析写像の研究の応用という位置づけで共同研究を行い，成果があがりつつある．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 東京工業大学, 2021年04月01日 - 2026年03月31日特異点の微分幾何学およびその応用１．分担者の山田氏，佐治氏，協力者の本田氏，直川氏との共同研究として，波面について知られるZakalyukinの補題をフロンタル特異点にまで拡張し応用を与えた．特に以前，筆者等が与えたツバメの尾の判定条件の証明が簡明になった．関連して，フロンタルではないが，曲面に現れる主要な特異点である「交叉帽子特異点」についても同様の研究を行い，Zakalyukin 型の定理を証明することに成功した．これらを２つの論文にまとめた． ２．3次元de Sitter空間の平均曲率1の空間的な曲面として，「不動点をもつ１係数等長変換群」で不変な曲面が複数存在し，G-catenoid とよばれる．分担者の山田氏・ラスマン氏，協力者の藤森氏，國分氏，川上氏，Yang氏らと，それらの多くが，非自明な解析的な拡張をもち，２次元Double-Cone manifoldの構造をもつことを示した．さらに，この事実から，拡張後のG-catenoidが，これ以上の解析的拡張をもたないことが示せた．この成果は論文として現在投稿中である． ３．ローレンツ・ミンコフスキー時空における超曲面は，すべての点で誘導計量が退化するとき「光的」であるという．分担者の山田氏，協力者の赤嶺氏，本田氏との共同研究により，光的な超曲面で対応する光的ベクトル場が完備となるものは，ユークリッド空間の超曲面の平行曲面族から構成されるものに限ることを示し，いくつかの重要な応用を与えた．この成果は，論文として現在投稿中である． ４．「三次元球面に，はめ込まれた平坦トーラスの直径が，球面の直径に一致するだろう」という予想に長年，筆者は取り組み成果を積んできたが，協力者の北川氏，榎本氏らと共同研究を行い，１つの新たな知見を得ることができた．これを基に今後も研究を継続していく所存である．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 特別研究員奨励費, 神戸大学, 2023年03月08日 - 2024年03月31日離散的な微分幾何学、リー球面幾何学、離散的曲面の曲面理論、曲面の表現公式During this fiscal year, Denis Polly used this grant to conduct research in discrete differential geometry. One project is on discrete constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space, including also myselfand Denis and Udo Hertrich-Jeromin of Vienna Technical University and Andrew Sageman-Furnas of North Carolina State University. Another project is on linear Weingarten surfaces that are also Lie minimal, including also Masaya Hara and Tomohiro Tada of Kobe University, and Joseph Cho of TU-Vienna. Denis also worked with other researchers at other universities in Japan, such as Masashi Yasumoto and Tokushima University, and has potential projects developing as a result. In the first of the two projects, he succeeded in extending the notion of edge-constraint to associated families of discrete constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space. This is significant because up until now the notion of edge-constraint has been applied only to surfaces in Euclidean 3-space. In the second project, it has been shown that any minimal or constant mean curvature or affine linear Weingarten surfaces in Euclidean 3-space that is also Lie minimal must be a surface of revolution, and that the situation is slightly more complicated in the case of surfaces in a non-Euclidean spaceform.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 基盤研究(C), 神戸大学, 2020年04月 - 2024年03月微分幾何における解析と離散化の新展開Our purpose: 1) use transformation theory to discretize equations and surfaces in the smooth category, while preserving underlying structures; 2) consider behavior of surfaces within integrable systems having singularities and signature changes. An example of transformation theory giving insight into discretization is isothermic surfaces, with their Darboux transforms. By Bianchi permutability, a mesh of Darboux transforms produces a discrete isothermic surface, elucidating these surfaces' definition. With similar concepts, jointly with J. Cho and T. Seno, we have produced discretization of the potential mKdV equation. Further, jointly with Japanese researchers (see below), singularities, signature changes and analytic extendability of various catenoids in de Sitter 3-space were studied.
- 科学研究費補助金／基盤研究(S), 2017年04月 - 2022年03月競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(A), 2017年04月 - 2022年03月競争的資金
- 学術研究助成基金助成金／基盤研究(C), 2015年04月 - 2020年03月競争的資金
- 特別研究員奨励費, 2017年04月 - 2019年03月競争的資金
- 特別研究員奨励費, 2015年04月 - 2018年03月競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 2010年04月01日 - 2015年03月31日特異点をもつ曲線，曲面と超曲面の幾何学筆者らが考え出した連接接束の概念の応用として，特異点をもつ３次元Eucli 空間に，合計４個のガウス・ボンネ型の公式を見いだし，多くの応用を与えた．また折り目特異点をもつ空間的極大曲面が，時間的な曲面への自然な解析的拡張をもつ，という事実に着目し，３重周期的なシュワルツＤ型の極大曲面について，実際にその解析的延長が埋め込みになることを示した．また，平均曲率関数が符号変化をしないはめ込まれた曲面のクラスにおいて３次元球面の中におけるクリフォード・トーラスの剛性を示した．このほか平面曲線の特異点についても変曲点に関する Bol の予想の簡単な証明を与えるなど，いくつかの新しい結果を得た．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 東京工業大学, 2009年04月01日 - 2014年03月31日ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用特異点を許す曲面のさまざまなクラスである，３次元双曲空間の平坦フロント，３次元ミンコフスキー空間の極大曲面，３次元ド・ジッター空間の定平均曲率１の曲面，３次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し，大域的な結果（完備性の特徴づけ，オサーマン不等式など）を得るとともに，あるクラスの曲面を分類した． また，特異点をもつ曲面・超曲面の微分幾何学の土台となるべき「特異曲率」の概念を定義し，それとガウス曲率の挙動との関係を調べるとともに，ガウス・ボンネ型の定理を得た．さらにフロントの内的定式化として「連接接束」の概念を導入し，その双対性と応用を考察した．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 大阪大学, 2007年 - 2010年特異点をもつ曲線と曲面の幾何学特異点をもつ曲線と曲面の幾何学について,研究を行い,以下のような成果をおさめた.曲面あるいは超曲面にもっとも頻繁に現れるA型の特異点の判定法を与え,これを変曲点の研究に応用した.またこの特異点の判定条件に立脚し,曲面から多様体の概念が生まれたように,外の空間を払拭して,内的に波面を記述する概念として連接接束の概念を樹立し,多くの応用を与えた.一方,この研究に関連し,3次元時空の極大曲面,3次元ド・ジッター空間の平均曲率1の曲面について,特異点を許すが,ある種の完備性をもつ興味深い曲面の例を数多く構成した.また研究分担者と協力し,国内外で関連する研究者等との研究交流を図る研究集会をいくつか開催した
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東京電機大学, 2006年 - 2009年定曲率空間の曲面とその特異点に関する微分幾何的研究主な研究対象は、双曲型空間と呼ばれる曲率が負に曲がった3次元空間内の微分幾何学的に良い性質をもつ曲面であった。(双曲型空間では、一つの'直線'に対してそれに平行な'直線'がたくさん存在するなど、我々の'常識'を超えた興味深い現象が数々起こる。双曲型空間は大変興味深い研究対象である。)平坦波面と呼ばれる特異点を許容した曲面について、それらのエンドの漸近挙動を解明した。また、線型ワインガルテン曲面について、大域的表現公式、特異点の形状の判定条件、および向き付け可能性(すなわち大域的表裏の区別がつくかどうか)などの研究成果を得た。
- 科学研究費補助金／萌芽研究, 2008年競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(A), 2008年競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(B), 2008年競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 大阪大学, 2003年 - 2006年定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究について,以下のような研究成果を得た. 1.3次元時空の空間的な曲面は,平均曲率が零になるとき極大曲面とよばれる.このような曲面のうち,3次元複素数空間への正則かつ等方的なはめ込みの実部で表されるものを極大面と名付けた.代表者は,分担者の山田と共同研究を行い,極大面で特異点がコンパクトで,それを除いた部分で完備なリーマン計量を有するものに関してWeierstrass型の表現公式を与え,さらにその応用として,Osserman型の不等式を示し,その等号条件が,曲面のすべてのエンドが正則で自己交叉を持たないことと同値であることを示した.さらに上記の研究の発展として,代表者は,佐治氏,藤森氏および分担者の山田との共同研究として,カスプ状交叉帽子とよばれる特異点の判定法を与え,その応用として3次元時空の極大曲面と3次元ドジッター空間の平均曲率1の曲面に一般的に現れる特異点は,cupspidal edge,ツバメの尾,カスプ状交叉帽子の3種類に限ることを示した. 2.代表者は,佐治氏および山田(研究分担者)と共に,波面に現れる特異点として一般的なcuspidal edgeとswallowtailの近傍におけるガウス曲率の挙動について研究を行った.特にcuspidal edge上に特異曲率と呼ばれる新しい微分幾何的な特異点上の不変量を定義し,閉曲面の場合には,その積分の2倍と全ガウス曲率との和が,曲面のオイラー数に一致することを示した.さらにswallowtailの近傍では,特異曲率が負の無限大に発散することを示したほか,ガウス曲率が正のとき,特異曲率は正になり得ないことを示した. 3.実射影平面における単純閉曲線の位相型は,1点にホモトピックなものとそうでないものの2種類がある.その中で変曲点を持たない単純閉曲線は卵形線とよばれ,1点にホモトピックなものの典型例を与える.一方,1点にホモトピックでないものの代表例として反凸閉曲線とよばれる閉曲線のクラスがあり「曲線上の任意の点において,その点を通り,その他の点では曲線と交わらない直線が存在する」という性質をもつ.代表者は,ケルン大学のThorbegsson氏との共同研究によって,反凸閉曲線の変曲点と独立な2重接線の数との間に,ある一定の等式が成り立つことを示した.
- 特別研究員奨励費, 2006年競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(B), 2005年競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(C), 2005年競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 広島大学, 2001年 - 2002年3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用「3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用」に関して以下のような成果を得た. 1.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,一般のnについて,n次元Euclid空間の極小曲面に関するChern-Ossermanの不等式の等号を満たす場合は,曲面のすべてのエンドが自己交叉せずにカテノイドか平面に漸近するとき,そのときに限ることを示した.さらに等号条件を満たす新しい極小曲面の構成を行った. 2.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)とRossman氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の中で完備かつ有限全曲率を有し,すべてのエンドがirregularでかつ,第二ガウス写像のモノドロミー表現が既約なもつ例を無限個構成した. 3.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面のSmallの表現公式の部分積分のみを用いた初等的証明を与えたほか,同じ型の公式が3次元双曲型空間の平坦な曲面についても示した.さらに,上記の平坦な曲面として,3次元双曲型空間の単位余接束へのLegendreはめ込みの射影として得られるもの(平坦波面とよぶ)の研究を行った.平坦波面で完備のものを考えると,双曲的ガウス写像の写像度に関するOsserman型の不等式が得られることを示し,等号条件はすべてのエンドが自己交叉をもたないことであることを示した.さらに等号を満たす種数0で3個以下のエンドを持つものをすべて分類した.また種数が1で5つのエンドをもつ等号を満たす平坦波面の例も構成した. これらの研究を推進する過程で国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 1998年 - 2000年定平均曲率部分多様体の構成と応用本研究では,ユークリッド空間の極小曲面に関するワイエルストラス型表現公式とその一般化を考察した。まず,3次元ユークリッド空間の極小曲面,という古典的なカテゴリで,フラックスの逆問題に肯定的な解答を与えた。ここであらわれる(複素解析的な量としての)フラックスの一般化として,3次元双曲型空間の定平均曲率1をもつ曲面に対してフラックスとよぶべきホモロジー不変量を定義し,そのバランス公式を用いてある種の曲面の非存在を証明した。 3次元双曲型空間の定平均曲率1の曲面にたいして,全曲率に関する不等式(オッサーマン型不等式)を用い,全曲率が小さい曲面の分類を試みた。とくに,全曲率が4πより小さい曲面については完全な分類が得られた。この分類の副産物として,特殊な場合には従来知られていた不等式よりもつよい不等式が成立することを示すことができた。 また,一般に4次元以上のユークリッド空間の極小曲面に関する良く知られたワイエルストラスの表現公式の一般化として,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面という概念を導入し,そのようなクラスの曲面に対して,ユークリッド空間の極小曲面との間の,一般化されたローソン対応が成り立ち,ワイエルストラス型表現公式が存在することを示した。さらに,その公式の応用として,曲面の全曲率に関する大域的な結果を得た。また,高次元のユークリッド空間の完備極小曲面に対して,その全曲率がみたすオッサーマン型の不等式の等号条件を決定した。この不等式の一般化については,現在進行中である。