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伊藤 健一大学院理学研究科 数学専攻教授
研究活動情報
■ 受賞■ 論文
- Springer Science and Business Media LLC, 2026年07月, Letters in Mathematical Physics, 116(4) (4)[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We develop a complete stationary scattering theory for Schrödinger operators on \R^{d} , d\ge 2 , with C^{2} long-range potentials. This extends former results in the literature, in particular Isozaki (1980) and (1982), Ikebe and Isozaki (1982), and Gâtal and Yafaev (1999), which all require a higher degree of smoothness. In this sense, the spirit of our paper is similar to Hörmander [The Analysis of Linear Partial Differential Operators IV (1985), Chapter XXX] and J. Dereziński and C. Gérard [Scattering Theory of Classical and Quantum N -Particle Systems (1997), Section 4.7], which also develop a scattering theory under the C^{2} condition, however being very different from ours. While the Agmon–Hörmander theory is based on the Fourier transform and a momentum-space representation, our theory is entirely position-space based and may be seen as more related to our previous approach to scattering theory on manifolds, Ito and Skibsted (2013), (2019), and (2021). The C^{2} regularity is natural in the Agmon–Hörmander theory as well as in our theory, in fact probably being “optimal” in the Euclidean setting. We prove equivalence of the stationary scattering theory and a developed position-space based time-dependent scattering theory. Furthermore, we develop a related stationary scattering theory at fixed energy in terms of asymptotics of generalized eigenfunctions of minimal growth. A basic ingredient of our approach is a solution to the eikonal equation constructed from the geometric variational scheme of Cruz-Sampedro and Skibsted (2013). Another key ingredient is strong radiation condition bounds for the limiting resolvents originating in Herbst and Skibsted (1991). They improve formerly known ones by Isozaki (1980) and Saitō (1979) and considerably simplify the stationary approach. We obtain the bounds by a new commutator scheme whose elementary form allows a small degree of smoothness.European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 2025年02月, Journal of Spectral Theory, 15(1) (1), 353 - 439, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2022年, Pure and Applied Functional Analysis, 7(3) (3), 825 - 861, 英語, 国際共著しているStationary scattering theory for one-body Stark operators, I[査読有り][招待有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2021年09月, Annales Henri Poincaré, 23(2) (2), 513 - 548, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Cellule MathDoc/CEDRAM, 2021年08月, Annales de l'Institut Fourier, 71(3) (3), 1065 - 1119, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2021年06月, Integral Equations and Operator Theory, 93(3) (3), 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We develop a new scheme of proofs for spectral theory of the [Formula: see text]-body Schrödinger operators, reproducing and extending a series of sharp results under minimum conditions. Our main results include Rellich’s theorem, limiting absorption principle bounds, microlocal resolvent bounds, Hölder continuity of the resolvent and a microlocal Sommerfeld uniqueness result. We present a new proof of Rellich’s theorem which is unified with exponential decay estimates studied previously only for [Formula: see text]-eigenfunctions. Each pair-potential is a sum of a long-range term with first-order derivatives, a short-range term without derivatives and a singular term of operator- or form-bounded type, and the setup includes hard-core interaction. Our proofs consist of a systematic use of commutators with ‘zeroth order’ operators. In particular, they do not rely on Mourre’s differential inequality technique.World Scientific Pub Co Pte Lt, 2021年01月, Reviews in Mathematical Physics, 33(05) (05), 2150015, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Mathematical Society of Japan, 2020年12月, Advanced Studies in Pure Mathematics, 85, 193 - 203, 英語, 国際共著している[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- Springer International Publishing, 2020年11月, Spectral Theory and Mathematical Physics, 1 - 15, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- Elsevier BV, 2020年05月, Journal of Functional Analysis, 278(9) (9), 108449, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2020年04月, Journal of Differential Equations, 268(9) (9), 5179 - 5206, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2019年09月, Journal of Functional Analysis, 277(5) (5), 1423 - 1468, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2019年08月, Journal of Functional Analysis, 277(4) (4), 965 - 993, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Academic Press Inc., 2018年08月, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 464(1) (1), 616 - 661, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年05月, Journal of Mathematical Physics, 58(5) (5), 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年06月, Reviews in Mathematica Physics, 28(5) (5), 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2015年02月, Reviews in Mathematical Physics, 27(1) (1), 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年12月, Annales Henri Poincaré, 15(12) (12), 2379 - 2408, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- WORLD SCIENTIFIC, 2014年11月, Mathematical Results in Quantum Mechanics, 253 - 257, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2014年04月, 数理解析研究所講究録別冊, B45, 69 - 75, 英語, 国際共著していないAbsence of embedded eigenvalues for the Schrödinger operator on manifold[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2013年11月, Advances in Mathematics, 248, 945 - 962, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2013年10月, XVIIth International Congress on Mathematical Physics, 520 - 527, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2013年04月, Journal of Functional Analysis, 264(8) (8), 1929 - 1974, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2013年, Analysis & PDE, 6(2) (2), 257 - 286, 英語, 国際誌, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年, Annales de l’Institut Fourier, 62(3) (3), 1091 - 1121, 英語, 国際誌, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年06月, Journal of the London Mathematical Society - Second Series, 81(3) (3), 774 - 792, 英語, 国際誌, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年04月, 数理解析研究所講究録別冊, B16, 91 - 100, 英語, 国際共著していないSchrödinger equations on scattering manifolds and microlocal singularities[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2009年12月, American Journal of Mathematics, 131(6) (6), 1835 - 1865, 英語, 国際誌, 国際共著している[査読有り]
- 2009年07月, Annales Henri Poincaré, 10(4) (4), 673 - 709, 英語, 国際誌, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年12月, Communications in Partial Differential Equations, 31(12) (12), 1735 - 1777, 英語, 国際誌, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2026年04月, 2341, 80 - 97$C^2$級長距離型ポテンシャルに対する散乱理論 (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 2021年06月, 数理解析研究所講究録, 2187, 98 - 114$N$体Schrödinger作用素に対する交換子法 (Mathematical aspects of quantum fields and related topics)
- 2018年07月, 数理解析研究所講究録, 2074, 47 - 54Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays (Tosio Kato Centennial Conference)
- 2016年04月, サイエンス社「数理科学」, 54(4) (4), p. 60, 日本語楳田登美男: 数理物理における固有値問題書評論文,書評,文献紹介等
- 2015年11月, 数理解析研究所講究録, 1975, 117 - 126Rellich's theorem, limiting absorption principle and radiation condition on manifold with ends (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 日本数学会, 2014年10月, 日本数学会雑誌「数学」, 66(4) (4), p. 421. - 426, 日本語N. Lerner: Metrics on the Phase Space and Non-Selfadjoint Pseudo-Differential Operators (Pseudo Diff. Oper., 3)[査読有り][招待有り]書評論文,書評,文献紹介等
- 京都大学, 2013年07月, 数理解析研究所講究録, 1845, 13 - 19, 英語Scattering theory from a geometric view point (Regularity and Singularity for Geometric Partial Differential Equations and Conservation Laws)
- 京都大学, 2011年09月, 数理解析研究所講究録, 1760, 44 - 58, 英語Scattering theory from a geometric view point (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 京都大学, 2010年07月, 数理解析研究所講究録, 1696, 1 - 8, 英語Remarks on fundamental solutions to Schrödinger equation with variable coefficients (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 京都大学, 2008年07月, 数理解析研究所講究録, 1607, 85 - 92, 英語Remarks on Scattering on Scattering Manifolds (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 京都大学, 2006年07月, 数理解析研究所講究録, 1510, 182 - 198, 英語On the propagation of the homogeneous wavefront set for Schrödinger equations and on the equivalence of the homogeneous and the qsc wavefront sets (Spectral and Scattering Theory and Related Topics)
- 偏微分方程式姫路研究集会, 2026年03月, 英語Characterization of space-time singularities for the Schrödinger equation by initial state[招待有り]
- 作用素論セミナー, 2025年06月Stationary scattering theory for C^2 long-range potentials[招待有り]
- 神戸大学解析セミ ナー, 2025年05月Stationary scattering theory for C^2 long-range potentials[招待有り]
- 神戸大学理学研究科数学教室談話会, 2025年04月Schrödinger 方程式の解の時空間特異性[招待有り]
- Tokyo-Berkeley Mathematics Workshop "Partial Differential Equations and Mathematical Physics", 2017年01月, 英語, 東京大学, 東京大学, 国際会議Stationary scattering theory on manifold with ends (4回連続講演)[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- HMAセミナー・冬の研究会 2017, 2017年01月, 日本語, 広島大学, 広島大学, 国内会議Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「第27回 数理物理と微分方程式」, 2016年11月, 日本語, かんぽの宿 富山, 国内会議Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians口頭発表（一般）
- QMath13: Mathematical Results in Quantum Physics, 2016年10月, 英語, Georgia Institute of Technology, 国際会議Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians口頭発表（一般）
- Math/Phys Seminar, 2016年08月, 英語, Aarhus University, 国際会議Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS共同研究「線形及び非線形分散型方程式に関する最近の進展」, 2016年05月, 日本語, 京都大学, 京都大学, 国内会議Interpretation of complex resonances (and a remark on Rellich's theorem)[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 微分トポロジーセミナー, 2015年11月, 日本語, 京都大学, 国内会議Asymptotic behavior of eigenfunctions on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 波動セミナー, 2015年11月, 日本語, 北海道大学, 国内会議A remark on Rellich's theorem[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「第26回 数理物理と微分方程式」, 2015年11月, 日本語, ニューサンピア姫路ゆめさき兵庫県姫路市, 国内会議A remark on Rellich's theorem口頭発表（一般）
- Young Researchers Symposium, 2015年07月, 英語, Santiago, Chile, 国際会議A complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schrödinger operators[招待有り]口頭発表（一般）
- Young Researchers Symposium, 2015年07月, 英語, Santiago, Chile, 国際会議A complete classification of threshold propertiesfor one-dimensional discrete Schrodinger operators[招待有り]口頭発表（一般）
- Topics in Analysis and Mathematical Physics,A conference in honor of Arne Jensen's 65th birthday, 2015年05月, 英語, オールボー大学, 国際会議Complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schrödinger operators[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Topics in Analysis and Mathematical Physics,A conference in honor of Arne Jensen's 65th birthday, 2015年05月, 英語, オールボー大学, 国際会議Complete classification of threshold propertiesfor one-dimensional discrete Schrodinger operators[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 偏微分方程式姫路研究集会, 2015年03月, 英語, イーグレ姫路, 国際会議Stationary scattering theory on manifold with ends (LAP and RC)[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第7回名古屋微分方程式研究集会(The 7th Nagoya Workshop on Differential Equations), 2015年03月, 英語, 名古屋大学, 国際会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第3回 信州関数解析シンポジウム, 2014年12月, 日本語, 信州大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 熊本大学応用解析セミナー, 2014年12月, 日本語, 熊本大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東京大学火曜解析セミナー, 2014年11月, 日本語, 東京大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「第25回 数理物理と微分方程式」, 2014年11月, 日本語, 神奈川県足柄下郡箱根町強羅 四季の湯強羅静雲荘, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends口頭発表（一般）
- 第20回南大阪応用数学セミナー, 2014年10月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- NLPDEセミナー, 2014年10月, 日本語, 京都大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS 研究集会「スペクトル理論と その周辺(Spectral and Scattering Theory and Related Topics)」, 2014年10月, 日本語, 京都大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS共同研究「多様体・格子・グラフ上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論」, 2014年09月, 日本語, 京都大学, 国内会議Stationary scattering theory on manifold with ends（4回連続講演）[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS研究集会「偏微分方程式に付随する確率論的問題」, 2014年09月, 日本語, 京都大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Analysis Seminar, 2014年08月, 英語, Aarhus University, 国際会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 偏微分方程式セミナー, 2014年07月, 日本語, 北海道大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 愛媛大学解析セミナー, 2014年06月, 日本語, 愛媛大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 大阪大学数学教室 微分方程式セミナー, 2014年05月, 日本語, 大阪大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS共同研究「線形および非線形分散型方程式に関する最近の進展」, 2014年05月, 日本語, 京都大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神戸大学理学研究科数学教室談話会, 2014年04月, 日本語, 神戸大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions for the Schröodinger operator on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神戸大学理学研究科数学教室談話会, 2014年04月, 日本語, 神戸大学, 国内会議Absence of $B_0^*$-eigenfunctions for the Schr"odinger operator on manifold with ends[招待有り]口頭発表（招待・特別）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東京大学・神戸大学, 2023年04月 - 2027年03月, 研究代表者シュレーディンガー方程式の数学解析当該年度には主に，無限遠方でゆっくりと減衰する引力ポテンシャルを持つSchrodinger作用素を研究した．対応する古典力学系の性質から，0以上のすべてのエネルギーにおいて量子力学的粒子は散乱することが期待され，それを実証する形で，Rellichの定理，極限吸収原理，放射条件評価，Sommerfeldの一意性定理を得た．一般にエネルギー0周りでのSchrodinger作用素の解析は難しく，これまでの先行研究では超局所解析学の手法を改良をして適用するのが定石であった．本研究では，超局所解析学的手法の代わりに，研究代表者自身の考案した交換子法を適用する点が新しい．この交換子法は長い計算を必要とするが，その代わり初等的式変形のみで閉じており，これにより特に，ポテンシャルに対する滑らかさの仮定を自然な形にまで緩めることができた．また，得られた評価はエネルギー0周りで一様である．このような一様評価を得るには，対応する古典力学系の特徴を反映した適切なエスケープ関数を，エネルギーに依存する形で構成し，それに応じて，エネルギーに依存する関数空間を導入することが重要な鍵となる．この関数空間はエネルギー0において重みの次数が不連続に変化する特徴を持つ．以上の結果は，それら自身が興味の対象であるだけでなく，定常散乱理論を論じるための重要なステップにもなっている．散乱行列のエネルギー0における挙動には重要な情報が含まれているため，今後の応用が期待される．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学・東京大学, 2017年04月 - 2023年03月, 研究代表者シュレーディンガー方程式における幾何学的手法本研究課題では，まずN体ポテンシャルやStarkポテンシャル，長距離型ポテンシャルを持つSchrodinger作用素に対し，研究代表者の考案した交換子法を適用し，定常散乱理論を中心とする一連の結果を得た．また放射グラフ上のSchrodinger作用素に対し，その閾値レゾナンスの完全分類を行った．さらに2次元正方格子上のLaplace作用素に対し，そのレゾルベントの閾値まわりでの漸近展開を得た．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究(B), 筑波大学・神戸大学, 2013年04月 - 2017年03月, 研究代表者幾何学的対象の上でのスペクトル・散乱理論漸近的Euclid型エンドや漸近的ファネル双曲型エンドを持つ多様体の上で，Schroedinger作用素に対する定常的散乱理論の新たな一般的な枠組みを構成した．また離散直線および離散半直線の上で，離散Schroedinger作用素に対する閾値共鳴状態を自然な形で定式化することに成功した．さらに正方格子上の離散Laplace作用素のレゾルベントに対し，各閾値周りの分枝部分の具体的表示を得た．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究(B), 筑波大学, 2009年04月 - 2013年03月, 研究代表者シュレーディンガー方程式における特異性エンドを持つ非コンパクト多様体上のシュレーディンガー作用素に対して,特異性の伝播およびスペクトル・散乱理論を論じ,これまでのユークリッド空間上での結果を多様体上に拡張するとともに,それらの議論に必要な幾何構造を研究した. 特に, エンドの存在とその体積の増大度はそれぞれ非有界凸関数の存在とその凸性の強さに言い換えられることが分かり,シュレーディンガー作用素の理論における手法が適用できるようなモデル多様体を座標によらない幾何的な方法で定式化することができた.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 特別研究員奨励費, 東京大学, 2006年04月 - 2008年03月, 研究代表者シュレーディンガー方程式による特異性の伝播について1.多様体上でのシュレーディンガー方程式 シュレーディンガー時間推進作用素による伝播速度は無限大である.それゆえ超局所的特異性を考察するうえでは,通常の波面集合だけでは不十分であり,無限遠方での増大度も合わせた形で特異性を考えなければならない.中村周教授(東京大学)は,遠方での増大度を自由系の時間推進作用素で再び元の波面集合型特異性に戻すというアイデアを用いて漸近的ユークリッド空間において時間推進作用素の特異性について研究した(2003年).しかしこのアイデアは多様体上ではある意味であまり有効ではない.この問題を,動径方向と方位角方向を完全に分離する新しい自由系を導入することにより回避し,散乱多様体上において特異性をとらえることに成功した.またさらに有限時間の波動作用素が,フーリエ積分作用素になることも得られた.これに続き,散乱多様体上でも適当なポテンシャル条件のもとで波動作用素の存在および完全性を証明することに成功した.すると上と同様の方法で(無限時間の)波動作用素がフーリエ積分作用素であることが分かる.さらに散乱作用素のフーリエ変換が,運動量の同位角成分が0となる部分の近くを除いて,フーリエ積分作用素になることも分かった. 2.エルミート固有関数の多重積積分評価 調和振動子ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素の固有関数の多重積積分を評価し,非線形問題に応用した.時間推進作用素をフーリエ積分作用素型の作用素で近似することで多重積積分を評価するのであるが,その際,コンパクト多様体上のラプラシアンの固有関数の場合と異なり,相関数を定義できない領域が相空間上に現れる.ここでは空間方向と運動量方向を等価にみることで,パラメトリックスを二つの部分に分けて議論し,結果を得ることに成功した.