SEARCH
検索詳細
檜垣 充朗大学院理学研究科 数学専攻准教授
研究活動情報
■ 受賞■ 論文
- Scuola Normale Superiore - Edizioni della Normale, 2026年03月, ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE, 29 - 29研究論文（学術雑誌）
- Abstract We investigate Runge-type approximation theorems for solutions to the 3D unsteady Stokes system. More precisely, we establish that on any compact set with connected complement, local smooth solutions to the 3D unsteady Stokes system can be approximated with an arbitrarily small positive error in $$L^\infty $$ norm by a global solution of the 3D unsteady Stokes system, where the velocity grows at most exponentially at spatial infinity and the pressure grows polynomially. Additionally, by considering a parasitic solution to the Stokes system, we establish that some growths at infinity are indeed necessary. These results markedly differ from the Runge-type theorem for the heat equation in Enciso–García-Ferrero–Peralta-Salas (Duke Math J 168(5):897–939, 2019), where the approximations with decay at infinity can be achieved.Springer Science and Business Media LLC, 2025年07月, Communications in Mathematical Physics, 406(8) (8)研究論文（学術雑誌）
- Abstract We prove the existence of solutions for the axisymmetric steady Navier–Stokes system around an infinite cylinder under external forces. The solutions are constructed to be decaying at the horizontal infinity, despite an analogue of the Stokes paradox for the linearized system, and having neither periodicity nor decay in the vertical direction. The proof is based on perturbation of the nonlinear system around a suction flow. The class of functions in this paper, which is a subspace of the space of Fourier transformed vector finite Radon measures, is inspired by Giga-Saal (2013) treating rotating boundary layers.Springer Science and Business Media LLC, 2025年04月, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 64(4) (4)研究論文（学術雑誌）
- Mathematical Sciences Publishers, 2024年02月, Analysis & PDE, 17(1) (1), 171 - 242研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2024年02月, Journal of Functional Analysis, 286(4) (4), 110272 - 110272研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2023年07月, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 247(4) (4)研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2023年07月, Journal of Differential Equations, 360, 182 - 200研究論文（学術雑誌）
- Abstract We investigate the stability of an exact stationary flow in an exterior cylinder. The horizontal velocity is the two‐dimensional rotating flow in an exterior disk with a critical spatial decay, for which the L2 stability is known under smallness conditions. We prove its stability property for three‐dimensional perturbations although the Hardy type inequalities are absent as in the two‐dimensional case. The proof uses a large time estimate for the linearized equations exhibiting different behaviors in the Fourier modes, namely, the standard L2‐ decay of the two‐dimensional mode and an exponential decay of the three‐dimensional modes.Wiley, 2022年10月, Mathematische Nachrichten, 296(1) (1), 314 - 338研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2020年07月, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 59(4) (4)研究論文（学術雑誌）
- Khayyam Publishing, Inc, 2019年11月, Advances in Differential Equations, 24(11/12) (11/12)研究論文（学術雑誌）
- Abstract We study the two‐dimensional stationary Navier–Stokes equations describing flows around a rotating disk. The existence of unique solutions is established for any rotating speed, and qualitative effects of a large rotation are described precisely by exhibiting a boundary layer structure and an axisymmetrization of the flow.Wiley, 2018年09月, Mathematische Nachrichten, 292(2) (2), 273 - 308研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2017年11月, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 228(2) (2), 603 - 651研究論文（学術雑誌）
- 2017年, “Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics”. RIMS Kokyuroku Bessatsu, B67, 107 - 122On the two-dimensional steady Navier-Stokes equations related to flows around a rotating obstacle[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2016年05月, Journal of Differential Equations, 260(10) (10), 7358 - 7396研究論文（学術雑誌）
- 2017年12月, 英語講演資料等（セミナー，チュートリアル，講習，講義他）
- 京都大学数理解析研究所, 2017年07月, 数理解析研究所講究録, 2038(2038) (2038), 42 - 55, 英語Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows
- International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, 2022年12月, 英語Planar Navier–Stokes flows with flux in exterior domains[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第１３回名古屋微分方程式研究集会, 2022年03月Large-scale boundary regularity for stationary viscous incompressible flows[招待有り]
- Minisymposium “Recent Developments in the Mathematical Analysis of Viscous Fluids” at SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations, 2022年03月Stability Analysis of Two-Dimensional Stationary Flows in An Exterior Cylinder[招待有り]
- 研究集会「微分方程式の総合的研究」, 2021年12月, 日本語, 東京大学 (オンライン), 日本国粗面領域におけるNavier-Stokes 方程式の正則性理論と局所壁法則[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, 2020年12月, 英語, 早稲田大学 (オンライン), 国際会議Regularity Estimates for the Stationary Navier-Stokes Equations Over Bumpy Boundaries[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第45回偏微分方程式論札幌シンポジウム, 2020年08月, 日本語, 北海道大学 (オンライン)Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 京都大学NLPDEセミナー, 2020年07月, 日本語, 京都大学 (オンライン)Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 松山解析セミナー2020, 2020年01月, 日本語, 愛媛大学微小振動する Lipschitz 境界付近における定常 Navier-Stokes 流の正則性と局所壁法則[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 若手による流体力学の基礎方程式研究集会, 2020年01月, 日本語, 名古屋大学非対称外部領域における2次元定常旋回流の安定性について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 4th Workshop on recent development of mathematical fluid dynamics and hyperbolic conservation laws, 2019年12月, 英語, National Taiwan University, Taipei, TaiwanHigher-order expansions near a rough boundary and the wall law[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 非圧縮性粘性流体の数理解析, 2019年11月, 英語, 京都大学数理解析研究所Regularity over a highly oscillating Lipschitz boundary[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 談話会, 2019年11月, 日本語, 神戸大学粗面領域における粘性流体の高次展開と壁法則について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 解析セミナー, 2019年10月, 日本語, 神戸大学微小振動する Lipschitz 境界付近における定常 Navier-Stokes 流の正則性評価[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mini-symposium "Recent advances in hydrodynamic stability" at Equadiff 2019, 2019年07月, 英語, Leiden University, Leiden, HollandNavier wall law for nonstationary viscous incompressible flows[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mini-symposium "Fluid-structure interactions" at Equadiff 2019, 2019年07月, 英語, Leiden University, Leiden, HollandStability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Small Scales and Homogenisation (SmaSH), 2019年06月, 英語, Cardiff University, Cardiff, UKNavier wall law for nonstationary viscous incompressible flows口頭発表（一般）
- 解析セミナー, 2019年01月, 日本語, 神戸大学柱状物体周りの２次元定常旋回流の安定性について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Séminaire de Physique Mathématique - EDP, 2018年09月, 英語, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Bordeaux, FranceOn the stability of planar stationary flows in a non-symmetric exterior domain[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 4th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers, 2018年09月, 英語, 京都大学On the stability of planar stationary flows in a non-symmetric exterior domain[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2018年度年会, 2018年09月, 日本語, 岡山大学On stationary two-dimensional flows around a fast rotating disk口頭発表（一般）
- 奈良女子大学PDEセミナー, 2018年02月, 日本語, 奈良女子大学非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第15回流体数学国際研究集会, 2018年01月, 英語, 早稲田大学On fast rotating time-periodic flows in a two-dimensional cylindrical domain[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 明治大学非線型数理セミナー, 2017年11月, 日本語, 明治大学高速回転する円板の周りの２次元ナヴィエ-ストークス流について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第14回流体数学国際研究集会, 2017年03月, 英語, 早稲田大学Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」, 2017年02月, 日本語, 福岡大学セミナーハウス回転障害物周りの２次元流れの数学解析[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 若手による流体力学の基礎方程式研究集会, 2017年01月, 日本語, 名古屋大学Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本流体力学会年会2016, 2016年09月, 日本語, 名古屋工業大学非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について口頭発表（一般）
- 日本数学会2016年度年会, 2016年09月, 日本語, 関西大学On Navier–Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions口頭発表（一般）
- 渦の特徴づけ, 2016年07月, 日本語, 北海道大学粗い境界付近の粘性流体の数学解析[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 流体と気体の数学解析, 2016年07月, 英語, 京都大学数理解析研究所Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 名古屋微分方程式セミナー, 2016年06月, 日本語, 名古屋大学On Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 京都大学NLPDEセミナー, 2016年04月, 日本語, 京都大学非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2016年度年会, 2016年03月, 日本語, 筑波大学Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows口頭発表（一般）
- 第9回6専攻合同シンポジウム 「ヤングブレインズの連携による新学術領域の創起」, 2016年02月, 日本語, 東北大学Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flowsポスター発表
- 第17回北東数学解析研究会, 2016年02月, 英語, 北海道大学Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation, 2015年08月, 日本語, 札幌コンベンションセンターNavier wall law for nonstationary viscous incompressible flowsポスター発表
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 名古屋工業大学, 2025年04月01日 - 2029年03月31日プラズマ境界層の数学理論の深化
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, 神戸大学, 2025年04月 - 2028年03月壁面を伴う流体現象の数理
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究, 若手研究, 神戸大学, 2020年04月 - 2024年03月物体壁面が粘性流体に与える効果の数学解析昨年度に引き続き，Christophe Prange氏（CNRS・セルジー大学）とJinping Zhuge氏（L. E. Dickson Instructor・シカゴ大学）との共同研究として，John領域における定常Navier-Stokes方程式の境界正則性理論を考察した．John領域はKoch雪片などのフラクタル境界を持つ領域を含むクラスとして知られている．昨年度に整備した定常Stokes方程式に対する基礎理論と非線形項のCalderon-Zygmund評価を元にして，非線形問題の弱解について，large-scale Lipschitz評価，large-scale $C^{1,\gamma}$および$C^{2,\gamma}$評価を証明した．証明はArmstrong-Smart('16)，Armstrong-Shen('16)，Shen('17)を嚆矢とする定量的均質化の手法に基づく．得られた諸結果は，方程式の解の境界正則性をマルチスケールな問題として捉えた際に，たとえ境界の正則性が低い場合であっても，あるスケール以上では正則性が改善されることを意味する．また，Jinping Zhuge氏との共同研究として，周期的John領域における定常Stokes方程式を考察し，任意の次数に対して境界層補正を構成した．これは一次と二次の場合に限定されていた既存の結果を大きく拡張するものである．境界層の応用として，線形問題の弱解について，任意次数のlarge-scale正則性評価とLiouvilleの定理を証明した．後者により，定常斉次Stokes方程式の多項式増大度を持つ弱解を完全に特徴づけることができる．更に，解の漸近挙動の観点から粘性流体に対する壁法則と正則性理論との関連を明らかにし，新たに任意次数の壁法則を導出した．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 京都大学, 2017年04月 - 2019年03月複雑境界が形成する粘性流体の数学解析平成３０年度の研究計画に基づき，物体周りの流れを記述するNavier-Stokes方程式の解析や，表面の粗い固体壁付近の流れの数学解析に取り組んだ．まず，２次元非対称外部領域において，スケール臨界な減衰$O(|x|^{-1})$を持つ小さな旋回流の安定性に関する定量的な研究を行った．前年度までに，旋回流周りの線形化方程式に対する$L^p$-$L^q$評価の導出には成功していたものの，これらは小さな旋回のパラメータに対して特異であった．今年度の研究によって，この特異性と時間減衰の関係を明らかにし，$L^p$-$L^q$評価に対数的な重み関数を導入することで，旋回パラメータに関して一様な評価が得られることを証明した．また，無限に長い３次元円柱の周りを流れる定常ナヴィエ‐ストークス流の安定性を考察した．特に，中心軸方向に一様な２次元旋回流を考え，旋回流が十分小さいという仮定の下で，中心軸方向に周期的な小さい３次元初期擾乱に対する漸近安定性を証明した．さらに，擾乱の長時間挙動に関して，その３次元部分については指数関数的に，２次元部分については代数的にそれぞれ時間減衰することも併せて示した．また，Christophe Prange研究員（CNRS・ボルドー大学）との共同研究において，半空間を微小パラメータで変位・摂動させた領域における，定常ストークス流のパラメータに関する高次展開を考察した．境界における滑り無し境界条件により，境界層の影響を反映した展開を考慮する必要がある．そこで，半空間ストークス流の法線方向への高次展開を基に，境界層補正を導入し，境界付近における高次展開を証明した．本結果は，リプシッツ境界を持つ摂動半空間における定常・非定常ストークス方程式の正則性評価等に応用する予定である．