SEARCH
検索詳細
佐藤 進大学院理学研究科 数学専攻教授
研究活動情報
■ 論文- Hiroshima University - Department of Mathematics, 2025年07月, Hiroshima Mathematical Journal, 55(2) (2)研究論文（学術雑誌）
- In the previous papers, we introduced three intersection polynomials of a virtual knot. In this paper, we prove that the first and second intersection polynomials are finite-type invariants of order two with respect to crossing change. We also study virtual knots of supporting genus one, and give a relation between the first and second intersection polynomials of such a virtual knot.World Scientific Pub Co Pte Ltd, 2025年02月, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 34(04) (04)研究論文（学術雑誌）
- We introduce a local deformation called the virtualized [Formula: see text]-move for virtual knots and links. We prove that the virtualized [Formula: see text]-move is an unknotting operation for virtual knots. Furthermore we give a necessary and sufficient condition for two virtual links to be related by a finite sequence of virtualized [Formula: see text]-moves.World Scientific Pub Co Pte Ltd, 2024年10月, Journal of Topology and Analysis, 18(02) (02), 409 - 421研究論文（学術雑誌）
- 2024年10月, arXiv preprint, 英語
- Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2023年, Fundamenta Mathematicae, 263(3) (3), 203 - 234研究論文（学術雑誌）
- 2020年, European J. Combin., 84, 103033 - 24 pp, 英語Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2020年, J. Knot Theory Ramifications, 29(8) (8), 1971002 - 11 pp, 英語A note on coverings of virtual knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年09月, Topology Appl., 247, 9 - 19, 英語The pass move is an unknotting operation for welded knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, J. Knot Theory Ramifications, 27(no. 8) (no. 8), 1850049 - 16 pp, 英語Finiteness of the set of virtual knots with a given state number[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, Rocky Mountain J. Math., 48(3) (3), 967 - 979, 英語Crossing changes, delta moves and sharp moves on welded knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年09月, J. Knot Theory Ramifications, 26(10) (10), 1750060 - 9 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年07月, J. Knot Theory Ramifications, 26(8) (8), 1750047 - 6 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年04月, Topology Appl., 222, 200 - 216, 英語The 6- and 8-palette numbers of links[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年11月, J. Knot Theory Ramifications, 25(13) (13), 1671001 - 4 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年04月, J. Knot Theory Ramifications, 25(4) (4), 1650017 - 22 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年, Algebr. Geom. Topol., 16(6) (6), 3325 - 3359, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2015年12月, Topology Appl., 196(B) (B), 846 - 851, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年10月, J. Knot Theory Ramifications, 23(12) (12), 1450059 - 15 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年03月, J. Knot Theory Ramifications, 23(3) (3), 1450016 - 27 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年03月, Hiroshima Math. J., 44(1) (1), 63 - 74, 英語7-colored 2-knot diagram with six colors[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Yokohama City Unicersity and Yokohama National University, 2013年, The Yokohama mathematical journal = 横濱市立大學紀要. D部門, 数学, 59, 91 - 97, 英語The pallet graph of a fox coloring[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年10月, J. Knot Theory Ramifications, 21(12) (12), 1250117 - 11 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年09月, J. Knot Theory Ramifications, 21(10) (10), 1250095 - 18 pp, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年01月, Proc. Amer. Math. Soc., 140(1) (1), 367 - 376, 英語On the crossing numbers of a virtual knot[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年03月, Hiroshima Math. J., 40(1) (1), 1 - 15, 英語A note on the sheet numbers of twist-spun knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年12月, Osaka J. Math., 46(4) (4), 939 - 948, 英語5-colored knot diagram with four colors[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年09月, Kyushu J. Math., 63(2) (2), 239 - 252, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年04月, J. Math. Soc. Japan, 61(2) (2), 579 - 606, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年09月, J. Knot Theory Ramifications, 16(7) (7), 959 - 967, 英語A note on the shadow cocycle invariant of a knot with a base point[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2007年, Intelligence of low dimensional topology 2006, Ser. Knots Everything, 40, 287 - 291, 英語Sheet numbers and cocycle invariants of surface-knots[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2006年09月, Topology Appl., 153(15) (15), 2788 - 2794, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年02月, J. Aust. Math. Soc., 80(1) (1), 131 - 147, 英語Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年, Proc. Amer. Math. Soc., 134(9) (9), 2779 - 2783, 英語Ribbon-moves for 2-knots with 1-handles attached and Khovanov-Jacobsson numbers[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年, Trans. Amer. Math. Soc., 358(12) (12), 5425 - 5439, 英語The Braid index is not additive for the connected sum of 2-knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年11月, J. Knot Theory Ramifications, 14(7) (7), 853 - 858, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, Proc. Amer. Math. Soc., 133(2) (2), 613 - 616, 英語Non-additivity for triple point numbers on the connected sum of surface-knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, Bull. London Math. Soc., 37(2) (2), 285 - 296, 英語An infinite family of non-invertible surfaces in 4-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, New Zealand J. Math., 34(1) (1), 71 - 79, 英語Triple point numbers and quandle cocycle invariants of knotted surfaces in 4-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, Houston J. Math, 31(3) (3), 721 - 741, 英語Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, Osaka Journal of Mathematics, 42(3) (3), 543 - 556, 英語No 2-knot has triple point number two or three[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年, Trans. Amer. Math. Soc., 356(3) (3), 1007 - 1024, 英語The 2-twist-spun trefoil has the triple point number four[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年, J. Knot Theory Ramifications, 13(7) (7), 845 - 856, 英語A note on non-classical virtual knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 神戸大学, 2004年, Kobe journal of mathematics, 21(1-2) (1-2), 71 - 82, 英語A note on unknotting numbers of twist-spun knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2003年, Proceedings of the Winter Workshop of Topology/Workshop of Topology and Computer, Interdiscip. Inform. Sci., 9(1) (1), 127 - 140, 英語Tangles with up to seven crossings[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2002年, Proceedings of the First Joint Japan-Mexico Meeting in Topology (Morelia, 1999), Topology Appl., 121(1-2) (1-2), 207 - 218, 英語Triple point invariants of non-orientable surface-links[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2002年, J. Knot Theory Ramifications, 11(3) (3), 413 - 430, 英語Surface diagrams of twist-spun 2-knots[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2002年, Michigan Math. J., 50(3) (3), 575 - 591, 英語Bordism of undirected surfaces in 4-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年, Illinois J. Math., 46(2) (2), 467 - 475, 英語A virtualized skein relation for Jones polynomials[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 広島大学, 2002年, Hiroshima mathematical journal, 32(3) (3), 351 - 369, 英語Congruence formulae for stable maps of surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 神戸大学, 2002年, Kobe journal of mathematics, 19(1-2) (1-2), 51 - 59, 英語Positive, alternating, and pseudo-ribbon surface-knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, Pacific J. Math., 197(1) (1), 213 - 221, 英語Minimal triple point numbers of some non-orientable surface-links[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, Algebr. Geom Topol., 1, 299 - 310, 英語A theorem of Sanderson on link bordisms in dimension 4[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2001年, Illinois J. Math., 45(3) (3), 823 - 832, 英語Double decker sets of generic surfaces in 3-space as homology classes[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年, Proc. Amer. Math. Soc., 128(9) (9), 2789 - 2793, 英語On non-orientable surfaces in 4-space which are projected with at most one triple point[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Osaka University and Osaka City University, Departments of Mathematics, 2000年, Osaka Journal of Mathematics, 37(1) (1), 73 - 92, 英語Simplex moves on elementary surfaces[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年, J. Knot Theory Ramifications, 9(4) (4), 531 - 542, 英語Virtual knot presentation of ribbon torus-knots[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2000年, Topology Appl., 106(1) (1), 103 - 113, 英語Lifting a generic surface in 3-space to an embedded surface in 4-space[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1998年, J.Knot Theory Ramifications, 7(2) (2), 217 - 230, 英語Sphere-slice links with at most five components[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2018年11月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議No 2-knot has regular triple point number four[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Four dimensional Topology, 2018年09月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議The n-cable of a ribbon 2-knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 拡大KOOK セミナー2018, 2018年09月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議Double point circles of regular 2-knot diagrams[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2017 年度琉球結び目セミナー, 2018年01月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議2 次元結び目の多重化について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2017 年度秋季総合分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学, 国内会議リボン曲面タングルと曲面絡み目のダブル口頭発表（一般）
- 日本数学会・トポロジー分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学理学部, 国内会議A set of local moves generating the writhe polynomial口頭発表（一般）
- 拡大KOOKセミナー2017, 2017年08月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議A set of local moves generating the writhe polynomial[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2016年度琉球結び目セミナー, 2016年12月, 日本語, 那覇市伝統工芸館, 国内会議単純 2 次元結び目図式の OU グラフについて[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2016年12月, 英語, 大阪市立大学, 国内会議The ribbon stable class of a surface-link[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 4次元トポロジー, 2016年11月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議Fundamental deformations on unwrithed surface-kntos[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island, 2016年09月, 英語, 対馬市交流センター, 国際会議A construction of stable classes of ribon surface-knots from non-ribbon surface-knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 拡大 KOOK セミナー, 2016年08月, 日本語, 大阪電気通信大学, 国内会議曲面結び目のねじれのない射影図[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 拡大KOOKセミナー, 2016年08月, 日本語, 神戸大学百年記念館, 国内会議Weaving a fabric in 4-space[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2016琉球結び目セミナー, 2016年02月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議曲面結び目の射影図の正則変形[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 11th East Asian School of Knots and Related Topics, 2016年01月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議Dehn colored knot diagrams[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2015年10月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議Noded knots and ribbon Kb-knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- トポロジーとコンピュータ2014, 2014年11月, 英語, 東京大学, 国内会議Description of a surface-knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北結び目セミナー2014, 2014年10月, 日本語, カレッジプラザ秋田, 国内会議Local moves on welded knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2014年09月, 日本語, 広島大学, 国内会議交差交換で溶接結び目をほどく[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会・トポロジー分科会, 2014年09月, 日本語, 広島大学, 国内会議Delta-crossing number for knots口頭発表（一般）
- A Satellite Conference of Seoul ICM 2014 No. 25: Knots and Low Dimensional Manifolds, 2014年08月, 英語, BEXCO, Busan, Korea, 国際会議Crossing changes unknot a welded knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 写像の特異点論及び関連する科学の諸問題, 2014年06月, 日本語, 都城工業高等専門学校, 国内会議結び目のステイト数[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2014琉球結び目セミナー, 2014年06月, 日本語, 那覇ぶんかテンブス館, 国内会議2次元結び目のザイフェルト超曲面[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Knots in Washington XXXVII, 2014年01月, 英語, George WashingtonUniversity, Washington(米国), 国際会議Effective 9-colorings for knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2013琉球結び目セミナー, 2013年09月, 日本語, 那覇ぶんかテンブス館, 国内会議本質的フォックス彩色について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Conferenceon Topology and Geometry 2013 - JAMEX VI, 2013年09月, 英語, 島根大学, 島根, 国際会議Surface-tangle decomposition of ribbon 2-knots and twist-spun knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Conference on Topology and Geometry 2013, Joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium, 2013年09月, 英語, 島根大学, 島根, 国際会議Delta-crossing number for knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2013年06月, 英語, 大阪市立大学, 大阪市立大学, 国内会議On knots with no 3-state[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2013年度年会, 2013年03月, 日本語, 京都大学, 国内会議結び目のOU列とその応用口頭発表（一般）
- Knots in Washington XXXV, 2012年12月, 英語, George Washington University, 国際会議The pallet graph of a Fox coloring口頭発表（一般）
- 東北結び目セミナー2012, 2012年10月, 日本語, 山形大学小白川キャンパス, 国内会議The pallet graph of a Fox coloring口頭発表（一般）
- 日本数学会2012年度秋季総合分科会, 2012年09月, 日本語, 九州大学, 国内会議平面曲線と結び目のステイト数口頭発表（一般）
- 2012琉球結び目セミナー, 2012年09月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議ある行列式の計算とその応用口頭発表（一般）
- 2012 TAPU Workshop on Knot Theory and Related Topics2012 TAPU Summer School on Quandle Theory(The 4th TAPU-KOOK Joint Seminar on Knot Theory and Related Topicsand The 6th Graduate Student Workshop on Mathematics), 2012年07月, 英語, Pusan National University, 国際会議Crossing information and warping polynomials about the trefoil knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 8th East Asian School of Knots and Related Topics, 2012年01月, 英語, 河内 明夫, KAIST, Daejeon, Korea, 国際会議Virtual graph presentations of ribbon surface-knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Quantum Topology/Hopf Algebra Seminar, 2011年10月, 英語, L. H. Kauffman, Illinois University at Chicago, 国際会議Non-identical twin groups of virtual knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Virtual Seminar, 2011年09月, 英語, D. Roseman, Iowa University, 国際会議Quandle cocycle invariants of roll-spun knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Intelligence of Low-dimensional Topology, 2011年05月, 日本語, 大槻 知忠, 京都大学数理解析研究所, 国内会議Quandle cocycle invariants of roll-spun knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会年会, 2011年03月, 日本語, 日本数学会, 早稲田大学, 国内会議ロールスパン結び目のカンドル不変量口頭発表（一般）
- Mathematics Colloquium, 2010年09月, 英語, M. Saito, University of South Florida, U.S.A., 国際会議Fox colorings and cocycle invariants of roll-spun knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Knots in Chicago, 2010年09月, 英語, L. H. Kauffman, University of Illinois at Chicago, U.S.A., 国際会議Fox colorings and cocycle invariants of roll-spun knots口頭発表（一般）
- The sixth East Asian School of Knots and Related topics, 2010年01月, 英語, 河内 明夫, Nankai University, China, 国際会議Application of length of quandle 3-cocycle to surface-knot theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2009年09月, 日本語, 日本数学会, 大阪大学, 国内会議5次二面体カンドルの3コサイクルの長さ口頭発表（一般）
- The first KOOK-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics, 2009年08月, 英語, 河内 明夫, Osaka City University, 国際会議The triple point number of the 2-twist-spun figure-eight knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Topology and Geometry, 2009年07月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議5次二面体カンドルの望月コサイクルの長さとその応用口頭発表（一般）
- 日本数学会年会, 2009年03月, 日本語, 日本数学会, 東京大学, 国内会議非自明$2$次元結び目のシート数は$4$以上口頭発表（一般）
- 第6回城崎新人セミナー, 2009年02月, 日本語, 森 伸吾, 兵庫県豊岡市城崎町, 国内会議曲面結び目の射影図について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「4次元トポロジー」, 2009年01月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議Every non-trivial 2-knot needs four sheets口頭発表（一般）
- GThe 5th East Asian School of Knots and Related Topics, 2009年01月, 英語, 河内 明夫, 慶州・韓国, 国際会議Every non-trivial 2-knot needs four sheets口頭発表（一般）
- 研究集会「結び目の数学」, 2008年12月, 日本語, 大山 淑之, 東京女子大学, 国内会議Triviality of 2-knot with three sheets口頭発表（一般）
- 北陸結び目セミナー「不変量と局所変形」, 2008年11月, 日本語, 新國 亮, 金沢大学, 国内会議結び目を5彩色するときに必要な色の数口頭発表（一般）
- Friday seminar on Knot Theory, 2008年11月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議Triviality of 2-knot with three sheets[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Intelligence of Low Dimensional Topology 兼拡大KOOKセミナー, 2008年10月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議Triviality of 2-knot with one or two sheets口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会, トポロジー分科会, 2008年09月, 日本語, 日本数学会, 東京工業大学, 国内会議5彩色可能な結び目の4色で塗られる射影図口頭発表（一般）
- 夏の学校「低次元トポロジーにおける未解決問題」, 2008年08月, 日本語, 川村 友美, 名古屋大学, 国内会議結び目の表示2[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 夏の学校「低次元トポロジーにおける未解決問題」, 2008年08月, 日本語, 川村 友美, 名古屋大学, 国内会議カンドルホモロジーと結び目不変量[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- トポロジー・幾何セミナー, 2008年07月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議Triviality of 2-knot with one or two sheets[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 幾何学的視点からの特異点論, 2008年06月, 日本語, 佐伯 修, 九州大学, 国内会議Triviality of 2-knot with one or two sheets口頭発表（一般）
- トポロジー金曜セミナー, 2008年05月, 日本語, 佐伯 修, 九州大学, 国内会議シート数1の2次元結び目の自明性[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会トポロジー分科会, 2008年03月, 日本語, 日本数学会, 近畿大学, 国内会議三重点数4の3彩色可能な2次元結び目について口頭発表（一般）
- 研究集会「４次元トポロジー」, 2008年02月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議No knotted projective plane has triple point number two口頭発表（一般）
- The Fourth East Asian School of Knots and Related Topics, 2008年01月, 英語, 河内 明夫, 東京大学・日本, 国際会議On tricolorable 2-knots of triple point number four口頭発表（一般）
- International Conference on Topology and its Applications 2007, 2007年12月, 英語, 河野 明, 京都大学・日本, 国際会議Knotted projective plane with two triple points口頭発表（一般）
- Knotting Mathematics and Art, 2007年11月, 英語, M. Saito, 南フロリダ大学・アメリカ, 国際会議On tricolorable 2-knots of triple point number four口頭発表（一般）
- Geometric Topology Conference, 2007年06月, 英語, Boju Jiang, 北京大学・中国, 国際会議The sheet numbers of 2-knots口頭発表（一般）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2007年06月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議The sheet numbers of 2-knots[招待有り]口頭発表（招待・特別）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2022年04月01日 - 2025年03月31日曲面結び目のリスト作成と仮想結び目の不変量の研究
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 大阪大学, 2019年04月01日 - 2024年03月31日グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究カンドルの代数構造に積の演算を組み込んだ代数に関する研究を行なった。このような代数構造は演算の満たすべき公理として様々な候補が考えられる。３価頂点を持つブレイドの一般化の図式に関連した構造が、一つの候補となる。これについては彩色数などの不変量があるが、直接的で幾何的な解釈を与える問題は解決されていない。前年度のフロベニウス代数の公理の図式化では、高次元化として、平面上の３価グラフとその基本変形、３次元空間内の分岐曲面が自然に現れることを見たが、今年度は少し条件を緩めた時に、４次元空間内のブレイド状の分岐曲面を考えることが自然であることがわかった。これは、仮想交点を伴うブレイドが絡み目のモーション群を用いて解釈されることに対応していて、カンドルの余次元２の部分多様体の観点での解釈により近いものといえる。充填を導入することで、佐藤やRourkeによる仮想結び目の４次元空間内のリボントーラスによる解釈のような関係が期待される。 2021年5月19日-21日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をオンラインで開催した。世話人は大槻知忠（分担者）と秋吉宏尚で、11件の講演と約140名（外国人1名を含む）の参加者あった。2021年11月12日-14日に大阪大学で研究集会「４次元トポロジー」をオンラインで開催した。世話人は鎌田（代表者）、安井弘一（分担者）、松本堯生で、12件の講演と84名（外国人2名を含む）の参加者があった。2021年11月25日-26日に大阪市立大学で研究集会「カンドルと対称空間」をオンラインで開催した。世話人に鎌田、大城佳奈子（分担者）が含まれ、7件の講演があった。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2019年04月01日 - 2023年03月31日曲面結び目の射影図による構成と不変量による分類の研究曲面結び目とは４次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込まれた閉曲面のことであり、その射影図とは３次元ユークリッド空間に射影された像で、自己交差集合に上下の交差情報を入れたもののことである。また曲面結び目の３重点数とは、そのすべての射影図にわたる３重点の個数の最小値のことであり、これを基準にして曲面結び目の分類を与えることは、曲面結び目理論の研究において基本的かつ重要なことであると考えられる。 前年度までの研究により、３重点数が４である２次元結び目（閉曲面が２次元球面である場合の曲面結び目）の決定を行ったが、本年度はその証明で用いた手法をさらに整理し精査することにより、２次元球面とは限らない閉曲面の場合に、その３重点数を実現する射影図の自己交差集合がみたすべき必要条件を与えることができた。これを用いるとYashiro氏らによる３重点数２のトーラスの曲面結び目の非存在の結果に対する簡易な別証明を与えることができる。 また、前年度までに行った仮想結び目の３種類の交差多項式に関する一連の結果に加えて、仮想結び目の支持種数（仮想結び目の射影図を実現する閉曲面の種数の最小値）が１の場合に、トーラス上の閉曲線の回転数を利用することにより、その第三交差多項式を精密化することに成功した。これにより、通常の第三交差多項式では区別できなかった仮想結び目の対で、精密化した多項式では区別できるようになるものの存在が期待できる。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 大阪市立大学, 2014年04月01日 - 2019年03月31日グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究４次元ユークリッド空間にはめ込まれた閉曲面（はめ込み曲面絡み目）に標準形を定義し、任意のはめ込み曲面絡み目が標準形に変形可能であることを示した。それを用いることで、マーカー付きグラフ図式によるはめ込み曲面絡み目の表示方法が得られた。また、リボン曲面結び目の自然な拡張として、はめ込み曲面結び目の概念を導入し、はめ込み曲面絡み目がリボン・クラスプ曲面結び目となる条件を与えた。 カンドルのテンソル積の概念を導入し、その応用として曲面絡み目に接着する１ハンドルを扱う方法を開発した。有限カンドルから１ハンドルの不変量が容易に得られる特徴がある。
- 学術研究助成基金助成金／基盤研究(C), 2016年04月 - 2019年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 大阪市立大学, 2012年04月01日 - 2017年03月31日結び目理論研究とその応用結び目をキーワードに、関連する物理・化学・生物を視野に入れて、数学全般の発展を促すべく活動してきた。大阪市立大学数学研究所を活動拠点に置き、東アジアの8つの研究所との研究協力協定に基づき、アジアとの研究ネットワークの構築を目指し、活動した。ソウル国際数学者会議の結び目理論サテライト国際会議等、種々の国際会議や国内定期会合への参加支援を行った。これらの会議を通して、研究計画従事者を始めとした多数の結び目関連研究者達により、数多くの重要な研究成果が得られた。結び目理論を応用した「領域選択ゲーム」の特許取得2件や研究代表者による2次元リボン結び目の45年間の懸案問題の解決などの業績も含まれる。
- 学術研究助成基金助成金／基盤研究(C), 2013年04月 - 2016年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 2009年04月01日 - 2014年03月31日グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究種数２のレフシェツ・ファイバー束と呼ばれる４次元多様体の構造を表す手法として、グラフィクスを用いる方法（チャート表示）を導入し、それを用いて種数２のレフシェツ・ファイバー束の安定化定理を得た。この定理は、D. AurouxやB. SiebertとG.Tianによる安定化定理を拡張する形になっている。 カンドルに「よい対合写像」という付加構造を与え、対称カンドルの概念とそのホモロジー理論を導入した。それを使えば、向き付け不可能な曲面でも定義が可能な不変量が構成でき、３重点数の評価などに応用できる。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 名古屋市立大学, 2010年 - 2012年閉曲面上の結び目の安定同値類の構造と不変量の研究閉曲面上の結び目の安定同値類(twisted knot)の不変量であるカンドルを導入して幾何学的解釈を行った。また、twisted knot の不変量である多変数多項式およびindex 多項式を導入し、twisted knot の分類に有効である事を示した。さらに、twisted knotの分類表を出力するコンピュータプログラム、不変量を計算するプログラムを作成して分類表を作成した。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 大阪市立大学, 2009年 - 2011年結び目理論研究結び目理論は、現代数学のほとんどの最先端学問分野と関連し、また多くの科学とも関連する研究分野である。広範な結び目理論研究を大阪市立大学数学研究所の21世紀COEの実績の基礎の上に立って全国規模で教育・研究両面で繰り広げようというのが、当研究の目的であった。国際・国内研究集会の支援事業は着実に実行され、多くの新知見を得ることができた。このような研究活動の中から、結び目理論の初等・中等・高等教育での教授法・学習法の英文著書の出版や結び目理論を応用した特許出願(3件)等の独創的な研究も生まれた。
- 科学研究費補助金／若手研究(B), 2010年, 研究代表者競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(C), 2009年競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 千葉大学, 2005年 - 2008年4次元微分位相幾何へのRicci Flowの応用リッチ流の4次元での挙動が不安定であることの経験が得られたが、現時点で4次元における特異点生成のモデルは得られていない.しかし、リッチ流が収束するジェネリッチな構造である双曲構造と関連して、1-3価グラフから得られるある線形空間の次元を評価する公式や、双曲構造と数論との関連、また4次元中の曲面結ぴ目のある種の彩色数に関する結果が得られている.
- 科学研究費補助金／若手研究(B), 2006年, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 千葉大学, 2002年 - 2003年エンゲル構造とその特性葉層の位相幾何学的研究本研究では4次元多様体上の積分不可能な2次元平面場であるエンゲル構造の大域的挙動の解明を目指した.特にエンゲル構造に付随する1次元の特性葉層に着目し,その微分位相幾何学的考察を重点的に行った.まず,「特性葉層としてどのくらい多様な1次元葉層が実現できるか」について考察した.成果としてGershkovichの提起した問題「4次元ユークリッド空間上にコンパクトな特性葉を許容するエンゲル構造は存在するか?」を具体的な例を構成することにより肯定的に解決した.この結果はAustralia数学会誌に掲載された.また,研究代表者との研究との討議を通して,海外共同研究者P.Walczakはアノソフ流を用いた例を構成したが、この例が接触構造の延長として得られる従来より知られている如何なるものとも決してイソトピックにならないことを本研究代表者が指摘した.次に,「エンゲル構造の特性葉層とならない1次元葉層を挙げよ」という問題に取り組んだ.必要条件として横断的平行化可能であることと接射影構造及び横断的接触構造を許容することが知られているが,それに加えて,エンゲル構造の特性葉層のコンパクト葉が高々有限なホロノミー群を持つならば,その葉は決してアフィンでないことを観察した.この事実を用いて,平行化可能な4次元多様体上の接向き付け可能かつ横断的平行化可能な1次元葉層であって,どんなエンゲル構造の特性葉層とも位相共役にならないものを作ることができた.3番目の課題として,エンゲル構造の積分曲線の剛牲に関するBryant-Hsuの結果の拡張の可能性を探究し,エンゲル構造を高次元化した構造への拡張の目処がついた.京都で国際会議を開催し,剛性に関する研究発表を行った.また,海外共同研究者P.Walczakを招聘し,研究連絡を行った.