SEARCH

検索詳細

佐藤 進
大学院理学研究科 数学専攻
教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士（理学）, 大阪市立大学
■ 研究キーワード
  • 二次元結び目理論
■ 研究分野
  • 自然科学一般 / 幾何学

研究活動情報

■ 論文
  • Takuji Nakamura, Yasutaka Nakanishi, Shin Satoh, Kodai Wada
    2024年10月, arXiv preprint, 英語

  • Jean-Baptiste Meilhan, Shin Satoh, Kodai Wada
    Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2023年, Fundamenta Mathematicae, 263(3) (3), 203 - 234
    研究論文（学術雑誌）
    神戸大学リポジトリ（Kernel）へのリンク

  • Writhe polynomials and shell moves for virtual knots and links
    T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    2020年, European J. Combin., 84, 103033 - 24 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A note on coverings of virtual knots
    T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    2020年, J. Knot Theory Ramifications, 29(8) (8), 1971002 - 11 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • The pass move is an unknotting operation for welded knots
    T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh, A. Yasuhara
    2018年09月, Topology Appl., 247, 9 - 19, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Finiteness of the set of virtual knots with a given state number
    T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    2018年, J. Knot Theory Ramifications, 27(no. 8) (no. 8), 1850049 - 16 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Crossing changes, delta moves and sharp moves on welded knots
    S. Satoh
    2018年, Rocky Mountain J. Math., 48(3) (3), 967 - 979, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Hayashi, T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    For an effectively n-colorable knot K, the palette number C*(n)(K) is the minimum number of distinct colors for all effective n-colorings of K. It is known that C*(n)(K) >= 2 + left perpendicular log(2) n right perpendicular for any effectively n-colorable knot K. In this paper, we show that for any odd n >= 3 and effectively n-colorable torus knot K it holds that C*(n)(K) = 2+ left perpendicular log(2) n right perpendicular namely, any effectively n-colorable torus knot has an effectively n-colored diagram with 2+ left perpendicular log(2) n right perpendicular colors.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2017年09月, J. Knot Theory Ramifications, 26(10) (10), 1750060 - 9 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Nakamura, Y. Nakanishi, M. Saito, S. Satoh
    We prove that for any odd n >= 3, the n-palette number of any effectively n-colorable 2-bridge knot is equal to 2+ [log(2) n]. Namely, there is an effectively n-colored diagram of the 2-bridge knot such that the number of distinct colors that appeared in the diagram is exactly equal to 2 + [log(2) n].
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2017年07月, J. Knot Theory Ramifications, 26(8) (8), 1750047 - 6 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • The 6- and 8-palette numbers of links
    T. Nakamura, Y. Nakanishi, M. Saito, S. Satoh
    2017年04月, Topology Appl., 222, 200 - 216, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Y. Funahashi, Y. Nakanishi, S. Satoh
    An OU sequence is a cyclically ordered sequence in symbols O and U such that the number of O's is equal to that of U's. Every knot diagram defines an O'U sequence by reading O and U at over-and under-crossings, respectively, appeared along the diagram. In this note, we determine the OU sequences for a 2-bridge knot arising from its diagrams with two over-bridges.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2016年11月, J. Knot Theory Ramifications, 25(13) (13), 1671001 - 4 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）
    神戸大学リポジトリ（Kernel）へのリンク

  • T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    We prove that any 11-colorable knot is presented by an 11-colored diagram where exactly five colors of eleven are assigned to the arcs. The number five is the minimum for all non-trivially 11-colored diagrams of the knot. We also prove a similar result for any 11-colorable ribbon 2-knot.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2016年04月, J. Knot Theory Ramifications, 25(4) (4), 1650017 - 22 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • S. Satoh
    We determine the length of the Mochizuki 3-cocycle of the 5-dihedral quandle. This induces that the 2-twist-spun figure-eight knot and the 2-twist-spun. (2,5)-torus knot have the triple point number eight.
    GEOMETRY & TOPOLOGY PUBLICATIONS, 2016年, Algebr. Geom. Topol., 16(6) (6), 3325 - 3359, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Y. Nakanishi, S. Satoh
    There are two equivalent definitions of the bridge index of classical knots; one is the minimal number of the over-bridges, and the other is that of the maximal points with respect to a hight function. We consider these two indices for virtual and welded knots, and prove an inequality for virtual knots and the equality for welded knots. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
    ELSEVIER SCIENCE BV, 2015年12月, Topology Appl., 196(B) (B), 846 - 851, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    A state of a virtual knot diagram D is a disjoint union of circles obtained from D by splicing all real crossings. For each positive integer n, we denote by s(n)(D) the number of states of D consisting of n circles. The first aim of this paper is to characterize the virtual knot diagrams with s(3)(D) = 0 in terms of their Gauss diagrams. The 3-state number of a virtual knot K is defined to be the minimal number of s(3)(D) among all possible diagrams D for K. The second aim of this paper is to study several properties of the virtual knots with s(3)(K) = 0. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
    ELSEVIER SCIENCE BV, 2015年12月, Topology Appl., 196(B) (B), 754 - 770, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Y. Nakanishi, Y. Sakamoto, S. Satoh
    A Delta-crossing tangle is a tangle of three arcs with three crossings, which appears in a Delta move (or Delta unknotting operation). A Delta-crossing diagram is a diagram which can be decomposed into Delta-crossing tangles joined by simple arcs. We prove that every knot has a Delta-crossing diagram, and then investigate the Delta-crossing number which is the minimum number of Delta-crossing tangles among all Delta-crossing diagrams of the given knot. We obtain upper and lower bounds on the number in terms of the ordinal crossing number and genus. We also determine the number for prime knots with nine crossings or less except six knots. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
    ELSEVIER SCIENCE BV, 2015年12月, Topology Appl., 196(B) (B), 771 - 776, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh
    For a 1- or 2-dimensional knot, we give a lower bound log(2) n + 1 of the minimum number of distinct colors for all effective n-colorings. In particular, we prove that any effectively 9-colorable 1- or ribbon 2-knot is presented by a diagram where exactly five colors of nine are assigned to the arcs or sheets.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2014年10月, J. Knot Theory Ramifications, 23(12) (12), 1450059 - 15 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Nakamura, Y. Nakanishi, S. Satoh, Y. Tomiyama
    A state of a virtual knot diagram D is a disjoint union of circles obtained from D by splicing all real crossings. For each integer n > 0, we denote by s(n)(D) the number of states of D consisting of n circles. The state number of a virtual knot K is the minimal number of s(n)(D) for all diagrams D of K and denoted by s(n)(K). The aim of this paper is to study s(n)(D) and sn(K).
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2014年03月, J. Knot Theory Ramifications, 23(3) (3), 1450016 - 27 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • 7-colored 2-knot diagram with six colors
    K. Oshiro, S. Satoh
    It is known that any 7-colorable knot in 3-space is presented by a diagram assigned by four of the seven colors. In this paper, we prove the existence of a 7-colorable 2-knot in 4-space such that any non-trivial 7-coloring requires at least six of the seven colors.
    HIROSHIMA UNIV, GRAD SCH SCI, 2014年03月, Hiroshima Math. J., 44(1) (1), 63 - 74, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • S. Satoh, K. Taniguchi
    Kauffman introduced a fundamental invariant of a virtual knot called the odd writhe. There are several generalizations of the odd writhe, such as the index polynomial and the odd writhe polynomial. In this paper, we define the n-writhe for each non-zero integer n, which unifies these invariants, and study various properties of the n-writhe.
    POLISH ACAD SCIENCES INST MATHEMATICS, 2014年, Fund. Math., 225(1) (1), 327 - 342, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • The pallet graph of a fox coloring
    Nakamura Takuji, Nakanishi Yasutaka, Satoh Shin
    Yokohama City Unicersity and Yokohama National University, 2013年, The Yokohama mathematical journal = 横濱市立大學紀要. D部門, 数学, 59, 91 - 97, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • R. Higa, Y. Nakanishi, S. Satoh, T. Yamamoto
    We go along a knot diagram, and get a sequence of over- and under-crossing points. We will study which kinds of sequences are realized by diagrams of the trefoil knot. As an application, we will characterize the Shimizu warping polynomials for diagrams of the trefoil knot.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2012年10月, J. Knot Theory Ramifications, 21(12) (12), 1250117 - 11 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • T. Nakamura, Y.a Nakanishi, S. Satoh, Y. Tomiyama
    Every virtual knot has a pair of groups called the upper and lower groups of the knot. In this paper we treat two topics on those groups: We first give a sufficient condition for a pair of groups which are realized by a certain virtual knot as the upper and lower groups. Secondly we give a necessary condition for a virtual knot to be almost classical in terms of the first elementary ideals of the groups.
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2012年09月, J. Knot Theory Ramifications, 21(10) (10), 1250095 - 18 pp, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • On the crossing numbers of a virtual knot
    S. Satoh, Y. Tomiyama
    We give lower bounds of the real crossing number of a virtual knot in terms of the Jones polynomial and the Miyazawa polynomial. As an application, we prove the existence of a virtual knot such that the real and virtual crossing numbers are equal to m and n for any positive integers m < n.
    AMER MATHEMATICAL SOC, 2012年01月, Proc. Amer. Math. Soc., 140(1) (1), 367 - 376, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A note on the sheet numbers of twist-spun knots
    S. Satoh
    The sheet number of a 2-knot is a quantity which reflects the complexity of the knotting in 4-space. The aim of this note is to determine the sheet numbers of the 2- and 3-twist-spun trefoils. For this purpose, we give a lower bound of the sheet number by the quandle cocycle invariant of a 2-knot, and an upper bound by the crossing number of a 1-knot.
    HIROSHIMA UNIV, GRAD SCH SCI, 2010年03月, Hiroshima Math. J., 40(1) (1), 1 - 15, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • 5-colored knot diagram with four colors
    S. Satoh
    We study Fox 5-colorings for diagrams of 1- and 2-dimensional knots. We prove that any 5-colorable 1-knot has a non-trivially 5-colored diagram such that exactly four colors of five are assigned to the arcs of the diagram. Moreover, we prove that there is a 5-colorable 2-knot such that, for any non-trivially 5-colored diagram, all five colors are assigned to the sheets of the diagram,
    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 2009年12月, Osaka J. Math., 46(4) (4), 939 - 948, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • S. Satoh
    The sheet number of a 2-knot is in analogous quantity 10 the crossing number of a 1-knot. We prove that (i) a 2-knot is trivial if and only if the sheet number is equal to one, and (ii) there is no 2-knot. with the sheet number two.
    KYUSHU UNIV, FAC MATHEMATICS, 2009年09月, Kyushu J. Math., 63(2) (2), 239 - 252, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • S. Satoh
    A diagram of a 2-knot consists of a finite number of compact; connected surfaces called sheets. We prove that if a 2-knot admits a non-trivial coloring by sonic quandle, then any diagram of the 2-knot needs at, least, four sheets. Moreover, if a 2-knot admits a non-trivial 5- or 7-coloring, then any diagram needs at least five or six sheets, respectively.
    MATH SOC JAPAN, 2009年04月, J. Math. Soc. Japan, 61(2) (2), 579 - 606, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A note on the shadow cocycle invariant of a knot with a base point
    S. Satoh
    Fox's shadow p-colorings of a knot K de. ne two kinds of Laurent polynomials, Phi(p)(K) and Phi(p)*(K) is an element of Z[t(+/- 1)]/(t(p)-1), as invariants of K. We prove that the equality Phi(p)(K) = p Phi(p)*(K) holds for any knot K. Also we prove that, if the p-coloring number of K is equal to p(2), then Phi(p)*(K) has the form p(p-1)Sigma(i=0)t(Ni2) for some N is an element of Z(p).
    WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2007年09月, J. Knot Theory Ramifications, 16(7) (7), 959 - 967, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Sheet numbers and cocycle invariants of surface-knots
    S. Satoh
    2007年, Intelligence of low dimensional topology 2006, Ser. Knots Everything, 40, 287 - 291, 英語
    [査読有り][招待有り]
    研究論文（国際会議プロシーディングス）

  • J. S. Carter, M. Elhamdadi, M. Saito, S. Satoh
    We study the number of Reidemeister type III moves using Fox n-colorings of knot diagrams. (C) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.
    ELSEVIER SCIENCE BV, 2006年09月, Topology Appl., 153(15) (15), 2788 - 2794, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Ribbon concordance of surface-knots via quandle cocycle invariants
    J. S. Carter, M. Saito, S. Satoh
    We give necessary conditions of a surface-knot to be ribbon concordant to another, by introducing a new variant of the cocycle invariant of surface-knots in addition to using the invariant already known. We demonstrate that twist-spins of some torus knots are not ribbon concordant to their orientation reversed images.
    CAMBRIDGE UNIV PRESS, 2006年02月, J. Aust. Math. Soc., 80(1) (1), 131 - 147, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Ribbon-moves for 2-knots with 1-handles attached and Khovanov-Jacobsson numbers
    J. S. Carter, M. Saito, S. Satoh
    We prove that a crossing change along a double point circle on a 2-knot is realized by ribbon-moves for a knotted torus obtained from the 2-knot by attaching a 1-handle. It follows that any 2-knots for which the crossing change is an unknotting operation, such as ribbon 2-knots and twist-spun knots, have trivial Khovanov-Jacobsson number.
    AMER MATHEMATICAL SOC, 2006年, Proc. Amer. Math. Soc., 134(9) (9), 2779 - 2783, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • The Braid index is not additive for the connected sum of 2-knots
    S. Kamada, S. Satoh, M. Takabayashi
    Any 2-dimensional knot K can be presented in a braid form, and its braid index, Braid(K), is defined. For the connected sum K(1)#K(2) of 2-knots K(1) and K(2), it is easily seen that Braid (K(1)# K(2)) <= B(K(1))+B(K(2))-1 holds. Birman and Menasco proved that the braid index ( minus one) is additive for the connected sum of 1-dimensional knots; the equality holds for 1-knots. We prove that the equality does not hold for 2-knots unless K1 or K2 is a trivial 2-knot. We also prove that the 2-knot obtained from a granny knot by Artin's spinning is of braid index 4, and there are infinitely many 2-knots of braid index 4.
    AMER MATHEMATICAL SOC, 2006年, Trans. Amer. Math. Soc., 358(12) (12), 5425 - 5439, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • M. Saito, S. Satoh
    We prove that if a surface-knot diagram is colored by a specific quandle non-trivially, then any diagram of the surface-knot consists of at least four broken sheets. In particular, the minimal number of broken sheets for the spun trefoil is shown to be exactly four. © World Scientific Publishing Company.
    2005年11月, J. Knot Theory Ramifications, 14(7) (7), 853 - 858, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Non-additivity for triple point numbers on the connected sum of surface-knots
    S. Satoh
    2005年, Proc. Amer. Math. Soc., 133(2) (2), 613 - 616, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • An infinite family of non-invertible surfaces in 4-space
    ASAMI S.
    2005年, Bull. London Math. Soc., 37(2) (2), 285 - 296, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Triple point numbers and quandle cocycle invariants of knotted surfaces in 4-space
    SATOH S.
    2005年, New Zealand J. Math., 34(1) (1), 71 - 79, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Liftability for double coverings of immersions of non-orientable surfaces into 3-space
    K. Ichihara, S. Satoh
    2005年, Houston J. Math, 31(3) (3), 721 - 741, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • No 2-knot has triple point number two or three
    Satoh Shin
    2005年, Osaka Journal of Mathematics, 42(3) (3), 543 - 556, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • The 2-twist-spun trefoil has the triple point number four
    SATOH S.
    2004年, Trans. Amer. Math. Soc., 356(3) (3), 1007 - 1024, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A note on non-classical virtual knots
    T. Kishino, S. Satoh
    2004年, J. Knot Theory Ramifications, 13(7) (7), 845 - 856, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A note on unknotting numbers of twist-spun knots
    Satoh Shin
    神戸大学, 2004年, Kobe journal of mathematics, 21(1-2) (1-2), 71 - 82, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Tangles with up to seven crossings
    T. Kanenobu, H. Saito, S. Satoh
    2003年, Proceedings of the Winter Workshop of Topology/Workshop of Topology and Computer, Interdiscip. Inform. Sci., 9(1) (1), 127 - 140, 英語
    [査読有り][招待有り]
    研究論文（国際会議プロシーディングス）

  • Triple point invariants of non-orientable surface-links
    S. Satoh
    2002年, Proceedings of the First Joint Japan-Mexico Meeting in Topology (Morelia, 1999), Topology Appl., 121(1-2) (1-2), 207 - 218, 英語
    [査読有り]
    研究論文（国際会議プロシーディングス）

  • Surface diagrams of twist-spun 2-knots
    SATOH S.
    2002年, J. Knot Theory Ramifications, 11(3) (3), 413 - 430, 英語
    [査読有り]
    研究論文（国際会議プロシーディングス）

  • Bordism of undirected surfaces in 4-space
    J. S. Carter, S. Kamada, M. Saito, S. Satoh
    2002年, Michigan Math. J., 50(3) (3), 575 - 591, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A virtualized skein relation for Jones polynomials
    N. Kamada, S. Nakabo, S. Satoh
    2002年, Illinois J. Math., 46(2) (2), 467 - 475, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Congruence formulae for stable maps of surfaces
    Shin SATOH
    広島大学, 2002年, Hiroshima mathematical journal, 32(3) (3), 351 - 369, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Positive, alternating, and pseudo-ribbon surface-knots
    Satoh Shin
    神戸大学, 2002年, Kobe journal of mathematics, 19(1-2) (1-2), 51 - 59, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Minimal triple point numbers of some non-orientable surface-links
    S. Satoh
    2001年, Pacific J. Math., 197(1) (1), 213 - 221, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • A theorem of Sanderson on link bordisms in dimension 4
    J. S. Carter, S. Kamada, M. Saito, S. Satoh
    2001年, Algebr. Geom Topol., 1, 299 - 310, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Double decker sets of generic surfaces in 3-space as homology classes
    S. Satoh
    2001年, Illinois J. Math., 45(3) (3), 823 - 832, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • On non-orientable surfaces in 4-space which are projected with at most one triple point
    S. Satoh
    2000年, Proc. Amer. Math. Soc., 128(9) (9), 2789 - 2793, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Simplex moves on elementary surfaces
    Satoh Shin
    Osaka University and Osaka City University, Departments of Mathematics, 2000年, Osaka Journal of Mathematics, 37(1) (1), 73 - 92, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Virtual knot presentation of ribbon torus-knots
    SATOH S.
    2000年, J. Knot Theory Ramifications, 9(4) (4), 531 - 542, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Lifting a generic surface in 3-space to an embedded surface in 4-space
    S. Satoh
    2000年, Topology Appl., 106(1) (1), 103 - 113, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

  • Sphere-slice links with at most five components
    SATOH S.
    1998年, J.Knot Theory Ramifications, 7(2) (2), 217 - 230, 英語
    [査読有り]
    研究論文（学術雑誌）

■ 講演・口頭発表等
  • No 2-knot has regular triple point number four
    佐藤 進
    Friday Seminar on Knot Theory, 2018年11月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • The n-cable of a ribbon 2-knot
    佐藤 進
    Four dimensional Topology, 2018年09月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Double point circles of regular 2-knot diagrams
    佐藤 進
    拡大KOOK セミナー2018, 2018年09月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 2 次元結び目の多重化について
    佐藤 進
    2017 年度琉球結び目セミナー, 2018年01月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • リボン曲面タングルと曲面絡み目のダブル
    佐藤 進
    2017 年度秋季総合分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • A set of local moves generating the writhe polynomial
    中西 康剛, 佐藤 進
    日本数学会・トポロジー分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学理学部, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • A set of local moves generating the writhe polynomial
    佐藤 進
    拡大KOOKセミナー2017, 2017年08月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 単純 2 次元結び目図式の OU グラフについて
    佐藤 進
    2016年度琉球結び目セミナー, 2016年12月, 日本語, 那覇市伝統工芸館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • The ribbon stable class of a surface-link
    佐藤 進
    Friday Seminar on Knot Theory, 2016年12月, 英語, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Fundamental deformations on unwrithed surface-kntos
    佐藤 進
    4次元トポロジー, 2016年11月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • A construction of stable classes of ribon surface-knots from non-ribbon surface-knots
    佐藤 進
    KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island, 2016年09月, 英語, 対馬市交流センター, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 曲面結び目のねじれのない射影図
    佐藤 進
    拡大 KOOK セミナー, 2016年08月, 日本語, 大阪電気通信大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Weaving a fabric in 4-space
    佐藤 進
    拡大KOOKセミナー, 2016年08月, 日本語, 神戸大学百年記念館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 曲面結び目の射影図の正則変形
    佐藤 進
    2016琉球結び目セミナー, 2016年02月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Dehn colored knot diagrams
    佐藤 進
    The 11th East Asian School of Knots and Related Topics, 2016年01月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Noded knots and ribbon Kb-knots
    佐藤 進
    Friday Seminar on Knot Theory, 2015年10月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Description of a surface-knot
    佐藤 進
    トポロジーとコンピュータ2014, 2014年11月, 英語, 東京大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Local moves on welded knots
    佐藤 進
    東北結び目セミナー2014, 2014年10月, 日本語, カレッジプラザ秋田, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 交差交換で溶接結び目をほどく
    佐藤 進
    日本数学会秋季総合分科会, 2014年09月, 日本語, 広島大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Delta-crossing number for knots
    中西 康剛, 坂本遥子, 佐藤 進
    日本数学会・トポロジー分科会, 2014年09月, 日本語, 広島大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • Crossing changes unknot a welded knot
    佐藤 進
    A Satellite Conference of Seoul ICM 2014 No. 25: Knots and Low Dimensional Manifolds, 2014年08月, 英語, BEXCO, Busan, Korea, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 結び目のステイト数
    佐藤 進
    写像の特異点論及び関連する科学の諸問題, 2014年06月, 日本語, 都城工業高等専門学校, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 2次元結び目のザイフェルト超曲面
    佐藤 進
    2014琉球結び目セミナー, 2014年06月, 日本語, 那覇ぶんかテンブス館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Effective 9-colorings for knots
    佐藤 進
    Knots in Washington XXXVII, 2014年01月, 英語, George WashingtonUniversity, Washington(米国), 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 本質的フォックス彩色について
    佐藤 進
    2013琉球結び目セミナー, 2013年09月, 日本語, 那覇ぶんかテンブス館, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Surface-tangle decomposition of ribbon 2-knots and twist-spun knots
    佐藤 進
    International Conferenceon Topology and Geometry 2013 - JAMEX VI, 2013年09月, 英語, 島根大学, 島根, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Delta-crossing number for knots
    中西 康剛, Yoko Sakamoto, 佐藤 進
    International Conference on Topology and Geometry 2013, Joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium, 2013年09月, 英語, 島根大学, 島根, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • On knots with no 3-state
    佐藤 進
    Friday Seminar on Knot Theory, 2013年06月, 英語, 大阪市立大学, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 結び目のOU列とその応用
    佐藤 進
    日本数学会2013年度年会, 2013年03月, 日本語, 京都大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • The pallet graph of a Fox coloring
    佐藤 進
    Knots in Washington XXXV, 2012年12月, 英語, George Washington University, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • The pallet graph of a Fox coloring
    佐藤 進
    東北結び目セミナー2012, 2012年10月, 日本語, 山形大学小白川キャンパス, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 平面曲線と結び目のステイト数
    佐藤 進
    日本数学会2012年度秋季総合分科会, 2012年09月, 日本語, 九州大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • ある行列式の計算とその応用
    佐藤 進
    2012琉球結び目セミナー, 2012年09月, 日本語, 那覇市ぶんかテンブス館, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • Crossing information and warping polynomials about the trefoil knot
    中西 康剛, 佐藤 進, Takuto Yamamoto, 比嘉 隆二
    2012 TAPU Workshop on Knot Theory and Related Topics2012 TAPU Summer School on Quandle Theory(The 4th TAPU-KOOK Joint Seminar on Knot Theory and Related Topicsand The 6th Graduate Student Workshop on Mathematics), 2012年07月, 英語, Pusan National University, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Virtual graph presentations of ribbon surface-knots
    佐藤 進
    The 8th East Asian School of Knots and Related Topics, 2012年01月, 英語, 河内 明夫, KAIST, Daejeon, Korea, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Non-identical twin groups of virtual knot
    佐藤 進
    Quantum Topology/Hopf Algebra Seminar, 2011年10月, 英語, L. H. Kauffman, Illinois University at Chicago, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Quandle cocycle invariants of roll-spun knots
    佐藤 進
    Virtual Seminar, 2011年09月, 英語, D. Roseman, Iowa University, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Quandle cocycle invariants of roll-spun knots
    佐藤 進
    Intelligence of Low-dimensional Topology, 2011年05月, 日本語, 大槻 知忠, 京都大学数理解析研究所, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • ロールスパン結び目のカンドル不変量
    佐藤 進
    日本数学会年会, 2011年03月, 日本語, 日本数学会, 早稲田大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • Fox colorings and cocycle invariants of roll-spun knots
    佐藤 進
    Mathematics Colloquium, 2010年09月, 英語, M. Saito, University of South Florida, U.S.A., 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Fox colorings and cocycle invariants of roll-spun knots
    佐藤 進
    Knots in Chicago, 2010年09月, 英語, L. H. Kauffman, University of Illinois at Chicago, U.S.A., 国際会議
    口頭発表（一般）

  • Application of length of quandle 3-cocycle to surface-knot theory
    佐藤 進
    The sixth East Asian School of Knots and Related topics, 2010年01月, 英語, 河内 明夫, Nankai University, China, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 5次二面体カンドルの3コサイクルの長さ
    佐藤 進
    日本数学会秋季総合分科会, 2009年09月, 日本語, 日本数学会, 大阪大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • The triple point number of the 2-twist-spun figure-eight knot
    佐藤 進
    The first KOOK-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics, 2009年08月, 英語, 河内 明夫, Osaka City University, 国際会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 5次二面体カンドルの望月コサイクルの長さとその応用
    佐藤 進
    Workshop on Topology and Geometry, 2009年07月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 非自明$2$次元結び目のシート数は$4$以上
    佐藤 進
    日本数学会年会, 2009年03月, 日本語, 日本数学会, 東京大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 曲面結び目の射影図について
    佐藤 進
    第6回城崎新人セミナー, 2009年02月, 日本語, 森 伸吾, 兵庫県豊岡市城崎町, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Every non-trivial 2-knot needs four sheets
    佐藤 進
    研究集会「4次元トポロジー」, 2009年01月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • Every non-trivial 2-knot needs four sheets
    佐藤 進
    GThe 5th East Asian School of Knots and Related Topics, 2009年01月, 英語, 河内 明夫, 慶州・韓国, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • Triviality of 2-knot with three sheets
    佐藤 進
    研究集会「結び目の数学」, 2008年12月, 日本語, 大山 淑之, 東京女子大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 結び目を5彩色するときに必要な色の数
    佐藤 進
    北陸結び目セミナー「不変量と局所変形」, 2008年11月, 日本語, 新國 亮, 金沢大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • Triviality of 2-knot with three sheets
    佐藤 進
    Friday seminar on Knot Theory, 2008年11月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Triviality of 2-knot with one or two sheets
    佐藤 進
    Intelligence of Low Dimensional Topology 兼拡大KOOKセミナー, 2008年10月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 5彩色可能な結び目の4色で塗られる射影図
    佐藤 進
    日本数学会秋季総合分科会, トポロジー分科会, 2008年09月, 日本語, 日本数学会, 東京工業大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • 結び目の表示2
    佐藤 進
    夏の学校「低次元トポロジーにおける未解決問題」, 2008年08月, 日本語, 川村 友美, 名古屋大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • カンドルホモロジーと結び目不変量
    佐藤 進
    夏の学校「低次元トポロジーにおける未解決問題」, 2008年08月, 日本語, 川村 友美, 名古屋大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Triviality of 2-knot with one or two sheets
    佐藤 進
    トポロジー・幾何セミナー, 2008年07月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • Triviality of 2-knot with one or two sheets
    佐藤 進
    幾何学的視点からの特異点論, 2008年06月, 日本語, 佐伯 修, 九州大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • シート数1の2次元結び目の自明性
    佐藤 進
    トポロジー金曜セミナー, 2008年05月, 日本語, 佐伯 修, 九州大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

  • 三重点数4の3彩色可能な2次元結び目について
    佐藤 進
    日本数学会トポロジー分科会, 2008年03月, 日本語, 日本数学会, 近畿大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • No knotted projective plane has triple point number two
    佐藤 進
    研究集会「４次元トポロジー」, 2008年02月, 日本語, 鎌田 聖一, 広島大学, 国内会議
    口頭発表（一般）

  • On tricolorable 2-knots of triple point number four
    佐藤 進
    The Fourth East Asian School of Knots and Related Topics, 2008年01月, 英語, 河内 明夫, 東京大学・日本, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • Knotted projective plane with two triple points
    佐藤 進
    International Conference on Topology and its Applications 2007, 2007年12月, 英語, 河野 明, 京都大学・日本, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • On tricolorable 2-knots of triple point number four
    佐藤 進
    Knotting Mathematics and Art, 2007年11月, 英語, M. Saito, 南フロリダ大学・アメリカ, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • The sheet numbers of 2-knots
    佐藤 進
    Geometric Topology Conference, 2007年06月, 英語, Boju Jiang, 北京大学・中国, 国際会議
    口頭発表（一般）

  • The sheet numbers of 2-knots
    佐藤 進
    Friday Seminar on Knot Theory, 2007年06月, 日本語, 河内 明夫, 大阪市立大学, 国内会議
    [招待有り]
    口頭発表（招待・特別）

■ 所属学協会
  • 日本数学会

■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • 曲面結び目のリスト作成と仮想結び目の不変量の研究
    佐藤 進
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2022年04月01日 - 2025年03月31日

  • グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究
    鎌田 聖一, 河内 明夫, 金信 泰造, 大槻 知忠, 遠藤 久顕, 佐藤 進, 安井 弘一, 大城 佳奈子, 早野 健太
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 大阪大学, 2019年04月01日 - 2024年03月31日
    カンドルの代数構造に積の演算を組み込んだ代数に関する研究を行なった。このような代数構造は演算の満たすべき公理として様々な候補が考えられる。３価頂点を持つブレイドの一般化の図式に関連した構造が、一つの候補となる。これについては彩色数などの不変量があるが、直接的で幾何的な解釈を与える問題は解決されていない。前年度のフロベニウス代数の公理の図式化では、高次元化として、平面上の３価グラフとその基本変形、３次元空間内の分岐曲面が自然に現れることを見たが、今年度は少し条件を緩めた時に、４次元空間内のブレイド状の分岐曲面を考えることが自然であることがわかった。これは、仮想交点を伴うブレイドが絡み目のモーション群を用いて解釈されることに対応していて、カンドルの余次元２の部分多様体の観点での解釈により近いものといえる。充填を導入することで、佐藤やRourkeによる仮想結び目の４次元空間内のリボントーラスによる解釈のような関係が期待される。 2021年5月19日-21日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をオンラインで開催した。世話人は大槻知忠（分担者）と秋吉宏尚で、11件の講演と約140名（外国人1名を含む）の参加者あった。2021年11月12日-14日に大阪大学で研究集会「４次元トポロジー」をオンラインで開催した。世話人は鎌田（代表者）、安井弘一（分担者）、松本堯生で、12件の講演と84名（外国人2名を含む）の参加者があった。2021年11月25日-26日に大阪市立大学で研究集会「カンドルと対称空間」をオンラインで開催した。世話人に鎌田、大城佳奈子（分担者）が含まれ、7件の講演があった。

  • 曲面結び目の射影図による構成と不変量による分類の研究
    佐藤 進
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2019年04月01日 - 2023年03月31日
    曲面結び目とは４次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込まれた閉曲面のことであり、その射影図とは３次元ユークリッド空間に射影された像で、自己交差集合に上下の交差情報を入れたもののことである。また曲面結び目の３重点数とは、そのすべての射影図にわたる３重点の個数の最小値のことであり、これを基準にして曲面結び目の分類を与えることは、曲面結び目理論の研究において基本的かつ重要なことであると考えられる。 前年度までの研究により、３重点数が４である２次元結び目（閉曲面が２次元球面である場合の曲面結び目）の決定を行ったが、本年度はその証明で用いた手法をさらに整理し精査することにより、２次元球面とは限らない閉曲面の場合に、その３重点数を実現する射影図の自己交差集合がみたすべき必要条件を与えることができた。これを用いるとYashiro氏らによる３重点数２のトーラスの曲面結び目の非存在の結果に対する簡易な別証明を与えることができる。 また、前年度までに行った仮想結び目の３種類の交差多項式に関する一連の結果に加えて、仮想結び目の支持種数（仮想結び目の射影図を実現する閉曲面の種数の最小値）が１の場合に、トーラス上の閉曲線の回転数を利用することにより、その第三交差多項式を精密化することに成功した。これにより、通常の第三交差多項式では区別できなかった仮想結び目の対で、精密化した多項式では区別できるようになるものの存在が期待できる。

  • グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究
    鎌田 聖一, 河内 明夫, 金信 泰造, 大槻 知忠, 遠藤 久顕, 佐藤 進, 安井 弘一, 大城 佳奈子
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 大阪市立大学, 2014年04月01日 - 2019年03月31日
    ４次元ユークリッド空間にはめ込まれた閉曲面（はめ込み曲面絡み目）に標準形を定義し、任意のはめ込み曲面絡み目が標準形に変形可能であることを示した。それを用いることで、マーカー付きグラフ図式によるはめ込み曲面絡み目の表示方法が得られた。また、リボン曲面結び目の自然な拡張として、はめ込み曲面結び目の概念を導入し、はめ込み曲面絡み目がリボン・クラスプ曲面結び目となる条件を与えた。 カンドルのテンソル積の概念を導入し、その応用として曲面絡み目に接着する１ハンドルを扱う方法を開発した。有限カンドルから１ハンドルの不変量が容易に得られる特徴がある。

  • 佐藤 進
    学術研究助成基金助成金／基盤研究(C), 2016年04月 - 2019年03月, 研究代表者
    競争的資金

  • 結び目理論研究とその応用
    河内 明夫, 金信 泰造, 田山 育男, 森内 博正, 鎌田 聖一, 作間 誠, 中西 康剛, 谷山 公規, 大山 淑之, 茂手木 公彦, 合田 洋, 下川 航也, 寺垣内 政一, 佐藤 進, 田中 利史, 岩切 雅英, 鄭 仁大, 岸本 健吾, 大槻 知忠, 清水 理佳
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 大阪市立大学, 2012年04月01日 - 2017年03月31日
    結び目をキーワードに、関連する物理・化学・生物を視野に入れて、数学全般の発展を促すべく活動してきた。大阪市立大学数学研究所を活動拠点に置き、東アジアの8つの研究所との研究協力協定に基づき、アジアとの研究ネットワークの構築を目指し、活動した。ソウル国際数学者会議の結び目理論サテライト国際会議等、種々の国際会議や国内定期会合への参加支援を行った。これらの会議を通して、研究計画従事者を始めとした多数の結び目関連研究者達により、数多くの重要な研究成果が得られた。結び目理論を応用した「領域選択ゲーム」の特許取得2件や研究代表者による2次元リボン結び目の45年間の懸案問題の解決などの業績も含まれる。

  • 佐藤 進
    学術研究助成基金助成金／基盤研究(C), 2013年04月 - 2016年03月, 研究代表者
    競争的資金

  • グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究
    鎌田 聖一, 作間 誠, 松本 眞, 島田 伊知朗, 松本 堯生, 寺垣内 政一, 松田 浩, 佐伯 修, 大槻 知忠, 河内 明夫, 金信 泰造, 松本 幸夫, 廣瀬 進, 志摩 亜希子, 佐藤 進
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 2009年04月01日 - 2014年03月31日
    種数２のレフシェツ・ファイバー束と呼ばれる４次元多様体の構造を表す手法として、グラフィクスを用いる方法（チャート表示）を導入し、それを用いて種数２のレフシェツ・ファイバー束の安定化定理を得た。この定理は、D. AurouxやB. SiebertとG.Tianによる安定化定理を拡張する形になっている。 カンドルに「よい対合写像」という付加構造を与え、対称カンドルの概念とそのホモロジー理論を導入した。それを使えば、向き付け不可能な曲面でも定義が可能な不変量が構成でき、３重点数の評価などに応用できる。

  • 閉曲面上の結び目の安定同値類の構造と不変量の研究
    鎌田 直子, 金信 泰造, 佐藤 進, 宮澤 康行
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 名古屋市立大学, 2010年 - 2012年
    閉曲面上の結び目の安定同値類(twisted knot)の不変量であるカンドルを導入して幾何学的解釈を行った。また、twisted knot の不変量である多変数多項式およびindex 多項式を導入し、twisted knot の分類に有効である事を示した。さらに、twisted knotの分類表を出力するコンピュータプログラム、不変量を計算するプログラムを作成して分類表を作成した。

  • 結び目理論研究
    河内 明夫, 金信 泰造, 田中 利史, 岩切 雅英, 森内 博正, 山本 亮介, 田山 育男, 作間 誠, 中西 康剛, 鎌田 聖一, 寺垣内 政一, 谷山 公規, 茂手木 公彦, 大山 淑之, 合田 洋, 橋本 義武, 枡田 幹也, 下川 航也, 佐藤 進
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(A), 大阪市立大学, 2009年 - 2011年
    結び目理論は、現代数学のほとんどの最先端学問分野と関連し、また多くの科学とも関連する研究分野である。広範な結び目理論研究を大阪市立大学数学研究所の21世紀COEの実績の基礎の上に立って全国規模で教育・研究両面で繰り広げようというのが、当研究の目的であった。国際・国内研究集会の支援事業は着実に実行され、多くの新知見を得ることができた。このような研究活動の中から、結び目理論の初等・中等・高等教育での教授法・学習法の英文著書の出版や結び目理論を応用した特許出願(3件)等の独創的な研究も生まれた。

  • 佐藤 進
    科学研究費補助金／若手研究(B), 2010年, 研究代表者
    競争的資金

  • 中西 康剛
    科学研究費補助金／基盤研究(C), 2009年
    競争的資金

  • 4次元微分位相幾何へのRicci Flowの応用
    久我 健一, 稲葉 尚志, 杉山 健一, 佐藤 進
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 千葉大学, 2005年 - 2008年
    リッチ流の4次元での挙動が不安定であることの経験が得られたが、現時点で4次元における特異点生成のモデルは得られていない.しかし、リッチ流が収束するジェネリッチな構造である双曲構造と関連して、1-3価グラフから得られるある線形空間の次元を評価する公式や、双曲構造と数論との関連、また4次元中の曲面結ぴ目のある種の彩色数に関する結果が得られている.

  • 佐藤 進
    科学研究費補助金／若手研究(B), 2006年, 研究代表者
    競争的資金

  • エンゲル構造とその特性葉層の位相幾何学的研究
    稲葉 尚志, 日野 義之, 久我 健一, 坪井 俊, 佐藤 進, 高木 亮一, 杉山 健一
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 千葉大学, 2002年 - 2003年
    本研究では4次元多様体上の積分不可能な2次元平面場であるエンゲル構造の大域的挙動の解明を目指した.特にエンゲル構造に付随する1次元の特性葉層に着目し,その微分位相幾何学的考察を重点的に行った.まず,「特性葉層としてどのくらい多様な1次元葉層が実現できるか」について考察した.成果としてGershkovichの提起した問題「4次元ユークリッド空間上にコンパクトな特性葉を許容するエンゲル構造は存在するか?」を具体的な例を構成することにより肯定的に解決した.この結果はAustralia数学会誌に掲載された.また,研究代表者との研究との討議を通して,海外共同研究者P.Walczakはアノソフ流を用いた例を構成したが、この例が接触構造の延長として得られる従来より知られている如何なるものとも決してイソトピックにならないことを本研究代表者が指摘した.次に,「エンゲル構造の特性葉層とならない1次元葉層を挙げよ」という問題に取り組んだ.必要条件として横断的平行化可能であることと接射影構造及び横断的接触構造を許容することが知られているが,それに加えて,エンゲル構造の特性葉層のコンパクト葉が高々有限なホロノミー群を持つならば,その葉は決してアフィンでないことを観察した.この事実を用いて,平行化可能な4次元多様体上の接向き付け可能かつ横断的平行化可能な1次元葉層であって,どんなエンゲル構造の特性葉層とも位相共役にならないものを作ることができた.3番目の課題として,エンゲル構造の積分曲線の剛牲に関するBryant-Hsuの結果の拡張の可能性を探究し,エンゲル構造を高次元化した構造への拡張の目処がついた.京都で国際会議を開催し,剛性に関する研究発表を行った.また,海外共同研究者P.Walczakを招聘し,研究連絡を行った.

TOP