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桔梗 宏孝大学院システム情報学研究科 システム情報学専攻教授
研究活動情報
■ 論文- Elsevier BV, 2025年02月, Annals of Pure and Applied Logic, 176(2) (2), 103521 - 103521, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Abstract We investigate the class of m-hypergraphs whose substructures with l elements have more than sm-element subsets that do not form a hyperedge. The class will have the free amalgamation property if s is small, but it does not if s is large. We find the boundary of s. Suppose the class has the free amalgamation property. In the case $$m \ge 3$$, we demonstrate that the random structure for the class has continuum-many automorphisms with a single orbit. The situation differs from the case of Henson graphs. In the case of generic hypergraphs constructed by Hrushovski’s method using a predimension function, we also demonstrate that they have no automorphisms with a single orbit.Springer Science and Business Media LLC, 2024年10月, Archive for Mathematical Logic, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2023年04月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2249, 83 - 96, 英語無理数に対するHrushovskiの擬平面の構造について研究論文（大学，研究機関等紀要）
- 2022年05月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2218, 64 - 70, 英語ある種のジェネリック構造で定義できる群について研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2020年09月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2170, 26 - 42, 英語On the automorphism groups of Hrushovski's pseudoplanes associated to small rational numbers研究論文（大学，研究機関等紀要）
- 2019年07月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2119, 75 - 86, 英語On the automorphism group of a Hrushovski's pseudoplane associated to 5/8研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
- Let x be a real number with 3/5 < x < 2/3 and M a Hrushovski's pseudoplane associated to x. If x is rational then the theory of M is countably categorical and model complete. If the boundary function is bounded then the theory of M is not model complete. I x is a quadratic irrational then the Hrushovski's boundary function is bounded.World Scientific, 2019年01月, Proceedings of the 14th and 15th Asian Logic Conferences, 175 - 194, 英語[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- Model Completeness of the theory of Hrushovski's pseudoplane associated to 5/8Hrushovski’s pseudoplane associated to rational number 5/8 has a model complete theory.京都大学数理解析研究所, 2018年08月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2084, 29 - 38, 英語研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
- Balanced zero-sum sequences and minimal intrinsic extensionsA notion of a balnaced sequence associated to a rational number is defined. For any rational number, a basic balanced sequence s exists. Any rotation of s^k is balanced. Conversely, any balanced sequence is a rotation of s^k for some k.京都大学数理解析研究所, 2018年08月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2079, 54 - 60, 英語研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
- Springer New York LLC, 2017年12月, Archive for Mathematical Logic, 57, 1 - 26, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年, Tsukuba Journal of Mathematics, 41(2) (2), 189 - 213, 英語Köhler theory for countable quadruple systems[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- On K_f in irrational casesConsider an ab initio amalgamation class K_f with an unbounded increasing concave function f. We conjecture that if K_f has the free amalgamation property then the generic structure for K_f has a model complete theory. We consider the case where the predimension function has an irrational coefficient. We show some statements which seem to be useful to show our conjecture.京都大学数理解析研究所, 2016年07月, 数理解析研究所講究録, 2002, 48 - 53, 英語研究論文（学術雑誌）
- Let f be a monotone increasing unbounded function which is convex upwards and satisfying some mild condition. Suppose a predimension function has a coefficient 1/2. Then a generic structure for K_f of finite graphs has a model complete theory.京都大学数理解析研究所, 2015年04月, 京都大学数理解析研究所講究録, 1938, 15 - 25, 英語研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
- Model complete generic structuresGeneric structures constructed from a certain kind of amalgamation classes are shown to have a model complete countably categorical theory.World Scientific, 2015年03月, Proceedings of the 13th Asian Logic Conference, 114 - 123, 英語[査読有り][招待有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2012年08月, ARCHIVE FOR MATHEMATICAL LOGIC, 51(5-6) (5-6), 591 - 600, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 一般社団法人 日本数学会, 2012年04月, 數學, 64(2) (2), 153 - 165, 日本語
- 2011年10月, MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY, 57(5) (5), 470 - 473, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年10月, 京都大学数理解析研究所講究録, 1718巻 52-57, 英語On generic automorphisms of a tree structure研究論文（学術雑誌）
- 2009年09月, JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC, 74(3) (3), 721 - 733, 英語ON GENERIC STRUCTURES WITH A STRONG AMALGAMATION PROPERTY[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年06月, Tsukuba Journal of Mathematics, Vol.33, No.1, 95-129(1) (1), 95 - 129, 英語Quantifier elimination for lexicographic products of ordered abelian groups[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年06月, 京都大学数理解析研究所講究録, 1602巻93-102頁, 英語On the Amalgamation Property for Automorphisms研究論文（学術雑誌）
- On central gap numbers of symmetric groupsDepartment of Mathematics, Faculty of Science, Okayama University, 2008年01月, Mathematical Journal of Okayama University, 50巻 63-84頁(1) (1), 英語
g(G) denotes the central gap number of a group G. Weshow that for n ≥ 8, g(Sn) ≥ n and g(An) ≥ n-2. We give exact values of g(Sn) and g(An) for small n's. In particular, g(S9) = 9 and g(A9) = 7. Therefore, for any positive integer n ≠ 1, 3, 5 there is a group G such that n = g(G). G can be finite or infinite.
[査読有り]研究論文（学術雑誌） - 2008年, Logic, Language, Information and Computation: WoLLIC 2008 Proceedings (Lecture Notes in Computer Science), 5110, 218 - 225, 英語[査読有り]論文集(書籍)内論文
- 2005年04月, Proceedings of the School of Science, Tokai University, 40, 19-24, 英語On generic predicates and the amalgamation property for automorphisms[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年, 京都大学数理解析研究所講究録, 1450, 75-82, 英語On predimensions of finite structures研究論文（学術雑誌）
- 京都大学, 2004年, 数理解析研究所講究録, 1390, 1-8, 1 - 8, 英語On generic predicates and automorphisms研究論文（学術雑誌）
- 2003年, 東海大学教育研究所紀要, 10, 1-14, 日本語差分パズル[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 京都大学, 2003年, 数理解析研究所講究録, 1344, 11-15, 11 - 15, 日本語PAPAをもたない理論研究論文（学術雑誌）
- 2002年03月, JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC, 67(1) (1), 214 - 216, 英語The strict order property and generic automorphisms[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier, 2000年12月, Annals of Pure and Applied Logic, 106(1-3) (1-3), 263 - 273, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Association for Symbolic Logic, 2000年, Journal of Symbolic Logic, 65(3) (3), 1215 - 1222, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1998年10月, Tsukuba Journal of Mathematics, 22(2) (2), 551 - 557, 英語On the Groups with Homogeneous Theory[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1994年09月, JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC, 59(3) (3), 900 - 911, 英語ON REDUCTION PROPERTIES[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1991年01月, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 43(1) (1), 203 - 212, 英語STRONGLY NONMULTIDIMENSIONAL THEORIES[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1989年12月, Journal of Information Processing, 12(3) (3), 261 - 265, 英語A graph model for probabilistic computation[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 1988年01月, Tsukuba Journal of Mathematics, 12(1) (1), 235 - 240, 英語Remarks on Zilber's results: On the simplicity of the representation of groups and rings[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Model Theory of AutomorphismsA differential field is a field together with a formal differential operator, and a difference field a field together with an automorphism of the field. There is a notion of a differentially closed field analogous to the notion of an algebraically closed field as well as a notion of a difference closed field. Differentially closed fields and difference closed fields can be defiAmerican Mathematical Society, 2016年06月, Sugaku Expositions, 29(1) (1), 1 - 15, 英語[査読有り]記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）
- 京都大学, 2011年05月, 数理解析研究所講究録, 1741, 9 - 12, 英語AN UNSATURATED GENERIC STRUCTURE (Model theoretic aspects of the notion of independence and dimension)
- 京都大学, 2010年10月, 数理解析研究所講究録, 1718, 52 - 57, 英語On generic automorphisms of a tree structure (New developments of independence notions in model theory)
- 京都大学, 2008年06月, 数理解析研究所講究録, 1602, 93 - 102, 英語On the amalgamation property for automorphisms (モデル理論の手法による無限構造の構成法--RIMS共同研究報告集)
- 京都大学, 2007年05月, 数理解析研究所講究録, 1555, 49 - 56, 日本語ベクトル空間のGeneric 自己同型(モデル理論における独立概念と次元)
- 京都大学, 2005年09月, 数理解析研究所講究録, 1450, 75 - 82, 英語On Predimensions of Finite Structures (Zariski Geometry and Arithmetic Geometry)
- 京都大学, 2002年09月, 数理解析研究所講究録, 1283, 21 - 26, 日本語ACFAとManin-Mumford予想 (幾何学的モデル理論の研究)
- 京都大学, 2001年06月, 数理解析研究所講究録, 1213, 55 - 61, 日本語複素多様体のモデル理論 (モデル理論とその応用)
- 京都大学, 2001年06月, 数理解析研究所講究録, 1213, 19 - 27, 日本語不安定構造のGeneric自己同型写像 (モデル理論とその応用)
- 共編者(共編著者), 京都大学数理解析研究所, 2023年04月数理解析研究所講究録2249「モデル理論における独立概念と次元の研究」
- 編者(編著者), 京都大学数理解析研究所, 2022年05月数理解析研究所講究録2218「モデル理論における独立概念と次元の研究」
- 編者(編著者), 京都大学数理解析研究所, 2019年07月数理解析研究所講究録2119 モデル理論における独立概念と次元の研究
- 編者(編著者), 京都大学数理解析研究所, 2016年07月, 英語, This is a proceedings of the RIMS Meeting "Model theoretic aspects of the notion of independence and dimension" held at RIMS, December 14-16, 2015.学術書
- 共編者(共編著者), World Scientific, 2010年, 英語, ISBN: 9789814293013Proceedings of the 10th Asian Logic Conference, Kobe, Japan, 1-6 September 2008
- 分担執筆, 岩波書店, 2007年03月, 日本語岩波 数学辞典 第4版学術書
- 単著, 日本学術振興会, 2007年02月, 日本語一階の構造のgeneric自己同型写像の研究とその代数学への応用 平成16年度～平成18年度科学研究費補助金(基盤研究(C))研究成果報告書学術書
- 分担執筆, 培風館, 2006年06月, 日本語情報システムと情報技術事典学術書
- 共訳, 日本評論社, 2001年07月, 日本語コンピュータのための数学その他
- 単著, 共立出版, 1996年03月, 日本語, ISBN: 4320026519応用論理
- 2024日本数学会年会, 2024年03月, 日本語ランダム超グラフと軌道が１つの自己同型について口頭発表（一般）
- RIMS共同研究（公開型）「モデル理論における独立概念と次元の研究」, 2023年12月, 英語ランダム構造の軌道が1つの自己同型写像について口頭発表（一般）
- 2023日本数学会秋季総合分科会, 2023年09月, 日本語, 国内会議, 国際共著していないcyclic automorphism について口頭発表（一般）
- 2023日本数学会年会, 2023年03月, 日本語On the structure of Hrushovski's pseudoplanes口頭発表（一般）
- RIMS共同研究(公開型)「モデル理論における独立概念と次元の研究」, 2022年12月, 英語On Hrushovski's pseudoplanes with irrational dimensions口頭発表（一般）
- 2022日本数学会秋季総合分科会, 2022年09月, 日本語log風関数で定義されるジェネリック構造について口頭発表（一般）
- 2022日本数学会年会, 2022年03月, 日本語ある種のジェネリック構造のモデル完全性について口頭発表（一般）
- RIMS共同研究(公開型)「モデル理論における独立概念と次元の研究」, 2021年12月, 英語Some remarks on groups definable in certain generic structures口頭発表（一般）
- 日本数学会年会2021, 2021年03月, 日本語Hrushovski の擬平面のモデル完全性について口頭発表（一般）
- RIMS共同研究(公開型)「モデル理論における独立概念と次元の研究」, 2020年12月, 英語On model completeness of Hrushovski's pseudoplanes in all cases口頭発表（一般）
- RIMS共同研究（公開型）モデル理論における独立概念と次元の研究, 2019年12月, 英語On Hrushovski's pseudoplanes口頭発表（一般）
- 2019日本数学会秋季総合分科会, 2019年09月, 日本語有理数係数のHrushovskiの擬平面について口頭発表（一般）
- Logic Collquium 2019, 2019年08月, 英語On automorphism groups of Hrushovski's pseudoplanes in rational cases口頭発表（一般）
- Model Theory Workshop in Shanghai 2019, 2019年05月, 英語On automorphism groups of Hrushovski's pseudoplanes in rational cases[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS共同研究（公開型）モデル理論における独立概念と次元の研究, 2018年12月, 英語On automorphism groups of Hrushovski's pseudoplanes口頭発表（一般）
- 2018日本数学会年会, 2018年03月, 日本語Hrushovskiのab initio融合クラスについて口頭発表（一般）
- RIMS共同研究（公開型）モデル理論における独立概念と次元の研究, 2017年12月, 英語On automorphism groups of generic structures口頭発表（一般）
- 2017日本数学会秋季総合分科会, 2017年09月, 日本語クラスK_fについて口頭発表（一般）
- 離散数学とその応用研究集会2017, 2017年08月, 日本語Hrushovski の構成法による構造とその自己同型群の単純性について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 15th Asian Logic Conference, 2017年07月, 英語Model completeness of generic graphs in rational cases口頭発表（一般）
- Shanghai Model Theory Workshop 2017, 2017年05月, 英語On generic structures and their automorphism groups[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2017日本数学会年会, 2017年03月, 日本語K_fのジェネリック構造の自己同型群の単純性について口頭発表（一般）
- ２０１５年度日本数学会秋季総合分科会, 2015年10月, 日本語, 京都産業大学（京都府・京都市）, 有理数係数の場合のK_fのジェネリックグラフのモデル完全性の証明で構成したtwigにより、無理数係数の場合には極小固有拡大を構成できることを示した。, 国内会議ジェネリックグラフのモデル完全性：無理数係数の場合口頭発表（一般）
- 2014 日本数学会年会, 2014年03月, 日本語, 学習院大学, We consider hyper-graphs with 3-hyper-edges. Let A be such a hyper-graph. Let δ(A) = |A|- e(A) where e(A) is the number of hyper-edges in A. Suppose A is a hyper-subgraph of C. If A ⊊ X ⊆ C implies δ(A) < δ(X), then we write A < C. Let f(x) = log3(x + 1). Let Kf = {A | B ⊆ A ⇒ δ(B) ≧ f(|B|)}. Then the theory of the generic structure of (Kf ;<) is model complete. More generally,, 国内会議モデル完全なジェネリック構造II口頭発表（一般）
- 2014 日本数学会年会, 2014年03月, 日本語, 学習院大学, In 1988, Hrushovski constructed new strongly minimal generic structure to give a counterexample to the Zilber conjecture. In his paper, Hrushovski pointed out that the theory of his structure is nearly model complete. In this talk, we give a characterization of model completeness in generic structures. Using the characterization, we want to consider model completeness of Hrusho, 国内会議モデル完全なジェネリック構造I口頭発表（一般）
- The 13th Asian Logic Conference, 2013年09月, 英語, 中山大学(中国広州市), We discuss how to construct 0-extensions in amalgamation classes in abundance. There are many small structures with certain properties so that we can combine them to make 0-extensions. We also discuss their applications., 国際会議On 0-extensions in generic constructions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 12th Asian Logic Conference, 2011年12月, 英語, Victoria University of Wellington, 国際会議On superstable generic structures口頭発表（一般）
- 2011 日本数学会秋季総合分科会, 2011年09月, 日本語, 日本数学会, 信州大学, 国内会議超安定なジェネリック構造口頭発表（一般）
- RIMS研究集会 モデル理論における独立概念と次元の研究, 2010年12月, 英語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国際会議Unsaturated generic structures II口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会2010, 2010年09月, 日本語, (社) 日本数学会, 名古屋大学, 国内会議ジェネリック構造の模倣について口頭発表（一般）
- モデル理論夏の学校2010, 2010年08月, 日本語, 聖徳大学, 国内会議Ab Initio ジェネリック構造と飽和性口頭発表（一般）
- Logic Colloquium 2010, 2010年07月, 英語On generic automorphisms and the strict order property口頭発表（一般）
- 2010 日本数学会年会, 2010年03月, 日本語, 日本数学会, 慶應義塾大学矢上キャンパス, 国内会議自己同型写像のモデル随伴理論について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Model Theory Kirishima 2010 New developments of "independence" in model theory, 2010年03月, 英語, 京都大学数理解析研究所, 旅行人山荘、霧島, 国際会議On model companions of an automorphism口頭発表（一般）
- 2009 日本数学会秋季総合分科会, 2009年09月, 日本語, 日本数学会, 大阪大学豊中キャンパス, 国内会議不安定性と自己同型写像のクラスについて口頭発表（一般）
- Logicum Urbanae Lugduni, 2009年07月, 英語, Universite Lyon 1, Universite Lyon 1, Lyon, France, 国際会議Instability and Generic Automorphisms口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会年会, 2009年03月, 日本語, 日本数学会, 東京大学駒場キャンパス, 国内会議順序加群の直積について口頭発表（一般）
- 鹿児島モデル理論研究集会, 2009年02月, 日本語, 鹿児島国際大学, 国内会議不安定構造のgeneric自己同型口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2008年09月, 日本語, 日本数学会, 東京工業大学大岡山キャンパス, 国内会議コルモゴロフ複雑性と形式的体系に対する定数口頭発表（一般）
- 15th International Workshop, WoLLIC 2008, 2008年07月, 英語, Helliot-Watt University, Edinburgh, UK, 国際会議On Characteristic Constants of Theories Defined by Kolmogorov Complexity口頭発表（一般）
- Around the Classification Theory Workshop, 2008年06月, 英語, Leeds University, UK, Leeds University, UK, 国際会議On the AE-axiomatization of generic structures口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会年会, 2008年03月, 日本語, 日本数学会, 近畿大学, 国内会議自己同型写像の融合可能性について口頭発表（一般）
- RIMS共同研究「弱順序極小構造上での実代数幾何の研究」, 2008年03月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国内会議局所ゼータ関数の有理性と次数の一様有界性口頭発表（一般）
- RIMS共同研究「モデル理論の手法による無限構造の構成法」, 2007年11月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国内会議自己同型写像の融合性について口頭発表（一般）
- International Workshop on Model Theory, 2007年11月, 英語, Yonsei University, Yonsei University, South Korea, 国際会議On amalgamation property for automorphisms口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2007年09月, 日本語, 東北大学, 国内会議順序加群の直積と量記号消去口頭発表（一般）
- 研究集会「モデル理論夏の勉強会2007」, 2007年08月, 英語, 筑波大学, 国内会議順序アーベル群の積とQE口頭発表（一般）
- RIMS研究集会 「モデル理論における独立概念と次元」, 2006年11月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国内会議ベクトル空間のGeneric自己同型口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2006年09月, 日本語, the Mathematical Society of Japan, 大阪市立大学理学部, 国内会議加法的局所次元と強い融合性口頭発表（一般）
- モデル理論サマースクール2006, 2006年08月, 日本語, 東海大学代々木キャンパス, 国内会議擬有限体と自己同型写像の融合性口頭発表（一般）
- 日本数学会年会, 2006年03月, 日本語, 日本数学会, 中央大学, 国内会議Modular構造のGeneric自己同型口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2005年09月, 日本語, 日本数学会, 岡山大学, 国内会議ある種の融合性をもつGeneric構造口頭発表（一般）
- RIMS研究集会「自然数の超準モデルにおける1階定義可能性の研究」, 2005年09月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国内会議p進数について口頭発表（一般）
- 数学基礎論サマースクール2005, 2005年08月, 日本語, 法政大学市ヶ谷キャンパス, 国内会議強極小構造口頭発表（一般）
- 日本数学会2005年度年会, 2005年, 日本語, 日本数学会, 日本大学理工, 国内会議あるgeneric構造の公理について口頭発表（一般）
- 日本数学会2004年度年会, 2004年, 日本語, 日本数学会, 筑波大学, 国内会議genericな述語と自己同型口頭発表（一般）
- 日本数学会2003年度秋季総合分科会, 2003年, 日本語, 日本数学会, 千葉大学, 国内会議対称群のcentral gap number について口頭発表（一般）
- 京都大学数理解析研究所「モデル理論と代数幾何の交流」共同研究集会, 2003年, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 未記入, 国内会議PAPAをもたない理論口頭発表（一般）
- 京都大学数理解析研究所「Generic構造とその応用」共同研究集会, 2003年, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 未記入, 国内会議generic構造上のgeneric自己同型について口頭発表（一般）
- 日本数学会2003年度年会, 2003年, 英語, 日本数学会, 東京大学, 国内会議A Theory without PAPA口頭発表（一般）
- Logic Colloquium 2000, 2000年07月Generic Automorphisms and the DMP口頭発表（一般）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2017年04月 - 2020年03月, 研究代表者ジェネリック構造とその自己同型群の研究0と1の間の実数をパラメタにHrushovskiは有限グラフのクラスを定義し、その極限として等質性をもつ可算構造を構成した。これをジェネリック構造と呼ぶ。これにはWagnerの修正版がある。Wagnerの修正版にはHrushovskiの本来の構造は含まれない。パラメタが有理数の場合、どちらの場合もジェネリック構造が満たす完全な公理系はモデル完全になることが示せた。同じ仮定のもとで、どちらの場合もジェネリック構造の自己同型群が単純群になることが示せた。パラメタが普通の無理数の場合はジェネリック構造の満たす完全な公理系はモデル完全にならないこともわかった。無理数一般についてはどちらも未解決である。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 法政大学, 2014年04月01日 - 2017年03月31日モデル理論における新たな構成法の研究本研究では，モデル理論における重要な研究対象であるジェネリック構造について調べ，いくつかの結果を得ることができた．まず，ほとんどすべてのジェネリック構造は準モデル完全性をもつことを証明した．また，ジェネリック構造の中にはモデル完全性をもたない例もあるが，どのようなジェネリック構造がモデル完全性をもつかを示す特徴付け定理を得ることができた．さらに，全融合性をもつジェネリック構造は常に安定であることを証明することができた．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2013年04月 - 2016年03月モデル理論におけるジェネリック構造の研究グラフや超グラフを対象の構造とするとき，点の数-α×辺の数を次元と呼ぶ。次元から閉部分構造という概念が定義される。融合性のもとで，与えられた有限構造を貼りあわせてできるジェネリック構造というものがある。それは与えられた構造間の閉部分構造という関係をすべて内部で実現している構造である。境界関数fから決まるKfというクラスがある。αが有理数の場合にKfのジェネリック構造はfのある仮定のもとでモデル完全になる。αが無理数の場合にもいくつかの補題が成り立つ。全融合性と呼ばれる性質をもつ融合クラスのジェネリック構造は任意存在形で公理化できる。有限射影平面を部分構造にもたない無限射影平面が構成できる。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 法政大学, 2011年 - 2013年モデル理論における新たな構成法の構築真に超安定なジェネリック構造は存在しないという結果を得ることができた．この結果はBaldwinの予想の否定的解決となっている．また同時に，安定なジェネリック構造が飽和ならば真に安定かあるいはω安定になるという結果も得ることができた．さらに，Baldwin氏との共同研究により，飽和ジェネリック構造はSOP_4をもたないことを証明することができた．この結果はEvans-Wangの定理の真の拡張になっている．また，桔梗宏孝氏とともにジェネリック構造のモデル完全性について研究し，Hrushovskiの可算範疇的単純理論はモデル完全であることを証明することができた．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 法政大学, 2007年 - 2009年ランダムグラフを用いたモデル理論の研究本研究の目的は,ランダムグラフの一般化としてのジェネリック構造の研究,さらにはジェネリック構造を用いたLachlan予想(可算モデルの個数に関する予想)の解決にあった.ジェネリック構造の研究に関しては,Baldwinの問題(すべてのジェネリック構造は真に安定かω安定か)を否定的に解決することができた.Lachlan予想に関しては,ジェネリック構造を用いてLachlan予想の反例を構成することは難しいことを証明した.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 筑波大学, 2007年 - 2009年1階言語で定義された算術理論のモデルの研究とその応用単純理論(simple theory)のモデルにおけるタイプ排除定理(Omitting Types Theorem)の研究を行った.単純理論は安定理論(stable theory)を含むより広い範疇の理論のクラスである.Steinhornは,超安定な理論(superstable theory)のモデルにおいて,無限の一様列(indiscernible sequence)を含めば,そのモデルにおいて排除されているタイプを排除したままモデルを拡大できることを示した.本研究では超単純(super-simple)な理論に対してその結果を拡張することを考え,より広い範囲に適用でき,証明もより明解になる議論の仕方を発見した.その結果以下のような結果を得ることができた. 結果:言語Lは可算言語とする.TをLにおいて記述された完全理論とする.Tは超単純と仮定する.またモデルMを理論Tの可算モデルとし,空集合上の完全タイプpがMにおいて排除されているとする.さらにMは無限独立集合Iを含むとする(Iが独立集合であるとは,分岐(forking)の意味で独立な集合とする).このとき,Mを真に拡大する(elementary extension)モデルNでタイプpを排除するものが存在する. この結果の証明は,古典的タイプ排除定理を使い,Steinhornにおける証明のような,安定性特有の議論(平均タイプ(average type)など)を用いない.このため安定の場合に限ってもより明解な証明法が得られたことになる.その他,Shelahのタイプ排除定理とMorleyのタイプ排除定理に関連した拡張も得られている.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2007年 - 2009年存在閉モデルの研究とその応用2次方程式の実数解の存在条件は係数の不等式で書けるが,この性質を一般化したQEという性質について,順序加群と呼ばれる構造で調べ,QEをもつ順序加群の直積が再びQEをもつ場合をほぼ解明した。ランダムグラフに対応するBaldwin-Shelahのジェネリック構造というものがあり,そこで成り立つ性質は,ある簡単な形の条件式で公理化できることを一般的な場合について証明した。無限順序がある状況でも,自己同型を小さいモデル上へ制限したときの様子を決めておくと,ジェネリック自己同型のクラスが初等的になる場合があることを示した。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2004年 - 2006年一階の構造のgeneric自己同型写像の研究とその代数学への応用1.自己同型に関する融合性をもつ理論にgeneric述語を加えて作られる理論は再び自己同型に関する融合性をもつ。よって,安定理論にgeneric述語を繰り返しつけ加えて得られる不安定理論のgeneric自己同型のクラスは初等クラスでない。 2.有理数の加群のω乗の直預でシフト関数を考えるとquasi-minimal structureになり,その理論の公理系はある種のgeneric性を表わす形で与えられる。一方,体Kに対し無限Kベクトル空間のgeneric自己同型のクラスを考えると初等クラスになる。その公理系は上記のものと本質的に同じ形になる。可算無限なKベクトル空間のZ(整数の順序)乗の直積でシフト関数を考えると,この理論のquasi-minimalモデルになる。この理論はω安定でMorley階数がωになる。 3.有限個の関係からなる有限構造に対し典型的な局所次元を考え,それについて空集合が閉になる構造全体を考える。このクラスのgeneric構造の一階の理論は全称存在形の公理系で公理化できる。これはBaldwin-Shelahのある問題のかなり一般的な解である。 4.ペアノ算術PAの標準モデル(自然数)の初等拡大Mにおいて,Mと初等同値なモデルNがMの中でパラメタなしで定義可能ならばNとMは同型で,その同型写像も定義可能である。しかし,Nの定義にパラメタを許すと,NとMが初等同値だがNとMが同型でない例や,NとMが同型であるが,その同型写像はPAの言語で定義可能でない例がある。 5.graded Artinian K-algebraに対し,様々な条件のもとで強Lefschetz性や弱Lefschetz性に対する必要十分条件をいくつか与え,強Lefschetz性をもつcomplete intersectionの新しいクラスをいくつか見つけた。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 筑波大学, 2003年 - 2005年超越的手法による有限モデル理論の研究とそのLachlan予想解決への応用有限構造のクラスKに属する構造をある意味でランダムに貼り合わせてできる可算無限構造MをKのジェネリック構造という.Kには半順序(強い意味で部分構造になるという関係)<が定義されていて,ジェネリック構造にもこの順序が移行する. 最も有名なジェネリック構造の例としては,ランダムグラフがある(この場合は順序<は自明なものを考えている).またZilber予想のHrushovskiによる反例構成にもジェネリック構造が使われている.ジェネリック構造は可算性の他に次の二つによって特徴づけられる: (1)の有限部分構造はKに属する (2)A日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 筑波大学, 2001年 - 2002年モデル理論における単純性と融合可能性に関する研究PAのモデルに関する研究:自然数の上の乗法は加法だけからdefinableではない.この現象をより詳しく解析をした.そのためには自然数の超準モデルが必要になる.MをPAの超準モデルとする.I⊆MをMの始切片とする.すなわち,ω⊂Iであり,a日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 1995年 - 1997年Frobenius写像の可挽環論・代数幾何学への応用本研究は、主として標数0の特異点の族を標数P>0のFrobenius写像を用いる事により解析し、これらの特異点の環論的性質を明らかにしようとするものである。次のような成果が得られた。 ・log-terminal singularityとstrongly F-regular ringとの(Q-Gorenstcinの仮定の下での)同値性を得た事。 ・F-terminal ringの導入によりterminal singularityの3次元での純代数的特徴付けが得られた事。 ・より一般の環に対して(Frobenius写像により定まる)test ideal、 idealのadjoint、特異点の解消に於ける例外因子のdiscrepancyの関連があきらかになった事。 ・Hilbert-Kunz重複度の性質が見え始め、特異点の解析に使える見通しがついた事、特にregular local ringのHilbert-Kunz重複度による特徴付けが得られた事。日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 一般研究(C), 東海大学, 1994年 - 1994年確率過程の調和モデルによる研究本研究は、調和解析、特に、Hardy空間論における特異積分作用素とマルチンゲ-ル変換との対応による確率過程の構造追求、ならびに、具体的なモデルの構築と検討・解析による確率過程の特徴付けを行うことを目的とした。そして、確率過程の変形状況の直接的な研究結果までには至らなかったが、 1.藤井により、作用素の評価に関する次の新たな結果が得られた。 特異積分作用素やmaximal functionに関連してL^Pノルムやweek typeの評価を行うとき、一般に、二つの作用素の積についてはもとと同じ形の評価での有界性がいえるとは限らない。しかしながら、作用素の有界性が要求されるのはcube上、すなわち、局所的なものであることに注目し解析した。n次元実空間上のコンパクトな台をもつ局所可積分関数に対して各cube上である作用素に関するweek typeの不等式が成立する、さらに、それよりL^Pノルム不等式が得られることが示された。 2.氏家により、確率モデルの構築の探求と統計的な意味付けの考察により、次の新たな結果が得られた。 四次元正規分布に従う確率変数の象限確率(つまり全ての要素成分が正である確率)は、その統計的手法に対する重要性・必要性が認識されながらも、計算方法は複雑であり困難であった。しかるに、その数値計算を可能にする方法、ならびに、それを用いた尤度比検定統計量の下側確率や最尤推定量の計算方法を導いた。なお、この結果は第17回Biometric国際会議[94年8月、カナダ、オンタリオ於]で氏家氏ほか工藤昭夫氏、山本義郎氏の共同発表研究結果とも一部重複しているものである。日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 一般研究(C), 東海大学, 1993年 - 1993年数学的構造における決定手続きの研究本年度は,構造とその中である述語で定義される部分構造との関係を中心に研究を行なった.L-構造Mがあるとする.Lに一変数述語PがあるときN=M^Pを考えるとNは自然にL^-=L＼{P}構造になる.ここで,Nの中の関係が外側のMの中で定義されるとすると,それはすでにNの中で定義されているという状況を考える.このときMはN上reduction propertyをもつという.この性質を厳密に定義しようとすると何通りかの定義が考えられる.そこで,O-reduction property,reduction property,strong reduction property,uniform reduction propertyという性質を提唱し,これらの性質の相互関係を調べ,またこれらの条件のもとでNの性質がどの程度Mに移るかを調べた.Mの理論が安定の場合はO-reduction propertyがstrong reduction propertyを除いて最も強く,reduction propertyとuniform reduction propertyが同値になる.一般にはstrong reduction propertyからreduction propertyが導かれるが,他のものは独立な性質になることが分かった.Mが可算モデルのとき,その理論がP上極小でstrong reduction propertyをもつならばNの〓_0-範疇性はMに移る.0-reduction propertyしか成り立たない場合には,構造を増やしてこの反例に拡張する一般的方法を与えた.さらに,Mの理論TがP上極小でuniform reduction propertyをもつ場合,Nの理論T^-が〓-安定ならばTもそうなり,また単次元性も移ることを示した.O-reduction propertyだけある場合は,上と同様に反例に拡張できる. 他に,非決定性と交代Turing機械の間の関係,n×n盤上のオセロゲームの計算量の決定,ジャンプナンバー問題に関する研究などを行なった.日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 一般研究(C), 東海大学, 1992年 - 1992年数え上げ組合せ論の鎖数の研究1.系統分類学における、ある分岐図のもとでの仮想的形質状態の復元問題を、組合せ論的最適化問題として定式化し、“meclian interval(中間区間)"の概念の導入と再帰的定式化により、この問題に対する一般的解法を与えた。この解法の計算量の考察や系統分類学上の他の問題の解決への手がかりも得られた。これら系統分類学上の問題を扱うことによって、数え上げ組合せ論に新しい研究分野が開かれ、他の分野との関連によってダイナミックに進展するものと思われる。 2.上の解法は最節約復元順序集合の構造決定や、NPー完全問題の研究に重要な示唆を与えるものと思われる。 3.順序集合論におけるジャンプナンバー問題(JNP)はNPー完全な問題として知られているが、この問題に対するニューラルネットワークを用いた解法を与えた。この問題は教授法ににおける教授順序の最適性に関する問題にも関連している。 4.グラフの順序構造の研究において、ボンド束とグラフそれぞれの性質の間の関係が明確に示された。また、グラフの反鎖交数の研究が進展した。 5.その他、問題を視覚化するための研究道具の開発を行った。複累力学系の細部の構造(順序構造等を含む)を研究するためのデータ作成を、ユーザの負担にならぬように、できるかぎり自動化するソフトウェアを開発した。 6.可換代数とのいくつかの関連も得られた。日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 一般研究(C), 東海大学, 1991年 - 1991年Intersection Graphの研究Antichain Intersection number Wai(G)がWai(G)=【symmetry】:^
tccofg{1【symmetry】1+1i(【symmetry】)}(i(()SY.sym.〔))={S(V)1^〓u【thermodynamics】V;S(V)≦S(u)})とtotal Clique Cover【symmetry】を用いてとらえられることがわかった。この結果を用いて,2ーcell embedable graph Gに対して,Wai(G)≦(1ー1/(X(G^*)))・IV(G^*)1であり,平面グラフに対して,Wai(G)≦4/3(IVG)1ー2)であり,極大平面的グラフに対して,Wai(G)≦IV(G)1ー2という評価が得られている。ここで,G^*はGの双対グラフのことであり、X(G^*)はG^*は染色数のことである。さらに,Kaーfree,rーregular graph G(IV(G)≧4,r≧3)に対して,Wai(G)=Wm(G)+IEs(G)1であるとこも前述の結果より得られている。ただし,Wm(G)=【symmetry】:^ tccofGl【symmetry】1であり,Es(G)={U,V}∈E(G)|N(u)ー{V}=N(V)ー{u } }である。また,一般の正則グラフに対しては,2ー正則グラフGに対して,Wai(G)=IE(G)|,3ー正則グラフGに対して,Wai(G)=3角形に含まれないGの辺の本数+Gの三角形の個数,であることが得られ,4,5ー正則グラフに対しても同様の結果が得られた。 Wai(Kn+Ne)を求めるために,Intersecting familyに関するテクニックを応用しようとしたことがら派生した結果として,最小元(1)を持つposetpに関するshifted complex FとFの交差部分剤yに対して,1y1≦#{F∈F;(1)∈F}なることが得られた。 W(G)を決定することがNP完全であることがS.Poljak等によって得られていることがわかり,Wai(G)及びWui(G)を決定することについてもNP完全であることが予想され目下このことについて研究中である。さらに,uniform intersection number Wui(G)をtotal clique coverからとらえることについても研究中である。