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谷口 隆大学院理学研究科 数学専攻教授
研究活動情報
■ 論文- Springer Science and Business Media LLC, 2022年03月, Mathematische Zeitschrift, 300(3) (3), 2571 - 2590[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- American Mathematical Society (AMS), 2020年08月, Journal of the American Mathematical Society, 33(4) (4), 1087 - 1099[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2020年04月, Mathematische Annalen, 376(3-4) (3-4), 1537 - 1559[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020年, JSIAM Letters, 12(0) (0), 41 - 44[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Project Muse, 2020年, American Journal of Mathematics, 142(1) (1), 177 - 213[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年06月, INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY, 10(4) (4), 935 - 948, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- International Press of Boston, Inc., 2014年, Mathematical Research Letters, 21(2) (2), 363 - 378, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2013年12月, CANADIAN JOURNAL OF MATHEMATICS-JOURNAL CANADIEN DE MATHEMATIQUES, 65(6) (6), 1320 - 1383, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2013年10月, Duke Mathematical Journal, 162(13) (13), 2451 - 2508, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年04月, 数理解析研究所講究録別冊, B25, 211 - 254, 日本語高次合成則入門[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年12月, AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 131(6) (6), 1525 - 1541, 英語RELATIONS AMONG DIRICHLET SERIES WHOSE COEFFICIENTS ARE CLASS NUMBERS OF BINARY CUBIC FORMS[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2008年02月, manuscripta mathematica, 125(2) (2), 169 - 190[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Cellule MathDoc/CEDRAM, 2008年, Annales de l’institut Fourier, 58(2) (2), 625 - 670[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- American Mathematical Society (AMS), 2007年04月, Transactions of the American Mathematical Society, 359(11) (11), 5517 - 5524[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Cellule MathDoc/CEDRAM, 2007年, Annales de l’institut Fourier, 57(4) (4), 1331 - 1358[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2004年12月, Journal of Number Theory, 109(2) (2), 197 - 239[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, 数学セミナー, (10月号) (10月号), 24 - 30, 日本語有限体の不思議な森記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- サイエンス社, 2017年09月, 数理科学, 55(9) (9), 15 - 21, 日本語概均質ベクトル空間のゼータ関数-ガウスの円問題とその先記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 2017年, 裳華房ウェブサイト, 日本語記事・総説・解説・論説等（その他）
- 日本評論社, 2016年07月, 数学セミナー, 15 - 21, 日本語正17 角形の作図記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 日本評論社, 2016年02月, 数学セミナー, 55(2) (2), 15 - 21, 日本語平方剰余の相互法則とp進数記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 2016年, 裳華房ウェブサイト連載コラム, 日本語記事・総説・解説・論説等（その他）
- 日本数学会 ; [1947]-, 2016年01月, 数学, 68(1) (1), 72 - 82, 英語Manjul Bhargava 氏の業績---楕円曲線の平均階数と数の幾何---[査読有り]記事・総説・解説・論説等（その他）
- 2015年09月, 裳華房ウェブサイト連載コラム, 日本語記事・総説・解説・論説等（その他）
- 日本評論社, 2015年01月, 数学セミナー, 54(1) (1), 34 - 40, 日本語フィールズ賞業績紹介『バルガバ』,[査読有り]記事・総説・解説・論説等（その他）
- 日本評論社, 2015年01月, 数学セミナー, 34 - 40, 日本語フィールズ賞業績紹介『バルガバ』[査読有り]記事・総説・解説・論説等（その他）
- 京都大学, 2014年05月, 数理解析研究所講究録, 1898, 124 - 139, 日本語3次体の数え上げ (解析的整数論 : 超越関数の数論的性質とその応用)
- 京都大学, 2011年04月, RIMS Kokyuroku Bessatsu, 25, 211 - 253高次合成則入門 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2009)
- 京都大学, 2009年07月, 数理解析研究所講究録, 1659, 223 - 230, 日本語2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の間の関係式 (保型表現と保型$L$-関数の数論的研究)
- 京都大学, 2006年10月, 数理解析研究所講究録, 1523, 194 - 203, 英語On the zeta function for the space of binary cubic forms and distributions of discriminants of cubic ring extensions(Automorphic representations, L-functions, and periods)
- 京都大学, 2006年08月, 数理解析研究所講究録, 1512, 82 - 88, 英語SOME MEAN VALUE THEOREMS FOR THE SQUARE OF CLASS NUMBERS TIMES REGULATOR OF QUADRATIC EXTENSIONS(Analytic Number Theory)
- 京都大学, 2005年10月, 数理解析研究所講究録, 1451, 131 - 137, 英語A Mean Value Theorem for the Square of Class Number Times Regulator of Quadratic Extensions (代数的整数論とその周辺 研究集会報告集)
■ 講演・口頭発表等
- 神戸大学大数学セミナー, 2018年12月, 日本語, 神戸大学, 国内会議代数体のイデアル類群の2-part について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第17 回北陸数論研究集会, 2018年12月, 日本語, 金沢大学サテライトプラザ, 国内会議代数体のイデアル類群の2-part について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Analytic Number Theory and Related Topics, 2018年10月, 日本語, RIMS, 国際会議Bounds on 2-torsion in class groups of number fields[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Joetsu Number Theory Seminar, 2017年12月, 英語, Joetsu University of Education, 国内会議Uniformity in Landau's method and applications[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Arithmetic Geometry and Related Topics, 2017年11月, 英語, Ehime University, 国際会議Uniformity in Landau's method and applications[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Kobe Number Theory Workshop, 2017年06月, 英語, Kobe Univer-sity, 国際会議Variants of Ohno-Nakagawa's dual identity[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 4th Kyoto conference on automorphic forms, 2017年06月, 英語, Kyoto University, 国際会議On the numbers of cubic and quartic fields with almost prime discriminants[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 10th Young Mathematicians Conference on Zeta Functions, 2017年02月, 英語, 名古屋大学, 国際会議On the numbers of cubic and qaurtic fields with almost prime discriminants[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 代数的整数論とその周辺2016, 2016年11月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 国内会議概均質ベクトル空間の軌道指数和[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Whittaker Functions: NumberTheory, Geometry and Physics, 2016年07月, 英語, Banff International Research Station(BIRS), 国際会議Orbital exponential sums for prehomogeneous vector spaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2016 Seoul-Tokyo conferenceon Number Theory, 2016年06月, 英語, 高等科学院, 国際会議Exponential sums associated to prehomogeneous vector spaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Arithmetic and Algebraic Geometry 2016, 2016年01月, 英語, 東京大学, 国際会議Average rank of elliptic curves-- the work of Manjul Bhargava --[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北大学整数論セミナー, 2015年10月, 日本語, 東北大学, 国内会議概均質ベクトル空間に伴う指数和[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 早稲田大学整数論セミナー, 2015年10月, 日本語, 早稲田大学, 国内会議概均質ベクトル空間に伴う指数和[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北大学数学科談話会, 2015年10月, 日本語, 東北大学, 国内会議3次体，4次体，5次体の判別式の分布[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 愛媛大学代数セミナー, 2015年06月, 日本語, 愛媛大学, 国内会議概均質ベクトル空間に伴う指数和[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2015年度年会企画特別講演, 2015年03月, 日本語, 明治大学, 国内会議楕円曲線の平均階数 - Manjul Bhargava のフィールズ賞受賞と今後の展望 -[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Prehomogeneous Vector Spaces and Related Topics (2014), 2014年09月, 英語, 立教大学, 国際会議Second order terms in some arithmetic functions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- SMS2014 - Counting Arithmetic Objects, 2014年06月, 英語, モントリオール大学, 国際会議The zeta functions attached to prehomogeneous vector spaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 上智大学数学談話会, 2014年05月, 日本語, 上智大学, 国内会議3次体の族を数える概均質ゼータ関数について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 関西多重ゼータ研究会, 2013年12月, 日本語, 近畿大学, 近畿大学, 国内会議3次環のゼータ関数を数える二重 Dirichlet 級数について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 金沢数論ミニ集会2013, 2013年12月, 日本語, 金沢大学, 金沢大学, 国内会議2元3次形式の空間の軌道Ｌ関数とその応用[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 解析的整数論, 2013年11月, 英語, RIMS, 京都, 国際会議Cubic field discriminants in arithmetic progressions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces, 2013年08月, 英語, 名古屋大学, 名古屋, 国際会議Applications of Sato-Shintani's zeta functions for the space of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 整数論セミナー, 2013年06月, 日本語, 名古屋大学, 名古屋大学, 国内会議2元3次形式の空間の軌道L関数[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Combinatorics, Multiple Dirichlet series and Analytic Number Theory, 2013年04月, 英語, ICERM, Providence(米国), 国際会議Orbital L-functions for the space of binary cubic forms and their applicationas[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 代数的整数論とその周辺, 2012年12月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 国内会議Counting cubic extensions over a number field[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Kyoto conference on automorphic forms, 2012年10月, 英語, 京都大学, 国際会議Counting cubic extensions over a number field[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Representation theory of algebraic groups and related topics, 2012年09月, 日本語, 城西大学, 国内会議Orbital L-functions for the space of binary cubic forms and their applications[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 数学教室講演会, 2012年07月, 日本語, 近畿大学, 国内会議整数論と密度定理[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 数学教室談話会, 2012年05月, 日本語, 神戸大学, 国内会議整数論と密度定理[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 保型形式の整数論, 2012年05月, 日本語, 東京大学, 国内会議算術級数中の3次体の判別式'[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 整数論保型形式セミナー, 2012年05月, 日本語, 大阪大学, 国内会議算術級数中の3次体の判別式'[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on arithmetic geometry and related topics, 2012年04月, 英語, 京都大学, 国際会議Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Number Theory Seminar（南カロライナ大学）, 2012年02月, 英語, 南カロライナ大学, 南カロライナ大学, 米国, 国際会議Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Number Theory Seminar（ジョージア大学）, 2012年02月, 英語, ジョージア大学, ジョージア大学, 国際会議Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Princeton University / IAS Number Theory Seminar, 2011年12月, 英語, プリンストン高等研究所, プリンストン高等研究所, 国際会議A second main term for counting cubic fields, and biases in arithmetic progressions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会 Explicit methods in number theory, 2011年07月, 英語, オーベルヴォルバッハ数学研究所, オーベルヴォルバッハ数学研究所, ドイツ, 国際会議Secondary terms in counting functions for cubic fields[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Collaborative Number Theory Seminar at the CUNY Graduate Center, 2010年11月, 英語, ニューヨーク市立大学, ニューヨーク市立大学, 米国, 国際会議The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Stanford/AIM Number Theory Seminar, 2010年10月, 英語, スタンフォード大学, スタンフォード大学, 米国, 国際会議The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry, 2010年05月, 英語, Illes Balears大学, Illes Balears大学, スペイン, 国際会議Orbital L-functions for the space of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 数論合同セミナー, 2010年01月, 日本語, 京都大学, 京都大学, 国内会議概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 代数的整数論とその周辺, 2009年12月, 日本語, 東京大学, 東京大学, 国内会議高次合成則(Higher composition laws)の概説[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 概均質ベクトル空間の研究, 2009年12月, 日本語, 九州大学, 九州大学, 国内会議概均質ベクトル空間の軌道型L関数とその関数等式について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 香川セミナー, 2009年11月, 日本語, 香川大学, 香川大学, 国内会議概均質ベクトル空間のL関数について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 熊本大学数学談話会, 2009年11月, 日本語, 熊本大学, 熊本大学, 国内会議概均質ベクトル空間のL関数について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Arithmetic Geometry in Kanazawa, 2009年11月, 英語, Kanazawa, Kanazawa, 国際会議Survey on Higher composition laws[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第54回代数学シンポジウム, 2009年08月, 日本語, 明治大学, 明治大学, 国内会議2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の代数的関数等式[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北代数セミナー, 2009年06月, 日本語, 東北大学, 東北大学, 国内会議相対3次整域の判別式の分布[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- in Higher Degree Forms Conference, 2009年05月, 英語, University of Florida, University of Florida, 国際会議Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Ehime Number Theory Workshop, 2009年02月, 英語, 愛媛大学, 愛媛大学, 国際会議Orbit structures of exceptional type prehomogeneous vector spaces[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Automorphic representations, automorphic L-functions and arithmetic, 2009年01月, 英語, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, 国際会議Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 大阪大学整数論＆保型形式セミナー, 2008年12月, 日本語, 大阪大学理学部, 大阪大学理学部, 国内会議放物型概均質ベクトル空間の整数論[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神戸大学談話会, 2008年11月, 日本語, 神戸大学, 神戸大学理学部, 国内会議概均質ベクトル空間と代数的整数論[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Shimura Varieties, Automorphic Representations and Related Topics, 2008年11月, 英語, 京都大学理学部, 京都大学理学部, 国際会議Exceptional groups and Sato-Shintani's zeta functions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 神戸大学, 2022年04月01日 - 2027年03月31日数論的不変式論の深化と数論統計学
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 挑戦的研究(萌芽), 京都大学, 2021年07月09日 - 2024年03月31日離散可積分系とディオファントス問題本研究課題では、状態遷移が離散的な系である離散可積分系を代数多様体の有理点と結びつけることでディオファントス問題に応用する。また、ディオファントス問題に関する数論の知見を応用して離散可積分系の性質の解明に挑戦する。従来は別々の研究対象として考えられていた離散可積分系とディオファントス問題を、一つの数学的対象・現象の異なる側面としてとらえて研究を進める。 本年度は離散可積分系から定まる数列の数論的性質の研究を行った。様々な素数について、その素数を法とした剰余により得られた数列の周期について数値実験を行った。数値実験の結果、いくつかの数列について、剰余列の周期がハッセ・ヴェイユ型の不等式を満たすことが観察された。この結果は数列がアーベル多様体の有理点と結びつくことを示唆していると考えられる。 また、幾何的な議論によりアーベル多様体の有理点と結びつける手法についての研究を行った。代数曲線のヤコビ多様体上の有理点を計算するために等分多項式の計算を行い、離散可積分系との関係を研究した。幾何的な研究をさらに進めるには、離散可積分系に付随するラックス対から定まる代数曲線上の連接層を計算する必要があると考えられるため、次年度も継続して研究を行う。 また、パラメータによっては、アーベル多様体を用いても現時点では説明できない性質を持つ数列が得られることも観察された。まだ解明されていない現象が隠れていると思われるため、次年度も継続して研究を行う予定である。
- 科学研究費補助金／基盤研究(B), 2017年04月 - 2022年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 津田塾大学, 2015年04月01日 - 2019年03月31日整数論に現れる多変数ゼータ関数の研究異なるデータから定義される多変数ゼータ関数間の新しい関係として，クリフォード4次形式のゼータ関数と直交群のアイゼンシュタイン級数の Koecher-Maass 型ゼータ関数の関係，概均質ベクトル空間のゼータ関数とアイゼンシュタイン級数の周期との関係を研究した．また，そのような関係を確立するための手段となる逆定理を重さが整数および半整数のMaass形式の場合に整備し，レベル N の Maass形式に対するShintani-Katok-Sarnak 対応に応用した．さらに，ホマロイダル多項式の極化，関数等式の貼り合わせ構成など，関数等式を満たす多変数局所ゼータ関数を構成する新しい方法を開発した．
- 学術研究助成基金助成金／挑戦的萌芽研究, 2016年04月 - 2019年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(S), 神戸大学, 2012年05月31日 - 2017年03月31日代数幾何と可積分系の融合と深化不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．
- 科学研究費一部基金／若手研究(A), 2013年04月 - 2017年03月, 研究代表者競争的資金
- 科学研究費補助金／萌芽研究, 2012年04月 - 2015年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 立教大学, 2008年 - 2010年概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究この研究では、代数群の不変式からゼータ関数を組織的に構成する概均質ベクトル空間の理論を、(1)Eisenstein級数の周期との関係、(2)概均質ベクトル空間のゼータ関数を保型形式のKoecher-Maassゼータ関数との関係、(3)概均質性のない群作用の不変式の場合へのゼータ関数の拡張、という3つの視点から研究した。最も重要な成果は、非退化二次写像を利用し、関数等式を満たす非概均質的な4次形式のゼータ関数を構成したことである。
- 科学研究費補助金／若手研究(B), 2008年, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 特別研究員奨励費, 2006年 - 2007年概均質ベクトル空間の大域ゼータ関数とその数論的応用に関する研究概均質ベクトル空間とそのゼータ関数を軸に,代数的整数論の研究を行った.以下の4つが主要な成果である. 1.2元3次形式のゼータ関数を,格子を変えて調べた.不変格子は5組10種類あり,これら全てに対し,新たな関数関係式があることを示した.この重要な応用として,関数等式が著しく簡略化され,新たな対称性が現れることを明らかにした.この成果は論文としてまとめ投稿している. 2.Wright-Yukie理論を完全に統一的に扱うために必要な条件を明示的に書き下すことに成功した.これにより幾何学的対応とコホモロジー的対応が一致することの統一的証明が得られた.この論文はManuscripta Mathematicaから出版された. 3.昨年度はDedekind環上の3次代数のパラメータ付けを与えたが,本年度はこれに引き続き同様の問題を4次代数,5次代数に対して与えた.重要なことはこれが大域ゼータ関数のDirichlet級数への展開と整合していることで,現在はこれに基づいて密度定理の証明を進めている.また例外群上の保型形式のFourier係数の理論と整合していることも明らかにした. 4.概均質ベクトル空間のゼータ関数の一般化を考察した.特に,ある一般的な系列の有限次元線形表現に対し,大域的ゼータ積分を定義し,関数等式や極の留数公式を与えた.現在はこのゼータ積分と,線形表現の整数論的性質との関係を調べている.