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村山 拓也大学院理学研究科 数学専攻講師
研究活動情報
■ 受賞- 2024年02月 井上科学振興財団, 井上研究奨励賞, 平行截線半平面上のレヴナー鎖および発展族日本国出版社・新聞社・財団等の賞
- 2023年09月 日本数学会, 建部賢弘奨励賞, 小松・レヴナー発展の研究日本国国内学会・会議・シンポジウム等の賞
- Elsevier BV, 2023年, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 526, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Nature Singapore, 2022年08月, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 379 - 399[査読有り][招待有り]論文集(書籍)内論文
- 2021年03月学位論文（博士）
- Elsevier BV, 2020年07月, Journal of Differential Equations, 269(3) (3), 2697 - 2704, 国際誌, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2020年03月, Journal of Evolution Equations, 20(1) (1), 233 - 255, 国際誌[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier BV, 2019年08月, Stochastic Processes and their Applications, 129(8) (8), 2968 - 2990, 国際誌[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年03月Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls学位論文（修士）
- 2022年, 数理科学, 60(8) (8)複素解析の探究 確率論と複素解析 SLE,Loewner方程式が見せる多様な側面
- 2020年02月, 第11回白浜研究集会 報告集, 31 - 39Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes記事・総説・解説・論説等（その他）
- 共著, World Scientific, 2023年02月, 英語, 国際共著している, ISBN: 9789811262784Stochastic Komatu-Loewner Evolutions学術書
- Pluripotential theory, random zeros, arithmetic, and dynamics, 2026年04月, 英語Toward a certain extension in Loewner's parametric method and Weil-Petersson curves: a brief survey[招待有り]
- 福岡大学確率論研究集会, 2026年02月, 日本語レヴナーエネルギーのある一般化に向けて
- 福岡複素解析セミナー, 2025年09月, 日本語レヴナーエネルギーについて
- Non-commutative probability, random matrices and Levy procésses, 2025年03月, 英語Additive processes on the real line and Loewner chains[招待有り]
- 2024年度「等角写像論・値分布論」合同研究集会, 2025年02月Carathéodory kernel theorem for Pick functions with hydrodynamic normalization revisited
- International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory 2025, 2025年01月, 英語Additive processes on the real line and Loewner chains
- Random topics on Teichmüller theory III, 2025年01月, 日本語LoewnerエネルギーとWeil-Petersson Teichmüller空間：非専門家からみたイントロダクション[招待有り]
- Pacific Quasiworld Seminar, 2024年12月, 英語Additive processes on the real line and Loewner chains[招待有り]
- Geometric Function Theory in Several Complex Variables and Complex Banach Spaces, 2024年11月, 英語Continuity of certain capacity-like quantities related to chordal Loewner chains[招待有り]
- 実解析・複素解析・函数解析の総合的研究, 2024年11月, 日本語Additive processes on the real line and Loewner chains口頭発表（一般）
- 第67回函数論シンポジウム, 2024年10月, 日本語Additive processes on the real line and Loewner chains
- Non-commutative Probability and Related Topics 2024, 2024年10月, 日本語Additive processes on the real line and Loewner chains[招待有り]
- 2024 Open German-Japanese Conference on Stochastic Analysis and Applications, 2024年09月, 英語Additive processes on the real line and Loewner chains[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2024年度秋季総合分科会, 2024年09月, 日本語レヴナー微分方程式の跡と駆動函数に関するいくつかの問題[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Two-Dimensional Random Geometry, 2024年07月, 英語A question on the uniqueness of constant coefficients in the multi-finger Loewner equationポスター発表
- 東北確率論セミナー, 2024年06月, 日本語Additive processes on the real line and Loewner chains
- 福岡複素解析シンポジウム, 2024年03月, 日本語, 九州大学, 日本国, 国内会議multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 新潟確率論ワークショップ, 2024年03月, 日本語, 新潟大学, 日本国, 国内会議Additive processes on the real line and Loewner chains口頭発表（一般）
- マルコフ過程とその周辺, 2024年02月, 日本語, 鹿児島県鹿児島市 天文館ビジョンホール, 日本国, 国内会議Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes口頭発表（一般）
- 無限分解可能過程に関連する諸問題, 2024年02月, 日本語, 統計数理研究所, 日本国, 国内会議Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes口頭発表（一般）
- 関西大学確率論研究会2024, 2024年02月, 日本語, 関西大学梅田キャンパス, 日本国, 国内会議multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometric Function Theory in Several Complex Variables and Complex Banach Spaces, 2023年12月, 英語, 国際会議Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- ランダム行列と自由確率論 workshop 2023, 2023年11月, 日本語, 名古屋大学, 日本国, 国内会議非可換Lévy過程・加法過程と正則函数の半群・Loewner鎖
- Stochastic Processes and Related Fields, 2023年08月, 英語, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, 日本国, 国際会議Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planesポスター発表
- 「等角写像論・値分布論」合同研究集会, 2022年12月, 日本語, 青森県，八戸市美術館, 日本国, 国内会議Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 大規模相互作用系の確率解析, 2022年12月, 日本語, 九州大学 西新プラザ, 日本国, 国内会議加法過程の分布の時刻に関する広義一様弱収束[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 関西確率論セミナー, 2022年11月, 日本語, 京都大学, 日本国Locally uniform weak convergence in time of the distributions of additive processes公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 第56回函数論サマーセミナー, 2022年09月, 愛媛大学, 日本国Loewner方程式について口頭発表（一般）
- International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics, 2022年08月, 関西大学, 日本国, 国際会議On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Riemann surfaces and related topics -In memory of Professor Yoichi Imayoshi, 2022年02月, 大阪市立大学（オンライン）, 日本国On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Probabilistic Methods in Statistical Mechanics of Random Media and Random Fields 2022, 2022年01月, 九州大学（オンライン）, 日本国On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 関西大学 確率論研究会2, 2022年01月, 関西大学, 日本国On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 非可換確率論と関連分野, 2021年11月, 名古屋大学, 日本国On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会 2021年度秋季総合分科会, 2021年09月, 千葉大学（オンライン）, 日本国On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence口頭発表（一般）
- The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, 京都大学（オンライン）, 日本国, 国際会議On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergenceポスター発表
- 確率論若手セミナー・オンライン, 2021年08月, オンラインOn the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence口頭発表（一般）
- 東京確率論セミナー, 2021年06月, オンラインOn the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- One-day workshop on Applied and Computational Complex Analysis (ACCA 2021), 2021年06月, オンラインSome recent results on chordal Komatu-Loewner equation[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 山口大学オンラインセミナー, オンライン, 11月18日，12月2日，12月9日の3日間にわたる連続講演複素上半平面上のchordal Loewner chainについて公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会, 2020年10月, 日本数学会，日本応用数理学会, オンライン小松・Loewner微分方程式と対応するコンパクト集合族の局所成長性ポスター発表
- Workshop on Probability at Kansai University, 2020年02月, 英語, 関西大学, 日本国, 国際会議Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 第3回数理新人セミナー, 2020年02月, 名古屋大学, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes口頭発表（一般）
- 九州確率論セミナー, 2020年01月, 九州大学Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 山口大学複素解析セミナー, 2019年12月, 山口大学, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 確率論シンポジウム, 2019年12月, 慶応義塾大学, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes口頭発表（一般）
- 第11回白浜研究集会, 2019年12月, 和歌山県西牟婁郡白浜町 紀州・白浜温泉 旅館むさし, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes口頭発表（一般）
- UW Probability Seminar, 2019年10月, 英語, ワシントン大学, アメリカ合衆国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 日本数学会 2019年度秋季総合分科会, 2019年09月, 金沢大学, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes口頭発表（一般）
- Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2019, 2019年09月, 英語, 福岡大学, 日本国, 国際会議Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 確率論ヤングサマーセミナー, 2019年08月, 宮城県刈田郡蔵王町 遠苅田温泉さんさ亭, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes口頭発表（一般）
- 第12回 日本数学会 季期研究所, 2019年08月, 九州大学, 日本国Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planesポスター発表
- The first China-Japan-Korea probability workshop, 2019年03月, 北京理工大学, 中華人民共和国, ショートコミュミケーション, 国際会議On the slit motion obeying chordal Komatu-Loewner equation with finite explosion time口頭発表（一般）
- 九州確率論セミナー, 2019年01月, 九州大学, 日本国Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- The 4th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers, 2018年09月, 京都大学, 日本国Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
- 日本数学会 2018年度秋季総合分科会, 2018年09月, 岡山大学, 日本国Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls口頭発表（一般）
- ガウス自由場および関連する話題, 2018年09月, 英語, 京都大学 数理解析研究所, 日本国, 国際会議Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory, 2018年09月, 英語, 東北大学, 日本国, 国際会議Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 確率論サマースクール, 2018年08月, 名古屋大学, 日本国, Young ForumにおけるショートコミュミケーションChordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
- 確率論ヤングサマーセミナー, 2018年08月, 愛知県田原市 休暇村伊良湖, 日本国SLEとコード型小松・Loewner（レヴナー）方程式口頭発表（一般）
- 東京確率論セミナー, 2018年05月, 東京大学, 日本国Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 関西確率論セミナー, 2018年04月, 京都大学, 日本国連続なhullに対する小松・Loewner方程式とその応用について公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 確率論早春セミナー, 2018年03月, 神戸大学, 日本国Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution口頭発表（一般）
- 大阪大学確率論セミナー, 2018年01月, 大阪大学, 日本国Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 確率論シンポジウム, 2017年12月, 東北大学, 日本国Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution口頭発表（一般）
- 確率解析とその周辺, 2017年10月, 立命館大学, 日本国Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution口頭発表（一般）
- 確率論ヤングサマーセミナー, 2017年08月, 岡山県倉敷市 国民宿舎良寛荘, 日本国An explosion problem for moduli diffusions driving stochastic Komatu-Loewner evolution口頭発表（一般）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, 九州大学, 2024年04月01日 - 2029年03月31日レヴナーの方法に基づく平面ツリーの確率解析・幾何
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 早稲田大学, 2023年04月01日 - 2028年03月31日レブナー方程式とタイヒミュラー空間論微分がジグムンド族に属する円の微分同相写像のタイヒミュラー空間に対して，複素バナッハ多様体の構造を与えた．これはシュワルツ微分写像が正則沈め込み写像であることを示すことによって示される．前シュワルツ微分写像に対しても同様の結果を証明し，タイヒミュラー空間上のファイバー空間の構造を考察した．特に，この射影がまた正則沈め込み写像であること，そして円板束の構造を誘導することを示した．最後に、小ジグムンド族を導入し、この写像によって与えられるタイヒミュラー空間の閉部分空間の性質を調べた．
前シュワルツ微分を用いて可積分タイヒミュラー空間 Tp の解析的ベソフ空間への埋め込みについて考察した．シュワルツ微分によるベアス埋め込みとは異なり，p>1 の場合と p=1 の場合には大きな違いがある．本研究では p=1 の場合に焦点を当て，p>1 で得られた以前の結果を一般化した．これにより，1 以上の任意の p に対して，可積分タイヒミュラー空間 Tp の複素解析的な理論の統一が可能になった．
上半平面上の単葉正則関数 f でその前シュワルツ微分の上限ノルムが境界上で消失する条件を満たすものを考える．特定の追加の仮定の下で，ある有限時間までの f から始まる弦状レブナー鎖が存在すること，およびこのレブナー鎖は f の擬等角拡張を定義し，その拡張の複素歪曲度が境界の近傍で前シュワルツ微分を用いて明示的に与えられることを示した．これは、Becker によって単位円板上で証明された対応する結果の上半平面版であり、Ahlfors-Weillの公式の一般化と見なすことができる．この擬等角拡張の応用として，前シュワルツ微分によって誘導される退化カールソン測度条件を用いて定義される上半平面上の VMOタイヒミュラー空間に属する関数の特徴付けが完成した． - 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 九州大学, 2020年04月01日 - 2025年03月31日確率解析の新展開確率解析に関する各種の話題を研究目標にしているが、研究代表者は主にラフパス理論とマリアバン解析に関することを中心に研究を進めた。それ以外にも確率微分方程式の緩急系に対する大偏差原理の研究をラフパス理論の観点から行った。分担者は当初の計画どおりに、特異な確率偏微分方程式に関する研究を精力的に進めた。この段落で触れた話題はどれも現在の確率解析において先端的かつ中心的だとみなされており、非常に重要だと思っている。 ラフパス理論はマリアバン解析と呼ばれるウィーナー空間上の無限次元関数解析的な理論と非常に相性がいいことが知られている。当初の予定通りにこの路線に沿った研究を今年度も進めた。今回はガウス過程のラフパス持ち上げで駆動されるラフパスの意味での確率微分方程式の解の密度関数の研究に応用して、Wong-Zakakiの近似定理と呼ばれている伝統ある定理の「ラフパス版かつ密度関数版」を証明した。この種の近似定理やそれと強く関連する数値解法に関する話題は理論的にも実用上も重要であり、さらにありがたいことにラフパス理論の視点からはまだまだ問題が残っているように見えるので、この先もこの方向で問題を探し続けるつもりである。 また確率微分方程式やラフ微分方程式の連立緩急系の研究にも触れておきたい。この話題は一時期低迷していたようだが、ここ最近は復活して世界中で多くの論文が出版されている。しばらく前に受け入れた外国人ポスドクの勧めもありこの話題を追いかけ始めたが、今年は緩急系に対する「中偏差原理」という極限定理を証明することができた。なお中偏差原理は大偏差原理の特殊例である。その結果、この話題をラフパスの観点から見ると、かなり面白いことに気づかされた。この路線はこれからも有望だと思うので研究を続ける。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 九州大学, 2020年04月01日 - 2025年03月31日確率解析の新展開
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援, 研究活動スタート支援, 九州大学, 2022年08月31日 - 2024年03月31日SLEを拡張する共形不変確率場に対する横断的理論の構築
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 中央大学, 2021年04月 - 2022年03月多重連結領域上のSLEと共形不変な確率場および臨界現象の解明本年度は主に次の２点に取り組んだ．（１）半平面容量がカラテオドリ核収束について連続であることの証明，（２）測度値函数の広義一様弱収束と確率過程の収束との間にいかなる関係があるかの調査． （１）複素上半平面内のhullに対し定義される半平面容量は，函数論ならびにSLE理論に現れるポテンシャル論的な量である．hullの全体がなす集合に核収束と呼ばれる自然な収束概念を定義したとき，半平面容量が連続となることについて，Brown運動と調和測度との関係を巧みに用いる確率論的証明を与えた．これは，従前の函数論的な説明に異なる視点を付加し，また縢りBrown運動の力を借りて容易に有限連結領域へと拡張される点でも有益な結果である．本結果をまとめた論文がすでに投稿・受理されている． （２）測度の弱収束そのものに比べ，測度値の函数の広義一様弱収束は取り扱われる場面が非常に少ない．しかし，それは加法過程の収束とLoewner鎖の収束との対応を論じた最近のHotta-Hasebe (to appear in Int. Math. Res. Not.) による結果には自然に現れる．円周における彼らの考察を実数直線において行うため，広義一様弱収束についてサーベイを行った．その結果，先行研究についていくつかの拡張の可能性を見出すことができた．これらは非可換確率論との関係においても有益である．また，Loewner鎖の収束という観点は，有限連結領域上の統計離散模型の収束を議論する際にも関連するものと考えられる．次年度以降，さらなる研究および成果の整理・発表を行っていく予定である．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 京都大学, 2019年04月 - 2021年03月多重連結領域におけるＬｏｅｗｎｅｒ方程式とＳＬＥ理論本年度は，主に以下の三点に取り組んだ． まず一つ目は，前年度に発表したプレプリントの修正および博士学位論文の執筆である．このプレプリントで扱ったのは非常に一般的な増大殻であるが，その解析において等角写像の積分公式の持つ役割および縢りBrown運動が果たす寄与をより明確にする修正を行った．また，同結果を中心とし，それらとSLEとの関係，函数論における位置付けをも詳述した学位論文を上梓した．そのうちの一部について，ポスター発表を行った． 次に二つ目は，小松・Loewner発展に対する領域の「穴」への衝突条件の探求である．前年度に得たPoisson核の粗い評価のみでは衝突の判定条件を得られなかった．そこで，本年度はさらなる二つの方針を検討した．一つ目は，極値的長さから領域の幾何学的情報を引き出す方針である．その結果，本研究の設定では，「極値的長さを定義する道の族が領域の全体を通過するとは限らない」という性質が障害となることが分かった．二つ目に検討した方針は，すでに知られたGreen函数の精密な評価に拠るものである．後者には，既存の結果における境界の滑らかさの仮定を緩められるか，不等式の係数を時刻について普遍的に取れるか，といった問題点があり，今後も引き続き検証していく． 最後に三つ目は，弦状Loewner積分方程式に関する新たな共同研究の計画・開始である．この共同研究の目的は，（単連結領域に関する通常の）Loewner鎖，非可換確率過程，加法過程という3つの数学的対象の間にある全単射対応を解明することである．この共同研究の準備として，弦状Loewner鎖に関する既存の事実を本研究独自の観点で収集・整理した．今後，実質的な共同研究作業を開始する．