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森本 和輝大学院理学研究科 数学専攻准教授
研究者基本情報
■ 学位■ 研究ニュース
■ 研究分野
研究活動情報
■ 受賞■ 論文
- Elsevier BV, 2025年04月, Journal of Number Theory, 269, 203 - 246研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2025年03月, Mathematische Annalen, 391(3) (3), 3799 - 3862, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We investigate the Gross–Prasad conjecture and its refinement for the Bessel periods in the case of $(\mathrm {SO}(5), \mathrm {SO}(2))$ . In particular, by combining several theta correspondences, we prove the Ichino–Ikeda-type formula for any tempered irreducible cuspidal automorphic representation. As a corollary of our formula, we prove an explicit formula relating certain weighted averages of Fourier coefficients of holomorphic Siegel cusp forms of degree two, which are Hecke eigenforms, to central special values of $L$ -functions. The formula is regarded as a natural generalization of the Böcherer conjecture to the non-trivial toroidal character case.Wiley, 2024年09月, Compositio Mathematica, 160(9) (9), 2115 - 2202研究論文（学術雑誌）
- Abstract Lapid and Mao formulated a conjecture on an explicit formula of Whittaker–Fourier coefficients of automorphic forms on quasi-split reductive groups and metaplectic groups as an analogue of the Ichino–Ikeda conjecture. They also showed that this conjecture is reduced to a certain local identity in the case of unitary groups. In this article, we study the even unitary-group case. Indeed, we prove this local identity over p-adic fields. Further, we prove an equivalence between this local identity and a refined formal degree conjecture over any local field of characteristic zero. As a consequence, we prove a refined formal degree conjecture over p-adic fields and get an explicit formula of Whittaker–Fourier coefficients under certain assumptions.Cambridge University Press (CUP), 2022年07月, Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 21(4) (4), 1107 - 1161研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2021年12月, Mathematische Zeitschrift, 299(3-4) (3-4), 1331 - 1350, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 2021年, J. Eur. Math. Soc., 23(4) (4), 1295 - 1331[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2020年11月, J. Number Theory, 216(2020) (2020), 83 - 141, 英語On L-functions for U_{2n+1} × Res_{E/F} GL_m (m > n)[査読有り]
- 2020年02月, International Mathematics Research Notices, vol.2020(No.4) (No.4), 1112 - 1203Model Transition for Representations of Unitary Type[査読有り]
- American Mathematical Society, 2018年, Transactions of the American Mathematical Society, 370(9) (9), 6245 - 6295, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2018年, Adv. Math, 337, 317 - 362, 英語On tensor product L-functions for quaternion unitary groups and GL(2) over totally real number fields: mixed weight cases[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2017年06月, Mathematische Annalen, 368(1-2) (1-2), 561 - 586, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年08月, AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 138(4) (4), 1117 - 1166, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Oxford University Press, 2014年, International Mathematics Research Notices, 2014(7) (7), 1729 - 1832, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2014年, Represent. Theory, 18(2014) (2014), 28 - 87On the theta correspondence for (GSp(4),GSO(4,2)) and Shalika periods.[査読有り]
- 2014年, Amer. J. Math., 136(2014) (2014), 1385 - 1407On special values of certain L-functions.[査読有り]
- 2013年12月, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 141(12) (12), 4125 - 4137, 英語Shalika periods on GU(2,2)[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 京都大学, 2013年12月, 数理解析研究所講究録, 1871, 203 - 206, 英語ON THETA CORRESPONDENCES FOR (GSp₄, GSO₄,₂) (保型表現とその周辺 : RIMS研究集会報告集)
- 京都大学, 2013年03月, 数理解析研究所講究録, 1826, 1 - 6, 英語ON SPECIAL VALUES OF TENSOR PRODUCT L-FUNCTIONS OF AN INNER FORM OF GSP(4) AND GL(2) (保型形式と保型的L函数の研究 : RIMS研究集会報告集)
- Number Theory Seminar, National Center for Theoretical Sciences, Taiwan, 2024年09月On Ichino-Ikeda Type Formula of Whittaker Periods for Unitary Groups[招待有り]
- Automorphic Forms and L-functions of higher rank, Queen Mary University of London, 2023年09月On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for unitary groups[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RIMS共同研究(公開型)「保型表現の解析的・数論的研究」, 2023年01月On Ichino-Ikeda type formula of Bessel periods for (U(2n), U(1)) and (GL(2n), GL(1))[招待有り]口頭発表（一般）
- 第9回京都保型形式研究集会, 2022年06月On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups[招待有り]
- National University of Singapore, Representation Theory and Number Theory, 2021年09月, 英語On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups[招待有り]
- 早稲田大学整数論セミナー, 2021年06月(SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想[招待有り]
- RIMS研究集会「保型形式，保型表現, ガロア表現とその周辺」, 2021年01月On Ichino-Ikeda type formula of Bessel period for (SO(5),SO(2)).口頭発表（一般）
- RIMS研究集会「保型形式と$L$関数の解析的, 幾何的, $p$進的研究」, 2020年01月, 英語, 京都大学数理解析研究所On Gan-Gross-Prasad conjecture for (U(2n), U(1)) and (SO(5), SO(2))[招待有り]口頭発表（一般）
- 南大阪保型表現セミナー, 2019年11月, 英語, 大阪市立大学On Gan-Gross-Prasad conjecture for (U(2n), U(1)) and (SO(5),SO(2))[招待有り]口頭発表（一般）
- KIAS seminar, 2019年09月, 英語, Korean Institute for Advanced StudyOn Gross-Prasad conjecture for (SO(2n+1), SO(2))[招待有り]口頭発表（一般）
- Representation Theory Workshop 2019, 2019年08月, 英語, National University of Singapore, 国際会議On Gan-Gross-Prasad conjecture for (U(2n), U(1))[招待有り]口頭発表（一般）
- 談話会, 2018年11月, 日本語, 京都大学, 国内会議対称積L 関数の特殊値とRamakrishnan-Shahidi lift の周期関係式について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 九州代数的整数論2018, 2018年03月, 日本語, 九州大学, 国内会議U(2n) のWhittaker 周期の明示公式について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Special values of automorphic L-functions, periods of automorphic forms and related topics, 2017年09月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議On a certain local identity for an explicit formula of Whittaker periods on the even unitary group口頭発表（一般）
- 東京電機大学数学講演会, 2017年06月, 日本語, 東京電機大学, 国内会議次数2 のSiegel モジュラー形式のL 函数の中心値の明示公式について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神戸整数論集会2017, 2017年06月, 英語, 神戸大学, 国際会議On a certain local identity for Lapid-Mao's conjecture in the even unitary group case[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics, 2016年11月, 英語, 京都大学, 京都大学, 国内会議Refined Gross-Prasad conjecture on special Bessel periodsfor $\mathrm{SO}(2n+1) \times \mathrm{SO}(2)$[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 代数セミナー, 2016年05月, 日本語, 東北大学, 東北大学, 国内会議($\mathrm{SO}(2n+1), \mathrm{SO}(2))$ の場合のGross-Prasad予想とSpecial Bessel 周期について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 早稲田大学整数論セミナー, 2016年04月, 日本語, 早稲田大学, 早稲田大学, 国内会議次数2 のSiegel モジュラー形式のSpecial Bessel 周期とL 函数の中心値について[招待有り]口頭発表（招待・特別）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 基盤研究(C), 神戸大学, 2021年04月 - 2026年03月L函数の特殊値の明示公式LapidとMaoにより予想されたU(2n)のWhittaker周期の明示公式は、ある局所等式の証明へと還元されていた。これまでの研究で非分裂非アルキメデス素点ではその局所等式は証明できていた。今年度の成果として、分裂非アルキメデス素点において、非分裂の場合と同様に適当なモデルの変換公式を証明することで、この局所等式を証明した。さらに、分裂アルキメデス素点で、Beuzart-PlessisによるGL(n)のtempered表現の大域化についての結果を用いることで、局所等式をGL(2n)の場合のWhittaker周期の明示公式へと帰着できることがわかった。この場合の明示公式はLapidとMaoにより証明されており、結果として分裂アルキメデス素点において局所等式を証明することができた。これらの結果から、非分裂実素点においてdiscrete seriesという仮定の下で、Whittaker周期の明示公式を証明することができた。特に、基礎体がtotally imginaryの場合には、任意のカスピダル保型表現について明示公式が証明できたことになる。さらに、この結果と古澤昌秋(大阪公立大)との共同研究で得た結果を組み合わせることにより、同様の仮定の下でtemperedなカスピダル保型表現に関して、(U(2n), U(1))の場合の精密化Gan-Gross-Prasad予想を証明することができた。また、U(2n+1)の場合のWhittaker周期の明示公式を証明するために、U(2n)との間のテータ対応を考察し、U(2n)のWhittaker周期がU(2n+1)のWhittaker周期へと移ることがわかった。
- 学術研究助成基金助成金／若手研究(B), 2017年04月 - 2021年03月, 研究代表者競争的資金
- 学術研究助成基金助成金／若手研究(B), 2014年04月 - 2018年03月, 研究代表者競争的資金