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和田 康載大学院理学研究科 数学専攻准教授
研究活動情報
■ 論文- 2026年06月, Journal of the Korean Mathematical Society (to appear), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2026年03月, arXiv preprint, 英語
- We introduce a local deformation called the virtualized [Formula: see text]-move for virtual knots and links. We prove that the virtualized [Formula: see text]-move is an unknotting operation for virtual knots. Furthermore we give a necessary and sufficient condition for two virtual links to be related by a finite sequence of virtualized [Formula: see text]-moves.World Scientific Pub Co Pte Ltd, 2026年02月, Journal of Topology and Analysis, 18(02) (02), 409 - 421, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2026年01月, arXiv preprint, 英語
- 2025年12月, arXiv preprint, 英語
- Hiroshima University - Department of Mathematics, 2025年07月, Hiroshima Mathematical Journal, 55(2) (2), 203 - 229, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2025年04月, Osaka Journal of Mathematics, 62(2) (2), 199 - 210, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2024年10月, arXiv preprint, 英語
- World Scientific Pub Co Pte Ltd, 2024年07月, International Journal of Mathematics, 35(13) (13), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2023年11月, Fundamenta Mathematicae, 263(3) (3), 203 - 234, 英語, 国際共著している[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Houston Journal of Mathematics, 2023年11月, Houston Journal of Mathematics, 49(2) (2), 445 - 462, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Michigan Mathematical Journal, 2023年03月, Michigan Mathematical Journal, 73(1) (1), 141 - 170[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2023年02月, Geometriae Dedicata, 217(3) (3), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Cellule MathDoc/CEDRAM, 2022年03月, Annales de l'Institut Fourier, 71(3) (3), 889 - 911, 英語, 国際共著していない[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Tokyo Journal of Mathematics, 2021年07月, Tokyo Journal of Mathematics, 44(1) (1), 49 - 68, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Mathematical Society of Japan (Project Euclid), 2020年07月, Journal of the Mathematical Society of Japan, 72(3) (3), 923 - 944, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2019年08月, Proceedings of the American Mathematical Society, 147(8) (8), 3595 - 3602, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Mathematical Sciences Publishers, 2018年04月, Algebraic & Geometric Topology, 18(4) (4), 2497 - 2507, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2017年10月, Journal of Knot Theory and its Ramifications, 26(12) (12), 1750072 (12 pages), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier B.V., 2017年06月, Topology and its Applications, 224, 60 - 72, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2016年12月, International Journal of Mathematics, 27(13) (13), 1650108 (17 pages), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- World Scientific Pub Co Pte Lt, 2016年05月, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 25(6) (6), 1620002 (4 pages), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Elsevier, 2015年12月, Topology and its Applications, 196(part A) (part A), 274 - 289, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 京都大学数理解析研究所, 2024年07月, 数理解析研究所講究録, 2289, 14 - 30, 英語[招待有り]
- 京都大学数理解析研究所, 2021年07月, 数理解析研究所講究録, 2191, 119 - 133, 英語[招待有り]
- 京都大学数理解析研究所, 2018年, 数理解析研究所講究録, 2099, 73 - 79, 英語[招待有り]研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）
- 2016年02月, 研究集会「結び目の数学VIII」報告集, 51 - 60, 日本語研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）
- 2015年02月, 研究集会「結び目の数学VII」報告集, 16 - 23, 日本語研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）
- The Fifth Pan-Pacific International Conference on Topology and Applications, 2026年09月, 英語, Osaka Metropolitan University, 日本国, 国際会議Hurwitz equivalence in quandles of order at most four[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「2026年度琉球結び目セミナー」, 2026年07月, 日本語$D_3$の空間グラフの辺ホモトピー分類に向けて口頭発表（一般）
- 日本数学会2026年度年会, 2026年03月, 日本語, 一般社団法人日本数学会, 東京理科大学ロング仮想結び目の$v_{2,1}$-不変量と$v_{2,2}$-不変量の多項式的拡張口頭発表（一般）
- The 21st East Asian Conference on Geometric Topology, 2026年02月, 英語, 梨花女子大学校, 大韓民国, 国際会議$4$-moves and Kawauchi's conjecture for $2$-component links口頭発表（一般）
- 日本数学会2025年度秋季総合分科会, 2025年09月, 日本語, 一般社団法人日本数学会, 名古屋大学2成分絡み目に対する4移動と河内の予想口頭発表（一般）
- Geometry & Topology Seminar at McMaster University, 2025年09月, 英語, Zoomによるオンライン開催The intersection polynomials of a long virtual knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2025」, 2025年08月, 日本語, 大阪工業大学4-moves and Kawauchi’s conjecture for 2-component links口頭発表（一般）
- The 16th KOOK-TAPU Joint Seminar on Knots and Related Topics, 2025年07月, 英語, Kyungpook National University, 大韓民国, 国際会議The intersection polynomials of a long virtual knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2025年07月, 日本語Classifying local moves in virtual knot theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 2025年度琉球結び目セミナー, 2025年06月, 日本語, 資格の大原沖縄校（沖縄県）Goussarov-Polyak-Viro不変量$v_{2,1}$と$v_{2,2}$の多項式による一般化口頭発表（一般）
- Australian Geometric Topology Webinar, 2025年05月, 英語, Zoomによるオンライン開催The intersection polynomials of a long virtual knot[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Knots in Washington 50, 2024年12月, 英語, ジョージ・ワシントン大学, アメリカ合衆国, 国際会議Fox's $\mathbb{Z}$-colorings and twelve equivalence relations on $\mathbb{Z}^m$口頭発表（一般）
- 研究集会「Knots and Related Topics」, 2024年09月, 日本語, 大阪公立大学, 日本国Classifying local moves on classical and virtual links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2024年度秋季総合分科会, 2024年09月, 日本語, 一般社団法人 日本数学会, 大阪大学Foxの$\mathbb{Z}$-彩色と$\mathbb{Z}^m$上の12種類の同値関係口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2024」, 2024年08月, 日本語, あいめっせホール（姫路市本町68番290イーグレひめじ3階）Classifying local moves on classical and virtual links口頭発表（一般）
- The 15th KOOK-TAPU Joint Seminar on Knots and Related Topics, 2024年08月, 英語, 大阪公立大学, 国際会議Fox $\mathbb{Z}$-colorings and twelve equivalence relations on $\mathbb{Z}^m$[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology, 2024年05月, 英語, 京都大学数理解析研究所, 日本国, 国際会議The orbit classification of $\mathbb{Z}^m$ by the $m$-braid group[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 研究集会「結び目理論」, 2024年02月, 日本語, 東京女子大学Virtualized Delta, sharp, and pass moves for oriented virtual knots and links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Moscow-Beijing Topology seminar, 2024年02月, 英語, V.O. Manturov, Wan Zheyan, Ren Shiquan, Zoomによるオンライン開催Virtualized Delta moves for virtual knots and links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2023年度秋季総合分科会, 2023年09月, 日本語, 一般社団法人 日本数学会, 東北大学, 日本国Virtualized $\Delta$-moves for virtual knots and links口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2023」, 2023年08月, 日本語, 大阪公立大学文化交流センター ホール（大阪駅前第2ビル6階）, 日本国Virtualized $\Delta$-moves for virtual knots and links口頭発表（一般）
- The 14th TAPU-KOOK Joint Seminar on Knots and Related Topics, 2023年07月, 英語, Busan City Hotel, 大韓民国, 国際会議Virtualized $\Delta$-moves for virtual knots and links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- N-KOOKセミナー, 2023年04月, 日本語, 大阪公立大学ブルンの性質をもつ溶接ストリング絡み目に対する有限型不変量の特徴づけ[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本数学会2023年度年会, 2023年03月, 日本語, 一般社団法人日本数学会, 中央大学理工学部ブルンの性質をもつリボン$2$次元ストリング絡み目の有限型不変量口頭発表（一般）
- The 18th East Asian Conference on Geometric Topology, 2023年02月, 英語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議Characterization of welded links with generalized Brunnian properties口頭発表（一般）
- 研究集会「４次元トポロジー」, 2022年11月, 大阪大学, 日本国, 国内会議ブルンの性質をもつリボン2次元ストリング絡み目の有限型不変量口頭発表（一般）
- 日本数学会2022年度秋季総合分科会, 2022年09月, 日本語, 北海道大学, 国内会議仮想結び目のねじれ数と$2k$-移動口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2022」, 2022年08月, 日本語, 神戸大学, 日本国, 国内会議A construction of link-homotopically trivial $3$-component links that are not $4$-move equivalent to the trivial $3$-component link口頭発表（一般）
- Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds, 2022年01月, 英語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議Multiplexed virtual links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2021年11月, 日本語, ZOOM または 東京女子大学9号館9101教室, 国内会議多重化から得られる仮想結び目の不変量[招待有り]口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2021」, 2021年08月, 日本語, Zoomによるオンライン開催, 国内会議仮想結び目の多重化口頭発表（一般）
- The 12th TAPU-KOOK Joint Seminar on Knots and Related Topics, 2021年07月, 英語, Online (Zoom), 国際会議Classification of 2-component virtual links up to forbidden detour moves[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2021年06月, 英語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議Forbidden detour moves for virtual links[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- CKVK* Seminar, 2021年05月, 英語, 国際会議Classification of string links up to $2n$-moves and link-homotopy[招待有り]口頭発表（一般）
- 研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology, 2021年05月, 日本語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議Combinatorial approach to Milnor invariants of welded links[招待有り]口頭発表（一般）
- 神戸大学理学研究科数学教室談話会, 2021年05月, 日本語, 談話会ポスター.pdf, パスワードが無い, Zoomによるオンライン開催, 国内会議絡み目および溶接絡み目のMilnor不変量[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The First Korea-Russia Conference on Knot theory and Related Topics, 2020年11月, 英語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議Classification of 2-component virtual links up to Xi-moves[招待有り]口頭発表（一般）
- 第67回トポロジーシンポジウム・オンライン, 2020年10月, Zoomによるオンライン開催, 国内会議ウェルデッド絡み目のミルナー不変量[招待有り]口頭発表（一般）
- 日本数学会2020年度秋季総合分科会, 2020年09月, 日本語, 熊本大学, 国内会議絡み目のDabkowski-Sahi不変量と4-move口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2020」, 2020年09月, 日本語, Zoomによるオンライン開催, 国内会議CF-moves on virtual links口頭発表（一般）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2020年07月, 英語, Zoomによるオンライン開催, 国際会議The Dabkowski-Sahi invariant and 4-moves for links[招待有り]口頭発表（一般）
- 大阪大学トポロジーセミナー, 2020年06月, 日本語, Zoomによるオンライン開催, 国内会議ウェルデッド絡み目のミルナー不変量[招待有り]口頭発表（一般）
- 大阪大学トポロジーセミナー, 2020年06月, 日本語, Zoomによるオンライン開催, 国内会議ミルナー不変量入門[招待有り]口頭発表（一般）
- 日本数学会2019年度秋季総合分科会, 2019年09月, 日本語, 金沢大学, 国内会議Classification of string links up to $2n$-moves and link-homotopy口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2019」, 2019年08月, 日本語, 神戸大学, 国内会議Xi-moves on virtual links口頭発表（一般）
- 研究会「ハンドル体結び目とその周辺12」, 2019年07月, 日本語, 筑波大学, 国内会議Diagrammatic calculation of Milnor invariants (Exercises)[招待有り]口頭発表（一般）
- 大阪大学トポロジーセミナー, 2019年05月, 日本語, 大阪大学, 国内会議Obstructions to trivializing links by $n$-moves[招待有り]口頭発表（一般）
- N-KOOKセミナー, 2019年04月, 日本語, 大阪市立大学文化交流センター（大阪府）, 国内会議Milnor不変量と$2n$-moveについて[招待有り]口頭発表（一般）
- Knots in Washington XLVII, 2019年01月, 英語, ジョージ・ワシントン大学, アメリカ合衆国, 国際会議Classification of string links up to $2n$-moves and link-homotopy口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2018年10月, 日本語, 東京女子大学, 国際会議Milnor link-homotopy invariants and $2p$-moves口頭発表（一般）
- 日本数学会2018年度秋季総合分科会, 2018年09月, 日本語, 岡山大学, 国内会議絡み目のバーンサイド群と$n$変形について口頭発表（一般）
- 日本数学会2018年度秋季総合分科会, 2018年09月, 日本語, 岡山大学, 国内会議ウェルデッド絡み目における仮想化変形の一般化について口頭発表（一般）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2018年06月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議Generalized virtualization on welded links[招待有り]口頭発表（一般）
- 研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology, 2018年06月, 日本語, 京都大学数理解析研究所, 国際会議An obstruction to trivializing links by $n$-moves[招待有り]口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2018年05月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議Burnside groups and $n$-moves for links口頭発表（一般）
- 大阪電気通信大学トポロジーセミナー研究会「低次元多様体の具体的構成と不変量の研究」, 2018年02月, 日本語, 大阪電気通信大学, 国内会議ウェルデッド絡み目に対するツイスト変形について[招待有り]口頭発表（一般）
- Séminaire de Topologie, 2017年10月, 英語, グルノーブルアルプス大学フーリエ研究所, フランス共和国, 国際会議Link invariants derived from multiplexing of crossings[招待有り]口頭発表（一般）
- Discrete Mathematics Seminar, 2017年09月, 英語, 南フロリダ大学, アメリカ合衆国, 国際会議Link invariants derived from multiplexing of crossings[招待有り]口頭発表（一般）
- Colloquia, 2017年09月, 英語, 南アラバマ大学, アメリカ合衆国, 国際会議Linking invariants of virtual links[招待有り]口頭発表（一般）
- 日本数学会2017年度秋季総合分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学, 国内会議交差の多重化から得られるウェルデッド絡み目の不変量口頭発表（一般）
- 研究集会「拡大KOOKセミナー2017」, 2017年08月, 日本語, 大阪工業大学, 国内会議交差の多重化から得られるウェルデッド絡み目の不変量口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2017年06月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議Linking index polynomials of virtual links口頭発表（一般）
- Knotting Nagoya 2017, 2017年06月, 英語, 名古屋工業大学, 国際会議Linking invariants of virtual links[招待有り]口頭発表（一般）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2017年06月, 日本語, 大阪市立大学, 国際会議Invariants of welded links derived from multiplexing of crossings[招待有り]口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2017年04月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議交差の多重化から得られるウェルデッド絡み目の不変量[招待有り]口頭発表（一般）
- 日本数学会2017年度年会, 2017年03月, 日本語, 首都大学東京, 国内会議ミルナー型の絡み目不変量口頭発表（一般）
- The 12th East Asian School of Knots and Related Topics, 2017年02月, 英語, 東京大学, 国際会議Link invariants of Milnor type口頭発表（一般）
- Knots in Washington XLIII, 2016年12月, 英語, ジョージ・ワシントン大学, アメリカ合衆国, 国際会議On Milnor's link-homotopy invariants口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2016年10月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議Link invariants of Milnor type口頭発表（一般）
- 日本数学会2016年度秋季総合分科会, 2016年09月, 日本語, 関西大学, 国内会議ミルナーのリンク・ホモトピー不変量に関して口頭発表（一般）
- 日本数学会2016年度秋季総合分科会, 2016年09月, 日本語, 関西大学, 国内会議被覆絡み目のミルナー不変量口頭発表（一般）
- KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island, 2016年09月, 英語, 対馬市交流センター（長崎県）, 国際会議Milnor's link-homotopy invariants口頭発表（一般）
- 関西低次元トポロジー若手セミナー, 2016年08月, 日本語, 大阪市立大学, 国内会議ミルナー不変量とクラスパー理論について[招待有り]口頭発表（一般）
- International Workshop on Spatial Graphs 2016, 2016年08月, 英語, 早稲田大学, 国際会議Milnor invariants of clover links口頭発表（一般）
- Friday Seminar on Knot Theory, 2016年05月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議Milnor invariants of covering links[招待有り]口頭発表（一般）
- Knots in the Triangle, 2016年05月, 英語, ノースカロライナ州立大学, アメリカ合衆国, 国際会議Milnor invariants of covering links口頭発表（一般）
- 日本数学会2016年度年会, 2016年03月, 日本語, 筑波大学, 国内会議クローバー絡み目のミルナー不変量口頭発表（一般）
- 第4回茨城高専数学セミナー, 2016年03月, 日本語, 茨城工業高等専門学校, 国内会議ミルナーの$\overline{\mu}$不変量と$\mu^{*}$不変量について[招待有り]口頭発表（一般）
- 研究集会「2016琉球結び目セミナー」, 2016年02月, 日本語, 那覇市伝統工芸館会議室（沖縄県）, 国内会議Milnor's $\overline{\mu}$- and $\mu^{*}$-invariants口頭発表（一般）
- The 11th East Asian School of Knots and Related Topics, 2016年01月, 英語, 大阪市立大学, 国際会議The Milnor invariants of clover links口頭発表（一般）
- 研究集会「結び目の数学VIII」, 2015年12月, 日本語, 早稲田大学, 国内会議被覆絡み目のミルナー不変量口頭発表（一般）
- Knots in Washington XLIII, 2015年12月, 英語, ジョージ・ワシントン大学, アメリカ合衆国, 国際会議The Milnor invariants of clover links口頭発表（一般）
- 研究集会「東北結び目セミナー2015」, 2015年10月, 日本語, 山形市保健センター視聴覚室（山形県）, 国内会議クローバー絡み目のミルナー不変量口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2015年06月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議Edge-homotopy invariants of clover links口頭発表（一般）
- 研究集会「結び目の数学VII」, 2014年12月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議クローバー絡み目のミルナー不変量とedge-homotopy分類口頭発表（一般）
- 研究集会「東北結び目セミナー2014」, 2014年10月, 日本語, カレッジプラザ（秋田県）, 国内会議クローバー絡み目のミルナー不変量とlink-homotopy分類口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2014年10月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議Milnor invariants and edge-homotopy classification of clover links口頭発表（一般）
- 東京女子大学トポロジーセミナー, 2014年04月, 日本語, 東京女子大学, 国内会議2重分岐被覆から得られる絡み目の不変量とミルナー不変量口頭発表（一般）
- Spring Workshop 2014 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications, 2014年02月, 日本語, 名城大学名駅サテライト（愛知県）, 国際会議Covering linkage invariants of Brunnian links and their Milnor invariants口頭発表（一般）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 若手研究, 若手研究, 神戸大学, 2023年04月 - 2027年03月溶接絡み目の有限型不変量と局所変形の研究競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援, 研究活動スタート支援, 神戸大学, 2021年08月30日 - 2023年03月31日絡み目のミルナー不変量のリンコイドへの拡張結び目図式の観点から結び目を一般化した、ノットイドの概念が2012年にV. Turaevにより定義された。ノットイドの概念をもとに、絡み目の一般化にあたるリンコイドの概念が以下のように自然に定義される。(m, n)型リンコイド図式とは、2次元ユークリッド空間にはめ込まれたm個の円周およびn個の単位区間で、多重点が横断的な2重点のみであるものをいう（mとnは非負整数）。ただし、各2重点には上下の情報が与えられているとする。ライデマイスター移動と呼ばれる3種類の局所変形で生成される同値関係による(m, n)型リンコイド図式の同値類を、(m, n)型リンコイドという。とくに、(m, 0)型リンコイドがm成分絡み目である。 2021年度は研究計画に従い、絡み目のミルナー不変量を(0, n)型リンコイドの不変量に拡張することに取り組み、次の成果が得られた。(0, n)型リンコイド図式に対してミルナー数と呼ばれる整数を定義し、そのミルナー数がライデマイスター移動で不変であることを示した。これにより、当初の研究計画通りに、絡み目のミルナー不変量を(0, n)型リンコイドの不変量に拡張することができた。 2021年度はさらに仮想結び目の研究について成果が得られた。ここで、仮想結び目（または絡み目）とは、リンコイドとは異なる、結び目（または絡み目）の一般化にあたる概念である。具体的な研究成果は以下の通りである。 与えられた仮想結び目と2以上の整数から、仮想絡み目を構成する多重化という操作を定義した。仮想結び目を多重化して得られる仮想絡み目の不変量は、もとの仮想結び目の不変量になる。その事実に着目して、両者の不変量の間の関係について調べた。そして、多重化から得られる仮想絡み目に対するいくつかの不変量（例えば、絡み数や各成分の結び目型）は、もとの仮想結び目の不変量を用いて記述できることを示した。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 大阪大学, 2019年04月 - 2022年03月, 研究代表者ウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量とミルナー不変量2021年度は交付申請を辞退競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 早稲田大学, 2017年04月 - 2019年03月, 研究代表者クローバー絡み目のミルナー不変量本研究の目的は、クローバー絡み目の辺ホモトピー分類を与えることである。分類を与える手段として、クローバー絡み目のミルナー不変量を用いることが本研究の特色である。ここで、n葉クローバー絡み目のミルナー不変量とは、1からnの数字を項にもつ数列に対して定義される不変量である。 本研究目的を達成するために「二つのクローバー絡み目が辺ホモトピー同値であるための必要十分条件は、それらの繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致することである」という主張の証明に取り組んだ。昨年度（平成29年度）は上記主張の必要条件が成り立つことを証明できた。そこで当該年度は十分条件が成り立つこと、すなわち「繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致する二つのクローバー絡み目は辺ホモトピー同値である」という主張の証明に取り組んだ。研究計画に従いクラスパー理論を用いて研究の進展を図ったが、残念ながら満足のいく結果を得ることはできなかった。 一方で、当該年度は「n移動」と呼ばれる絡み目の局所変形と「絡み目のバーンサイド群」と呼ばれる絡み目の不変量に関する研究に対して一定の成果を得た。この研究成果は、津田塾大学の宮澤治子氏と早稲田大学の安原晃氏との共同研究によるものである。この研究成果をまとめた共著論文は、査読付き国際学術雑誌へ掲載受理された。 また当該年度に得られた研究成果を公開するために、国内の学会や研究集会およびセミナーにおいて口頭発表を計6件行い、国外でもジョージ・ワシントン大学で開催された結び目理論の国際研究集会において1件の口頭発表を行った。その際の旅費を特別研究員奨励費から捻出した。競争的資金