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菊池 誠大学院システム情報学研究科 システム情報学専攻教授
研究活動情報
■ 論文- Cambridge University Press, 2017年12月, Review of Symbolic Logic, 10(4) (4), 603 - 616, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年09月, JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC, 81(3) (3), 1163 - 1175, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年08月, JOURNAL OF PHILOSOPHICAL LOGIC, 45(4) (4), 381 - 398, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 科学基礎論学会, 2016年, 科学基礎論研究, 43(1) (1), 1 - 2, 日本語
- 2016年, Journal of Symbolic Logic, 82(1) (1), 292 - 302, 英語Universal Rosser Predicates[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2016年, Logic and Logical Philosophy, 25(3) (3), 285 - 391, 英語Set-Theoretic Mereology[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 日本科学哲学会, 2015年12月, 科学哲学, 48(2) (2), 33 - 48, 日本語証明概念の形式化と量化子の解釈[査読有り][招待有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年08月, MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY, 58(4-5) (4-5), 307 - 316, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年10月, MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY, 57(5) (5), 470 - 473, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We describe three short stories around Gödel's incompleteness theorems. Firstly, we show that the second incompleteness theorem is derivable by formalizing Yablo's paradox. Then, we prove a version of the incompleteness theorem which is not formalizable. Finally, we discuss the theorems of arithmetic in nonstandard models of arithmetic and the definability of truth in models of arithmetic within other models.科学基礎論学会, 2011年05月, 科学基礎論研究, 38巻2号pp.27-32(2) (2), 75 - 80, 日本語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We use varieties of cognitive structures in cognitive activities. Classes and collections are two kinds of cognitive structures for class-inclusion reasoning introduced by Markman to analyze the Inhelder and Piaget's class-inclusion problem. In this paper, we shall review investigations on classes and collections in developmental psychology, and propose mathematical definitions and models of classes and collections. We shall show also interpretations of these two models.科学基礎論学会, 2009年03月, 科学基礎論研究, 111, 9-13(2) (2), 53 - 57, 日本語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年03月, Annals of the Japan Association for Philosophy of Science, 17, 1-11, 英語A Mathematical Model of Deductive and Non-Deductive Inferences[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年07月, Proceedings of the International Conference of Cognitive Science 2008, 206-211, 英語Two Phases of Class-Inclusion Learning[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年, LOGIC, LANGUAGE, INFORMATION AND COMPUTATION, 5110, 218 - 225, 英語On characteristic constants of theories defined by Kolmogorov complexity[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2006年, Proceedings of the 6th International Workshop of Emergent Synthesis, 261-266, 英語On the Hierarchical Structure of Abstract Concepts in General Design Theory[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年, DISCOVERY SCIENCE, PROCEEDINGS, 4265, 327 - 331, 英語Mathematical models of category-based induction[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- The aim of design theory is to investigate the domain-independent natures of artifacts and design activities. The notion of function is important in design theory since design specifications are described in terms of functions, but it is not easy to define functions because the notion is closely related to our subjective intentions. In this report, we shall analyze the paradox of General Design Theory in in order to show the importance of the concept of function in a design theory, and we show that the concept has a correspondence with the notion of meanings of natural language expressions. Then, we give a formulation of the notion of function by using Situation Semantics which corresponds to Simion's definition of an artifact as an interface between its inner and outer environments. These arguments show the relationships between design theory and natural language semantics.公益社団法人精密工学会, 2006年01月, 精密工学会誌, 72(1),142-146(1) (1), 142 - 146, 日本語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年08月, Proceedings of 15th International Conference on Engeineering Design, 260.81, 英語General Design Theory and Genetic Epistemology[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年, 精密工学会誌, 70(3),354-358, 英語言語学の設計学への応用に関する研究（第１報）-一般設計学の逆理と名詞句としての実体概念の形式化－[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年, Design Symposium 講演論文集, 169-172, 日本語教員方法論の二つの系譜に対応する2種類の設計論について[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年, Design 2004: Proceedings of the 8th International Design Conference, Vols 1-3, 未記入, 409 - 414, 英語Mathematical analysis of information flows in design and education[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2004年, Proceedings of 4th International ICSC Symposium on Engineering of Intelligent Systems, File No.18, 英語A Relational Theory of Interaction and Learning Based on Classifier System[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, Proceedings of 14th International Conference on Engeineering Design, File No.1448, 英語Situation Theoretic Analysis of Functions for a Formal Theory of Design[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, Proc.of the 21th IASTED International Conference Applied Informatics., 357-362, 英語On the Three Forms of Non-Deductive Inferences: Induction, Abduction, and Design.[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, DESIGN AND APPLICATION OF HYBRID INTELLIGENT SYSTEMS, 104, 458 - 467, 英語On a set theory with uncertain membership relations[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, Proceedings of the Third International Workshop on User-Interaction in Constraint Satisfaction, 56-69, 英語Channel Theory for User-Interactions in Constraint Satisfaction and Design[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, SICE 2003 ANNUAL CONFERENCE, VOLS 1-3, 2085-2090, 1614 - 1619, 英語A mathematical model of interactions in artifact environments[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2003年, Proc.of the 21th IASTED International Conference Applied Informatics., 20-25, 英語A Formal Analysis of Classifier System and Interface between Learning System Environment.[査読有り]研究論文（国際会議プロシーディングス）
- 2018年10月, 数学セミナー, (2018年11月号) (2018年11月号), 30 - 34, 日本語1936年の奇跡：チューリング機械の誕生[招待有り]記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 日本評論社, 2017年09月, 数学セミナー, 2017年(10月) (10月), 19 - 23, 日本語ヒルベルトの第10問題[招待有り]記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 2016年10月, 数学セミナー, 日本語ルベーグ非可測集合の存在とバナッハ-タルスキの逆理[招待有り]記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 日本評論社, 2015年05月, 数学セミナー, 日本語実数の連続性がわからない[招待有り]記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 数学と哲学における学術情報流通 (特集 今後の学術情報流通)研究者にとって学術情報流通は研究成果の評価および研究活動の推進という観点から重要な役割を持つ。かつて,我が国の研究者には欧米の中心地から遠く離れて情報から孤立することによって様々な不利益を受けていたが,情報通信技術の発達と国際的な人的交流の活発化は,この学術情報流通の状況と我が国の研究環境を大きく変えている。しかし同時にその変化は学問の過度の均質化や競争,そして専門分野の孤立といった問題を生じさせる危険もある。本稿では数学と哲学における研究者にとっての学術情報流通の現状とその変革の可能性について論じる。社団法人情報科学技術協会, 2013年, 情報の科学と技術 = The journal of Information Science and Technology Association, 63(11) (11), 458 - 463, 日本語
- 京都大学, 2003年05月, 数理解析研究所講究録, 1318, 136 - 148, 日本語一般設計学と抽象設計論に関する考察 (代数・論理・幾何と情報科学)
- 京都大学, 1995年05月, 数理解析研究所講究録, 912, 33 - 42, 英語Kolmogorov complexity and the second incompleteness theorem(Mathematical Incompleteness in Arithmetic)
- 京都大学, 1993年08月, 数理解析研究所講究録, 847, 56 - 60, 日本語Berry's paradox and the incompleteness theorem
- 共著, 共立出版, 2016年03月, 日本語, ISBN: 4320111486学術書
- 単著, 共立出版, 2014年10月, 日本語, 本書は，専門的な予備知識は仮定せずに完全性定理や計算可能性から論じ，第一および第二不完全性定理，Rosser の定理，Hilbert のプログラム，Gödel の加速定理，算術の超準モデル，Kolmogorov 複雑性などを紹介して，不完全性定理の数学的意義と，その根源にある哲学的問題を説く。, ISBN: 9784320110960不完全性定理学術書
- 日本数学会2019年度年会, 2019年03月, 日本語, 東京工業大学, 国内会議量子論理と二つの中間層を持つオーソモジュラー束について口頭発表（一般）
- 日本哲学会第51回大会, 2018年10月, 日本語, 立命館大学, 国内会議計算の哲学：推論および物理的現象との関係の再考に向けてシンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 日本数学会2018年度秋季総合分科会, 2018年09月, 日本語, 岡山大学, 国内会議幾何学の基礎に関するフレーゲとヒルベルトの論争について口頭発表（一般）
- 日本数学会2017年度秋季総合分科会, 2017年09月, 日本語, 山形大学, 国内会議ZFC の可算モデル上の包含関係について口頭発表（一般）
- 日本科学哲学会第49回大会, 2016年11月, 日本語, 国内会議人工知能の哲学：知能の理解と実現に挑む工学と哲学の対話[招待有り]シンポジウム・ワークショップパネル（指名）
- 科学基礎論学会秋の研究例会, 2016年11月, 日本語, 国内会議2階論理の意味論シンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 科学基礎論学会2016年度総会と講演会, 2016年06月, 日本語, 国内会議数学における真理の絶対性と相対性シンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 日本数学会2016年度年会, 2016年03月, 日本語, 筑波大学, 国内会議集合論における要素関係と包含関係について口頭発表（一般）
- 日本科学哲学会第48回（2015年）大会, 2015年11月, 日本語, 首都大学東京, 国内会議論理の基本概念の再検討シンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 科学基礎論学会秋の研究例会, 2015年11月, 日本語, 東京大学, 国内会議New Developments of Barwise and Seligman’s Channel Theoryシンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 日本数学会2015年度秋季総合分科会, 2015年09月, 日本語, 京都産業大学, 国内会議不完全性定理：形式化された数学の限界と可能性[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 科学基礎論学会2015年度総会と講演会, 2015年06月, 日本語, 北海道教育大学札幌校, 国内会議自然数概念の無際限拡張可能性口頭発表（一般）
- 日本数学会2015年度年会, 2015年03月, 日本語, 東京都千代田区, 国内会議Σn 定義可能な算術の不完全性定理口頭発表（一般）
- 共立出版第169回数学文献を読む会, 2014年12月, 日本語, 国内会議ゲーデルの完全性定理と不完全性定理公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 科学基礎論学会秋の研究例会, 2014年11月, 日本語, 東京都目黒区, 国内会議状況理論としてのチャンネル理論シンポジウム・ワークショップパネル（公募）
- 日本科学哲学会第47回大会, 2014年11月, 日本語, 国内会議形式的数学と非形式的数学[招待有り]シンポジウム・ワークショップパネル（指名）
- 日本数学会2014年度秋季総合分科会, 2014年09月, 日本語, 東広島市, 国内会議不完全性定理の構成的性質について口頭発表（一般）
- 日本数学会2014年度秋季総合分科会, 2014年09月, 日本語, 東広島市, 国内会議算術の超準モデルにおける定理と証明について口頭発表（一般）
- 2013年度日本数学会秋季総合分科会, 2013年09月, 日本語, 愛媛大学, 国内会議嘘つき型の矛盾による不完全性定理の証明について口頭発表（一般）
- Logic Colloquium '11, 2011年07月, 英語, Barcelona, Catalonia, Spain, 国際会議Notes on the incompleteness theorems口頭発表（一般）
- 2010 日本数学会年会, 2010年03月, 日本語, 慶應義塾大学矢上キャンパス, 国内会議Berry の逆理に基づく Boolos の不完全性定理の証明について口頭発表（一般）
- 日本数学会秋季総合分科会, 2008年09月, 日本語, 日本数学会, 東京工業大学大岡山キャンパス, 国内会議コルモゴロフ複雑性と形式的体系に対する定数口頭発表（一般）
- 15th International Workshop, WoLLIC 2008, 2008年07月, 英語, Helliot-Watt University, Edinburgh, UK, 国際会議On Characteristic Constants of Theories Defined by Kolmogorov Complexity口頭発表（一般）
- 林原フォーラム2007：デザインの科学（ワークショップ）, 2007年09月, 英語, 東京大学人工物工学研究センター・社団法人林原共済会・毎日新聞社, 京都, 国際会議An Introduction to General Design Theory口頭発表（招待・特別）
- スキルの科学コロキュアム, 2005年, 日本語, 国際高等研究所, 国際高等研究所, 国内会議一般設計学における設計知識の数学的表現について口頭発表（一般）
- 科学基礎論学会2003年度年会, 2003年, 日本語, 化学基礎論学会, 未記入, 国内会議長坂一郎, 菊池誠 状況理論による機能概念の分析口頭発表（一般）
- 日本数学会年会, 2003年, 日本語, 日本数学会, 未記入, 国内会議状況理論に基づく機能概念の数学的形式化について口頭発表（一般）
- LoRwi, 2003年, 英語, 未記入, 未記入, 国内会議On functions of artifacts and organisms.口頭発表（一般）
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 愛媛大学, 2020年04月01日 - 2024年03月31日連続体と集合論の数理と哲理本研究では数学基礎論の従来の理解を問いなおす作業を進めている。2021年度もひきつづき研究代表者および3名の研究分担者(池田・菊池・黒川)がそれぞれに文献の検討をおこなった。具体的には以下のテーマを中心に研究が行なわれた。(1)ニュートンとライプニッツの無限小解析、および、その哲学的批判者たちの議論の検討（池田）(2)集合論の公理化の沿革の哲学的評価（藤田）(3)現代の数学基礎論において連続体の論理的代替物として研究されている２階の自然数論および実閉順序体の理論の現状の分析（菊池）(4)証明や計算、構成といった概念の数学的定式化についての論理学的および哲学的考察（菊池・黒川） 今後重要な意味をもつであろう思潮として、量子計算の分野から「量子力学は情報の物理学である」「計算とは量子計算のことである」といった考え方が興ってきていることに注目し、意識や連続体の研究とこうした考え方との関連性を検討を始めている。 これまでの藤田の実績をまとめたものとして、連続体の数理に密接に関連する位相数学の基礎概念を概説した書籍を藤田が出版準備中である。この書籍においては、位相数学の諸概念をあえてイデア的なものと位置づけ、図形的・直観的なイメージの世界と抽象的な論理の世界の往還をテーマとして解説している。しかしながら本研究の目的である「連続体の哲理の歴史的展望の上に立って最先端の集合論研究との対話を重ね、集合と連続体の数学と哲学の新たな可能性を見出すこと」については、なお端緒についたばかりと言わねばならない。
- 科学研究費補助金／基盤研究(B), 2017年04月 - 2022年03月, 研究代表者競争的資金
- 科学研究費補助金／基盤研究(C), 2012年04月 - 2015年03月, 研究代表者競争的資金
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 神戸大学, 2002年 - 2003年インタラクティブ情報場での創発的設計論に関する研究種々の人工物設計過程における人間のもつ発想と包括的能力を数理化・計算機化することを目的とし,(1)人間-コンピュータ間の情報の流れを記述し得る「インタラクティブ情報場」の数理構造の解明と,これに密接する抽象的設計論の確立,(2)学習を通じての創発的設計論(環境が未知の場合の問題への強化学習の適用),(3)インタラクションを通じての創発的設計論(仕様があいまいな場合の問題へのインタラクティブ進化的計算の適用)をテーマとして研究を進めてきた. まず(1)に関しては,経験によるエージェントの内部システムの変容として学習を捉え,クラシファイア・システムを例として,環境と学習エージェント間の情報の流れという観点から状況理論とチャンネル理論に基づく数学的なモデル化を試みた,抽象的設計論については,設計において重要な役割を持つ発見的推論に関連して,帰納的推論,発見的推論,設計といった三種類の推論の関係を明らかにする非演繹的推論の数学的形式化を与えた. (2)については,学習によって未知環境を内部モデルとして獲得し解を探索する枠組みとして,強化学習あるいは遺伝的機械学習をベースにした方法を提案・再構築するとともに,リアルタイム・スケジューリングの問題,歩行ロボットのパターン生成問題,ロボット・ナビゲーション問題などへの適用実験を通してその検証を進めた. さらに,(3)に関して,特に,人間の曖昧な判断を利用できるような進化的計算手法に関する研究を行った.解候補から遺伝子への写像を自動的に求める共進化型の進化的計算手法および性淘汰の概念を遺伝的アルゴリズムに導入した計算モデルを提案し,その従来手法に対する優位性を計算機実験によって示した.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2001年 - 2002年抽象設計論の構築とその展開・情報の流れの概念をBarwise-Seligmanのチャンネル理論とは異なる条件射の概念を使用して直接的に定義し、それがBarwise-Seligmanのチャンネル理論のそれと同値であることを示した(完全性、健全性の証明) ・上記の結果により、情報の場における欲求あるいは要求の理論による分類と実体の挙動による分類への定立された情報の流れを理想的な生産と見て、その流れを覆うチャンネルを設計とみなすことにより、実体概念、実体のイメージ、実体の機能、実体の属性などを定義することができ、それらの間の関係を捉える図式を得た。 ・通常の分類では、我々の知識の分類の不完全さを捉えることができないので、理想的な設計論ではなく経験に根ざした設計論を記述することが出来ない。そのために、不確定分類の概念を導入して、それに基礎をおく抽象設計論を展開して、上記と同様の結果を得た。 ・不確定の概念をより根本的に考察するために、"不確定に属する"という概念を持つ集合論ZF^±を形式化し、そのZFからの無矛盾性を得た。 ・抽象設計論の枠組みに教育を当て嵌めることにより、ブルームによるタキソノミーによる教育を数理的に表現した。 ・多様分類の概念を設計論における"共創"の概念を数理的に厳密に展開するために導入し、それに関する情報の流れの理論を展開している。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 奨励研究(A), 神戸大学, 1998年 - 1999年命題論理の証明図の長さに関する研究1.概要: 本研究は命題論理の証明図の長さの下限について,計算量理論と情報の理論との関係から研究をおこなうものである.命題論理の証明図の長さの研究においては不完全性定理の分析が重要であるという昨年度の研究結果に基づき,本年度は命題論理の証明図の長さと算術の公理系の不完全性の関係,および命題論理の体系と情報の理論の関係について,特にBarwiseのチャンネル理論との関連を視野に入れながら研究をおこなった. 2.不完全性定理関連: 昨年度に引き続き算術のモデルを用いたAdamowiczの新しい不完全性定理の証明の分析をおこない,その証明の弱い算術の体系への一般化を試みた.この考察により,算術のモデル論とBarwiseのチャンネル理論との関係の糸口が見い出され,この問題への新たなアプローチの可能性が明らかになった. 3.情報の理論との関連: 命題論理の体系と情報の理論の関係については,工学における設計の公理的な理論に関連して,証明図を用いた形式的な設計のプロセスの定式化が可能であることを示した.このことは田浦敏春との共著論文「A General Model of Design Sysnthesis」に発表された.この研究から,数学基礎論と設計論,および表現の理論との関係が示され,そうした理論とチャンネル理論の関係についての新たな研究の可能性が明らかになった.
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 東北大学, 1997年 - 1999年算術と計算の論理構造に関する研究本研究の実施計画に従って,研究代表者と研究分担者は相互に緊密な連絡を取り合い,また研究集会での発表や討論を通して,算術と計算の論理構造に関する研究を行った.主な研究成果を研究者毎にまとめると、以下の通りである。 田中一之は,数学の定理を証明するのにどれくらい複雑な集合が必要かという問題(逆数学)を研究した.逆数学においてとくに重要とされる2階算術の体系WKL_0に対して,その可算モデルの性質を分析することで,山崎武らと共に新しいメタ定理を得た.赤間陽二は,計算の停止性の概念に興味を持ち,関数型言語から派生する値呼びλ計算,名前呼びλ計算,Turnerのλ計算などにおいて,停止性を持つ項の特徴づけを行った.また,組合せ論理に対する型理論を導入し,組合せ論理の停止性を持つ項を特徴づけた.宝来(高橋)正子は,高階論理体系と高階型理論の関係を研究した.また,自由構造上の計算可能性とλ表現可能性について考察した.安本雅洋は,限定算術(Bounded arithmetic)の超準モデルMのブール値拡大M^B,およびgeneric拡大M[G]の構造に関する研究を行った.龍田真は,D-正規証明の概念を提案し,この概念を用いて構成的命題論理における正規証明の唯一性に関して次の結果を示した.(1)βηD-正規証明は唯一である.(2)PNN条件を満たす論理式のβη-正規証明は唯一である.(3)BCK論理における極小論理式のβη-正規証明の唯一性の別証明を与える.長谷川立は,解析関手の理論計算機科学への応用を研究した.鹿島亮は,含意のみを論理記号とするrelevant logicの証明論および意味論の研究でいくつかの重要な成果を得た.