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藤 博之数理・データサイエンスセンター教授
研究活動情報
■ 受賞■ 論文
- A bstract We propose a string field Hamiltonian formalism that associates a class of spectral curves and provides their quantization through the Chekhov-Eynard-Orantin topological recursion. As illustrative examples, we present Hamiltonians for the (2, 2 m – 1) minimal discrete and continuum dynamical triangulation (DT) models, the supersymmetric analogue of minimal continuum DT models, the Penner model, and 4D $$ \mathcal{N} $$ = 2 SU (2) gauge theories in the self-dual Ω-background.Springer Science and Business Media LLC, 2026年08月, Journal of High Energy Physics, 2026(8) (8), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- A bstract We show that, in two-dimensional Euclidean quantum gravity without matter fields, the Schwinger-Dyson equations derived within the Hamiltonian framework of non-critical string field theory can be reformulated in terms of the Chekhov-Eynard-Orantin topological recursion, and we explicitly compute the associated low-order amplitudes. In particular, we establish this reformulation for two discrete models — the basic type and the strip type — as well as for the continuum limit of dynamical triangulations.Springer Science and Business Media LLC, 2026年05月, Journal of High Energy Physics, 2026(5) (5), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application), 2024年05月, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 20, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2021年03月, Communications in Mathematical Physics, 386(1) (1), 225 - 251, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2019年10月, Communications in Mathematical Physics, 371(3) (3), 839 - 920, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- Springer Science and Business Media LLC, 2019年08月, Journal of High Energy Physics, 2019(8) (8), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- The boundary length and point spectrum enumeration of partial chord diagrams using cut and join recursionWe introduce the boundary length and point spectrum, as a joint generalization of the boundary length spectrum and boundary point spectrum in arXiv:1307.0967. We establish by cut-and-join methods that the number of partial chord diagrams filtered by the boundary length and point spectrum satisfies a recursion relation, which combined with an initial condition determines these numbers uniquely. This recursion relation is equivalent to a second order, non-linear, algebraic partial differential equation for the generating function of the numbers of partial chord diagrams filtered by the boundary length and point spectrum.2016年12月, Travaux Mathematiques, 25, 213 - 232[査読有り]
- Partial chord diagrams and matrix modelsIn this article, the enumeration of partial chord diagrams is discussed via matrix model techniques. In addition to the basic data such as the number of backbones and chords, we also consider the Euler characteristic, the backbone spectrum, the boundary point spectrum, and the boundary length spectrum. Furthermore, we consider the boundary length and point spectrum that unifies the last two types of spectra. We introduce matrix models that encode generating functions of partial chord diagrams filtered by each of these spectra. Using these matrix models, we derive partial differential equations - obtained independently by cut-and-join arguments in an earlier work - for the corresponding generating functions.2016年12月, Travaux Mathematiques, 233 - 283[査読有り]
- Enumeration of chord diagrams via topological recursion and quantum curve techniquesIn this paper we consider the enumeration of orientable and non-orientable chord diagrams. We show that this enumeration is encoded in appropriate expectation values of the $\beta$-deformed Gaussian and RNA matrix models. We evaluate these expectation values by means of the $\beta$-deformed topological recursion, and - independently - using properties of quantum curves. We show that both these methods provide efficient and systematic algorithms for counting of chord diagrams with a given genus, number of backbones and number of chords.2016年12月, Travaux Mathematiques, 25, 285 - 323, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- American Mathematical Society, 2015年09月, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 英語[査読有り]
- 2013年02月, Nuclear Physics B, 867(2) (2), 506 - 546, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年09月, Journal of High Energy Physics, 2013(1) (1), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年06月, Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 16(3) (3), 725 - 804, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2012年03月, Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 16(6) (6), 1669 - 1777, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年08月, Physics Letters, Section B: Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics, 704(5) (5), 582 - 589, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2011年06月, Journal of High Energy Physics, 2011(8) (8), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年11月, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 44(46) (46), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2010年10月, Nuclear Physics B, 849(1) (1), 166 - 211, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2009年03月, Fortschritte der Physik, 57(9) (9), 825 - 856, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2008年05月, Nuclear Physics B, 810(1-2) (1-2), 354 - 368, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2006年09月, Journal of High Energy Physics, 2007(1) (1), 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2005年04月, International Journal of Modern Physics A, 21(18) (18), 3673 - 3698, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2004年05月, Nuclear Physics B, 698(1-2) (1-2), 53 - 91, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2003年09月, Physics Letters, Section B: Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics, 578(3-4) (3-4), 432 - 442, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年10月, Journal of High Energy Physics, 6(12) (12), 1483 - 1497, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年08月, Journal of High Energy Physics, 6(11) (11), 95 - 131, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- 2002年05月, Journal of High Energy Physics, 7(2) (2), 587 - 608, 英語[査読有り]研究論文（学術雑誌）
- We discuss some basic properties of the open string on the symmetric product which is supposed to describe the open string field theory in discrete light-cone quantization (DLCQ). We first derive the consistent twisted boundary conditions for Annulus/Möbius/Klein Bottle diagrams and give the explicit form of the corresponding amplitude. They have the interpretation as the long open (or closed) string amplitude but the world sheet topology viewed from the short string and from the long string is in general different. Boundary (cross-cap) states of the short string are classified into three categories, the boundary (cross-cap) states of the long string and the "joint" state which connects two strings. The partition function has the typical structure of the string field theory in DLCQ. Tadpole condition is also analyzed and gives a reasonable gauge group SO(213).World Scientific Pub Co Pte Lt, 2001年02月, International Journal of Modern Physics A, 16(04) (04), 557 - 607研究論文（学術雑誌）
- Topology of protein metastructure and $β$-sheet topologyWe introduce a new, simplified model of proteins, which we call protein metastructure. The metastructure of a protein carries information about its secondary structure and $\beta$-strand conformations. Furthermore, protein metastructure allows us to associate an object called a fatgraph to a protein, and a fatgraph in turn gives rise to a topological surface. It becomes thus possible to study the topological invariants associated to a protein. We discuss the correspondence between protein metastructures and fatgraphs, and how one can compute topological invariants, such as genus and the number of boundary components, from fatgraphs. We then describe an algorithm for generating likely candidate metastructures using the information obtained from topology of protein fatgraphs. This algorithm is further developed to predict $\beta$-sheet topology of proteins, with a possibility to combine it with an existing algorithm. We demonstrate the algorithm on the data from PDB, and improve the performance of and existing algorithm by combining with it.2021年11月29日
- 2014年10月, 数理科学, 617, 54 - 55, 日本語Witten とトポロジカル場の理論の登場[招待有り]記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）
- 結び目のJones多項式とChern-Simonsゲージ理論との関係が明らかとなって以来,量子場の理論は結び目不変量の研究にしばしば影響をもたらしてきた.特にここ10年の進展では,結び目不変量の研究においては「圏化」と呼ばれる概念が導入され,新たなクラスの結び目不変量が発見されており,一方理論物理学では弦理論において「D-ブレーン」の概念が導入され,結び目不変量に対する物理的理解がより深まっている.近年ではこれらの観点を融合し,結び目不変量の圏化によって得られた結び目不変量を統一的に取り扱う枠組みの研究が進展を遂げ,興味深い結果が得られてきた.本稿では,これらの研究に関する進展の概要を紹介する.一般社団法人 日本物理学会, 2013年12月05日, 日本物理学会誌, 68(12) (12), 801 - 809, 日本語[査読有り]
- 2013年06月, Intelligence of Low Dimensional Topolgy 2013 Proceedings, 英語記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
- 2012年09月, サマースクール数理物理２０１２講義録, 日本語結び目不変量と量子場の理論[招待有り]講演資料等（セミナー，チュートリアル，講習，講義他）
- 2012年08月, 素粒子論研究（電子版）, 13(2) (2)
- 東京 : サイエンス社, 2012年01月, 数理科学, 50(1) (1), 30 - 35, 日本語体積予想と量子場の理論—特集 数学から物理へ,物理から数学へ
- 2004年06月, Proceedings, 12th International Conference, SUSY 2004, 887 - 890, 英語Gravitational Corrections to Supersymmetric Gauge Theory with Matter in Fundamental Respresentation via Matrix Model記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
- 素粒子論グループ 素粒子論研究 編集部, 2003年, 素粒子論研究, 107(6) (6), F61 - F68, 英語記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ）
- 一般社団法人 日本物理学会, 2002年, 日本物理学会講演概要集, 57.2.1, 8, 日本語
- Open Superstring on Symmetric ProductThe string theory on symmetric product describes the second-quantized string theory. The development for the bosonic open string was discussed in the previous work. In this paper, we consider the open superstring theory on the symmetric product and examine the nature of the second quantization. The fermionic partition functions are obtained from the consistent fermionic extension of the twisted boundary conditions for the non-abelian orbifold, and they can be interpreted in terms of the long string language naturally. In the closed string sector, the boundary/cross-cap states are also constructed. These boundary states are classified into three types in terms of the long string language, and explain the change of the topology of the world-sheet. To obtain the anomaly-free theory, the dilaton tadpole must be cancelled. This condition gives SO(32) Chan-Paton group as ordinary superstring theory.2001年12月13日
- 以上の結果をまとめると、対称積空間S^NR^<24>上のopen string理論のspectrumを知る為に分配関数の生成関数を計算した結果、指数の肩に一体系の分配関数が乗った形となった。これは場の理論において真空のFeynman diagramを足し上げると指数の肩に一粒子既約なdiagramが乗った形で表されることに対応する。よって対称積空間上のopen string理論のspectrumはunoriented open/closed stringの多体系と等価であると結論づけられる。すなわち、"Open string on S^NR^<24>←→SO(2^<13>)open/closed string field theory"という対応が明らかになった。今後の研究の主な課題は以下のとおりである。まず相互作用の問題がある。この定式化における相互作用はopen stringの端点を入れ替えるoperatorのみで記述されるが、これがconsistentに理論に導入できるか否かは明らかではない。次に、ここではNeumann型境界条件を持つopen stringのみを考えたが、Dirichlet型境界条件に対応する理論がD-braneの多体系を如何に記述できるかを考える必要がある。さらに、"Open Matrix String Theory"を構築するには、この定式化の超弦理論版を考え、(1+1)次元の超対称ゲージ理論との対応を調べる必要がある。素粒子論グループ 素粒子論研究 編集部, 2000年, 素粒子論研究, 102(3) (3), C138 - C139, 日本語
■ 講演・口頭発表等
- 第60回函数論サマーセミナー, 2026年08月, 日本語位相的漸化式入門とその応用(1)(2)[招待有り]
- NITEP大阪城セミナー, 2026年05月, 日本語ファットグラフに基づく位相的漸化式入門公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- パンルヴェ方程式と可積分系, 2026年03月, 日本語弦の場の理論と位相的漸化式[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 21st “Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar”, 2026年02月, 英語Topological Recursions from a Hamiltonian Formalism[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東北大学数学教室談話会, 2025年10月, 日本語2次元曲面の力学的単体分割と位相的漸化式[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 結び目理論，幾何学的リー群論，及びその応用2024, 2025年03月, 英語, 東京理科大学神楽坂キャンパス, 日本国On analogues of Mirzakhani's recursion formula via minimal string theories[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神楽坂 数理物理，幾何セミナー, 2024年11月, 日本語, オンライン（東京理科大学・神戸大学）位相的漸化式入門[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- スケイン代数とその周辺, 2024年10月, 日本語, I-site なんば, 日本国Some generalizations of Mirzakhani's recursion and Masur-Veech volumes via topological recursions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 離散的手法による場と時空のダイナミクス2024, 2024年09月, 東京工業大学, 日本国Causal dynamical triangulations and topological recursions
- New Aspects in Topological Recursion, Resurgence and Related Topics, 2024年07月, 英語, RIMS, Kyoto University, 日本国, 国際会議Dynamical triangulations of Riemann surfaces and topological recursions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry on singular points and its applications & 幾何学セミナー, 2024年07月, 日本語, 神戸大学理学部数学科, 日本国Dynamical triangulations of Riemann surfaces and topological recursions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 神戸大学理学研究科数学専攻談話会, 2024年06月, 日本語, 神戸大学理学部数学科, 日本国Some generalizations of Mirzakhani's recursion and Masur-Veech volumes via topological recursions[招待有り]
- Topics on mathematical structures in string theory, 2024年02月, 日本語, 東京大学駒場キャンパス, 日本国Some generalizations of Mirzakhani's recursion and Masur-Veech volumes via topological recursions[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- M-theory, Strings, and all That, 2020年09月, 日本語, オンライン, 日本国復元解析に基づくAJ予想の拡張口頭発表（一般）
- 総研大-理研iTHEMS 連携ワークショップ「遺伝と数理」, 2019年07月, 日本語, レクトーレ葉山, 日本国Fatgraph models for RNA molecules[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 多元数理科学研究科談話会, 2019年06月, 日本語, 名古屋大学大学院多元数理科学研究科, 日本国RNAを表現するファットグラフモデルと行列模型[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- KIAS Physics Seminar, 2018年09月, 英語, KIAS, 大韓民国Reconstructing GKZ equation via topological recursion[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 2018年09月, 英語, KIASA review on topological recursion[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- iTHEMS seminar, 2017年03月, 日本語, 理化学研究所, 日本国Fatgraph models for RNA molecules[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- Colloquium“The Algebra and Geometry of Modern Physics”at Department of Physics, 2017年03月, 英語, University of Warsaw, ポーランド共和国Partial chord diagrams and matrix models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- RMT2015: Random matrix theory from fundamental mathematics to biological applications, 2015年11月, 英語, OIST, 日本国, 国際会議Enumerating chord diagrams via matrix models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Quantization of Spectral Curves, 2015年11月, 英語, Osaka City University, 日本国, 国際会議On the enumeration of chord diagrams and the BPZ equation via the matrix model[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 96e rencontre entre mathématiciens et physiciens théoriciens : Géométrie et biophysique, University of Strasbourg, 2015年09月, 英語, University of Strasbourg, フランス共和国, 国際会議Enumerating chord diagrams via matrix models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 離散的手法による場と時空のダイナミクス2015, 2015年09月, 日本語, 岡山衛生会館5階第1、第2会議室, 日本国Matrix model approach to RNA口頭発表（一般）
- Geometry, Quantum Topology and Asymptotics, 2014年07月, 英語, Confucius Institute of the University Geneva, スイス連邦, 国際会議Knot homology and Super-A-polynomial[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Quantum Curves and quantum knot invariants, 2014年06月, 英語, BIRS, Baff, カナダSuper-A-polynomial[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Low Dimensional Topology and Number Theory VI, 2014年03月, 英語, Soft Research Park Center, Fukuoka, 日本国, 国際会議Categorification of the knot invarinats via strings[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Conference on Calabi-Yau Geometry, 2014年01月, 英語, Taiwan National University, 台湾, 国際会議The knot homology and Calabi-Yau Geometry via String Theory[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Physics and Mathematics of Link Homology, 2013年06月, 英語, Université de Montréal, カナダ, 国際会議The Volume Conjecture and Super-A-polynomial[招待有り]口頭発表（基調）
- 数理解析からの転写過程の理解への展望, 2013年05月, 東京大学数理科学研究科, 日本国弦理論から生命科学へのアプローチ
- Intelligence of Low Dimensional Topology, 2013年, 英語, RIMS, Kyoto University, 日本国, 国際会議Colored HOMFLY Homology and Super-A-polynomial[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Synthesis of integrabilities in the context of duality between the string theory and gauge theories, 2012年09月, 英語, Stekrov Mathematical Institite, Higher School of Economics, ロシア連邦, 国際会議Volume Conjecture and Colored Superpolynomials[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Summer School 数理物理 2012, 2012年09月, 日本語, 東京大学数理科学研究科, 日本国結び目不変量と量子場の理論[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 離散的手法による場と時空のダイナミクス2012, 2012年08月, 日本語, 理化学研究所, 日本国Superpolynomial and Physics口頭発表（一般）
- 場の理論と弦理論2012, 2012年07月, 日本語, 京都大学基礎物理学研究所, 日本国体積予想とChern-Simons理論[招待有り]口頭発表（基調）
- String-Math 2012, 英語, Universität Bonn, Bonn, ドイツ連邦共和国, 国際会議On asymptotic limit of superpolynomials[招待有り]口頭発表（基調）
- 静岡集中セミナー, 2012年06月, 日本語, 静岡大学, 日本国Volume Conjecture, QFT, Strings[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- New Recursion Formula and Integrability for Calabi-Yau Spaces, 2011年10月, 英語, BIRS, Banff, カナダ, 国際会議The Volume Conjecture and Topological Strings[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 量子可積分系の新展開２, 2011年09月, 日本語, 富士研修所, 日本国Topological String and Related topics[招待有り]口頭発表（基調）
- Low dimensional topology and number theory III, 2011年03月, 英語, Nishijin plaza, Kyushu University, 日本国, 国際会議Surface Operator and Topological String[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- The 3rd Taiwan String Winter School, 2010年12月, 英語, 東海大学, 台中市, 台湾, 国際会議Volume Conjecture and Topological String[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 東工大・茨城大学合同合宿, 2010年10月, 日本語, 草津セミナーハウス位相的弦理論について[招待有り]公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 離散的手法による場と時空のダイナミクス2010, 2010年09月, 日本語, 京都大学基礎物理学研究所, 日本国三次元重力理論と体積予想口頭発表（一般）
- Low dimensional topology and number theory II, 2010年03月, 英語, The University of Tokyo, Komaba Campus, 日本国, 国際会議Volume Conjecture and Topological Recursion[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- KEK理論研究会２０１０, 2010年03月, 日本語, 高エネルギー加速器研究機構, 日本国Volume Conjecture and Topological Recursion[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Recent Advances in Gauge Theories and CFTs, 2010年03月, 英語, Yukawa Institute, 日本国, 国際会議Volume Conjecture and Topological Recursion[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- YITP Seminar Series, 2009年03月, 日本語, 京都大学基礎物理学研究所, 日本国On Computation of Disk Instantons-B-model Approach-[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Geometry and Physics, 2008年03月, 英語, The University of Melbourne, オーストラリア連邦, 国際会議Volume Conjecture and Topological Strings口頭発表（一般）
- Mini Workshop on Mirror Symmetry 2008, 2008年01月, 日本語, 北海道大学, 日本国Volume Conjecture and Topological String[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Mathematical Aspects of String Theory, 2004年07月, 英語, RIMS, Kyoto University, 日本国, 国際会議Gravitational Corrections to SQCD via Matrix Models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 理研集中セミナー「行列模型と超対称ゲージ理論」, 2004年07月, 日本語, 理化学研究所, 日本国Gravitational Corrections to SQCD via Martix Models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Susy 2004 : the 12th international conference on supersymmetry and unification of fundamental interactions, 2004年06月, 英語, Tsukuba, 日本国, 国際会議Gravitational Corrections to SQCD via Matrix Models口頭発表（一般）
- 日本物理学会第59回年次大会, 2004年03月, 日本語, 九州大学箱崎地区, 日本国Gravitational Corrections to SQCD via Matrix Models口頭発表（一般）
- An International Meeting on Noncommutative Geometry and Physics 2004, 2004年02月, 英語, Keio University, 日本国, 国際会議Nonperturbative Aspects of Gauge Theories via Matrix Models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- KEK理論研究会２００３, 2003年03月, 日本語, 高エネルギー加速器研究機構, 日本国Higher Genus Corrections via Matrix Models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- Developments of Superstring Theory, 2002年11月, 英語, Yukawa Institute, Kyoto University, 日本国Comments on Effective Superpotentials via Matrix Models[招待有り]口頭発表（招待・特別）
- 日本物理学会 第57回物理学会秋季大会, 2002年09月, 日本語, 立教大学, 日本国Confining Phase Superpotentials via Geometric Transition口頭発表（一般）
- 研究集会「場の理論２０００」, 2002年07月, 日本語Open String Theory on Symmetric Product口頭発表（一般）
- 日本物理学会第58回年次大会, 東北学院大学Comments on Effective Superpotentials via Matrix Models
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 九州大学, 2022年04月01日 - 2027年03月31日量子モジュラー形式の深化と展開(1) 量子モジュラー形式はこれまでに無かった概念であり、結び目や3次元多様体の量子不変量が量子モジュラー性をもつとされる。よく知られている例がトーラス結び目の色つきJones多項式やSeifert多様体のWitten-Reshetikhin-Turaev(WRT)不変量などであるが、実際に量子モジュラー性を示すのは困難が多く、漸近極限を調べることが大変有用となる。当該年度はトーラス結び目のDehn手術から得られる多様体のWRT不変量を漸近極限を詳細に解析し、Chern-Simons不変量やReidemeister捩れとの関係を明らかにした。 (2) 双曲結び目の不変量の量子モジュラー性の解析には状態積分が有用である。これまでに研究されていないものも含めた幾つかの結び目について解析を進めている。特に、位相的漸化式や厳密WKB法などさまざまな手法の有用性を試みている。 (3) トーラス結び目の色つきJones多項式は偽テータ関数と非常に相性が良い。擬テータ関数は頂点作用素代数にも現れるため、量子モジュラー性の解明には頂点作用素代数の手法も有用であるものと期待される。当該年度において、(s,t)対数型頂点作用素代数の指標が(2s,2t)トーラス絡み目の色つきJones多項式とが一致することを、学振特別研究員との共同研究で見いだした。また、色つきJones多項式の「しっぽ」と呼ばれる部分と指標との関連性も指摘した。 (4) 当該年度には二重アフィンヘッケ代数を用いた量子不変量の再構成についての研究をひきつづき行った。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 大阪工業大学, 2020年04月01日 - 2025年03月31日幾何的漸化式に基づく量子トポロジーと弦の場の量子構造の数理の究明幾何学的漸化式は，位相的漸化式の量子トポロジーによる解釈の中から提唱された，リーマン面のモジュライ空間の構造を調べる手法であり，交差数やWeil-Petersson体積をはじめとした様々な不変量が普遍的に満たす構造が見出された．本研究課題は，２次元量子重力理論や非臨界弦の場の理論を基に幾何学的漸化式の物理的側面に関する理解を深めることを目的としている． ２次元重力理論に関する研究では，リーマン面上の有理微分形式のモジュライ空間に適切な測度を導入して定められるMasur-Veech（MV）体積が満たす幾何学的漸化式の物理的解釈を与える問題に取り組んだ．Mirzakhaniによる双曲構造を導入したリーマン面を基にした再定式化によると，MV体積は境界付き双曲リーマン面内部に巻き付いた閉測地線の数え上げ問題として再解釈される．この再定式化を２次元重力理論において解釈すると，Jackiew-Teitelboim（JT）重力理論の重力場に結合した無質量スカラー粒子の世界線の数え上げ問題となることが予想される．この点を示すため，MV体積（の多項式拡張）が満たす幾何学的漸化式と，JT重力理論の重力場に結合した無質量スカラー粒子の分配関数を比較したところ，両者の一致が確認され，我々の物理的解釈に関する予想が示された．さらに，本年度の研究ではスカラー粒子による解釈を基に，全ての長さが一定に保った測地線の数え上げ問題への拡張などが定められることも提唱した． 非臨界弦の場の理論に関する研究では，格子重力理論である動的単体分割(DT)を基にした非臨界弦の場の理論のSchwinger-Dyson方程式の解析を行った．特に，(2,2m-1)極小模型で表される物質場が結合した重力理論に対するDT模型のSchwinger-Dyson方程式が，位相的漸化式に書き換えられることを証明した．（現在論文執筆中．）
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東北大学, 2020年04月01日 - 2024年03月31日結び目や3次元多様体の量子不変量の漸近挙動量子不変量とは，リー環とその表現に付随した，３次元多様体や結び目・絡み目の不変量である．本研究では，基本的な量子不変量である色付きジョーンズ多項式とWitten-Reshetikhin-Turaev不変量に着目し，反復トーラス結び目とトーラス結び目のデーン手術で得られる閉3次元多様体に対してこれらの不変量を計算し，その漸近挙動を考察した． どちらの場合にも，結び目補空間の基本群のSL(2;C)表現に対応した，Chern-Simons不変量とReidemeister torsionが現れることが示された． この結果は，体積予想とその一般化，されには３次元多様体版体積予想を裏付けるものである．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2018年04月01日 - 2024年03月31日原始形式と位相的漸化式研究代表者の佐竹は、LG モデルが1変数で定義される場合に具体例でアプローチしたが、これについて、Milanov 氏によるフルビッツ被覆に対する原始形式と位相的漸化式の議論で高種数の振動積分表示が得られ、1変数の場合は解決された。多変数 LG モデルのスペクトル曲線として周期写像から得られる被覆を用いるため、被覆とフロベニウス構造の研究を深め、Good invariants の理論を構築した。これは有限鏡映群不変式にも新たな視点を与えた。研究分担者の藤は位相的漸化式の研究を行い、双曲幾何学などで調べられてきたMasur-Veech体積などの幾何学量の物理的意味を明確にするなどの研究を行った。
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東北大学, 2017年04月01日 - 2021年03月31日結び目群の表現と量子不変量の漸近挙動結び目の色付きJones多項式の漸近挙動の位相的意味を研究した． 特に，反復トーラス結び目に対し，色付きJones多項式の漸近展開から，結び目補空間のChern-Simons不変量やねじれReidemeister torsionが読み取れることを証明した．また，色付きJones多項式のパラメータに現れる複素数と，Chern-Simons不変量やReidemeister torsionを定義する際に使われるパラメータの関係を明らかにした．これが，結び目群から，リー群SL(2;C)への表現を定めるパラメータであることもわかった．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 九州大学, 2016年04月01日 - 2021年03月31日モックモジュラー形式と量子不変量の研究とその応用現代では，モックモジュラー形式は調和マース形式の正則部分として定義される．Ramanujanのモックテータ関数は重み1/2の例である．もともとは整数の分割数との関連が深く数論の研究対象であったが，量子不変量との関係があることが明らかにされ量子トポロジーおよび数理物理分野での重要性が増している．本研究においては，クラスター代数や二重アフィン・ヘッケ代数などを用いた量子不変量の新たな構成，量子不変量の多変数化，量子モジュラー形式との関係などを明らかにした．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 挑戦的研究(萌芽), 香川大学, 2017年06月30日 - 2020年03月31日行列模型に基づくファットグラフの分子生物学への応用本研究課題では，ファットグラフの手法の分子生物学への応用に関する研究を行った．ファットグラフのアイデアは，量子場の理論の摂動論に関する研究から生み出されたものであり，数学においてはモジュライ空間の幾何とトポロジーを調べる上で有用であることが知られており，近年ではRNAやタンパク質の二次構造予測に役立てる研究も行われている． 本研究課題では次の２つの側面に関する研究を行った：（１）タンパク質の二次構造を予言する新たなモデルの構築，（２）行列模型を通じたファットグラフの手法．（１）では還元した二次構造「メタ構造」を予測する数理モデルを構築し，（２）ではミラー対称性やQCDの解析への応用を行った．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 研究活動スタート支援, 香川大学, 2015年08月28日 - 2017年03月31日量子場の理論の数理と応用本研究課題では，量子場の理論の数理的側面の分子生物学への応用に関する研究に取り組んだ．より具体的には，ファットグラフやランダム行列模型といった数理物理学で研究が進んだ手法をRNAの幾何学的構造の特徴づけに応用する研究を行った． ファットグラフは1次元の向きづけられたグラフであり，数学の諸分野や行列模型の研究などに広く用いられてきた．このグラフはRNAやタンパク質といった生体高分子の幾何的かつトポロジカルな特徴づけに役立てられる．本研究では，RNAの特徴づけに有用な"boundary length and point spectrum"を提唱し，トイモデルとしてRNA行列模型を構築した．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東北大学, 2014年04月01日 - 2017年03月31日結び目の量子不変量と基本群の表現結び目の色付きJones多項式に関する体積予想とその一般化を中心に研究を行なった． (2,2a+1)型トーラス結び目の(2,2b+1)-cableに対して体積予想の一般化を調べた．その結果，体積予想の一般化がこれらの結び目について成り立っていることを示した．つまり，上記結び目の色付きJones多項式の漸近挙動により，結び目補空間のChern-Simons不変量とReidemeister torsion が得られることが分かった．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究(B), 東京大学, 2013年04月01日 - 2017年03月31日弦理論に基づく結び目不変量の解析本研究課題は，弦理論を用いて結び目不変量をはじめとした，様々な幾何学的不変量を解析することを目指している．本研究の中核をなす課題の一つとして，結び目の量子不変量に対する圏化を，物理的手法，特に超弦理論を用いてアプローチし，数学的に得られた研究成果の物理的解釈を与えると同時に，新たな不変量の構築や他の幾何学的不変量との関係を探ることが目標である．弦理論の研究では，D-ブレーンや様々な双対性の発見により，その物理量と幾何学的不変量との関係がより親密となっている．その中でも，3次元多様体とその中に配置された絡み目に対する量子不変量は，弦理論の分配関数に対応するという予想が確立し，この対応を基に近年は弦理論を用いて，量子不変量の背後に内在する構造の研究が進められている．こうした構造の中でも，近年の研究で急速に明らかになってきたのは「圏化」と呼ばれる概念である．圏化の結び目不変量への応用は，10年程前にM.Khovanov氏によって提唱され，Jones多項式をはじめとした結び目の量子不変量の背後にある高次の圏構造が明らかとなった．その後，圏化の研究はトポロジーや代数の分野では研究が進められ，数多くの進展がもたらされてきた．一方，この圏化を弦理論からどのような形で理解し，実現できるのかという問題は，様々な弦理論の進展と共に徐々に明らかとなり，この2年間でその正体が「BPS状態」によって記述できる事が判明し，顕著な進展を遂げている．これまでの研究では，弦理論によって「色付きHOMFLYホモロジー」と呼ばれる，数々の量子不変量の圏化を統一的に取り扱うホモロジーが提唱され，このホモロジーの研究を推進してきた．本研究課題では，この研究をさらに推進し，弦理論の双対性を通じて，結び目不変量の圏化の新たな場の理論の枠組みによる実現を探ると同時に，「圏化」の概念を物理へ応用する問題にも取り組んだ．
- 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究(B), 名古屋大学, 2009年 - 2012年開弦理論の数理と応用本研究は,開弦理論の数理的側面を調べる事により,場の理論の非摂動的側面を探ると同時に,幾何学などの数学の諸分野において新たな知見をもたらす事を目的としている.特に,物理側では重力の量子化における非摂動的側面について格子モデルや AdS/CFT 対応を基に探り,一方数理的には位相的弦理論を基に結び目不変量の可積分構造に関する新たな構造を発見し,さらに圏化から生じる新たな不変量を物理的考察から提案した.
- 司会, 2026年03月30日 - 2026年03月30日神戸大学 数理・データサイエンス・AI教育 FDシンポジウム 2026
- コメンテーター, 2025年11月08日 - 2025年11月08日第５回中学生高校生データサイエンスコンテスト
- 2024年05月27日 - 2024年10月26日, 神戸大学
- 講師, 2015年07月, 講師, 「光の性質を探る」という題目で，小中学教諭向けの講演を行った．実験観察講習会講師
- 2024年07月25日 - 2024年07月25日, Kobe University学会・研究会等
- 2023年09月11日 - 2023年09月14日, 筑波大学 筑波キャンパス 総合研究棟D 1階 公開講義室離散的手法による場と時空のダイナミクス2023学会・研究会等
- 2022年08月22日 - 2022年08月25日, 東京理科大学神楽坂キャンパス(＋オンライン(Zoom))離散的手法による場と時空のダイナミクス2022学会・研究会等
- 2020年09月19日 - 2020年09月20日, オンラインM-theory, strings, and that学会・研究会等
- 2019年09月09日 - 2019年09月12日, 島根大学松江キャンパス 本部棟3階特別会議室離散的手法による場と時空のダイナミクス2019学会・研究会等
- 2018年09月09日 - 2018年09月12日, 東北大学片平キャンパス、知の館(TFC) 3階レクチャーホール離散的手法による場と時空のダイナミクス2018学会・研究会等
- 2018年09月 - 2018年09月, 香川大学Chern-Simonsゲージ理論の解析接続に関する話題学会・研究会等
- 2017年09月19日 - 2017年09月23日, APCTP, KoreaDiscrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time学会・研究会等
- 2016年09月16日 - 2016年09月19日, 静岡労政会館 5階視聴覚室離散的手法による場と時空のダイナミクス2016学会・研究会等
- 2015年09月14日 - 2015年09月18日, 岡山衛生会館5階第1、第2会議室離散的手法による場と時空のダイナミクス2015学会・研究会等
- 2012年08月30日 - 2012年09月01日, 理化学研究所（和光本所）研究本館4階会議室435,437離散的手法による場と時空のダイナミクス2012学会・研究会等
- 2011年03月21日 - 2011年03月24日, Nagoya UniversityGauge Theory, Gravity, and String Theory学会・研究会等
- 2010年09月27日 - 2010年10月01日, 京都大学基礎物理学研究所離散的手法による場と時空のダイナミクス2010学会・研究会等
- 2009年01月 - 2009年01月, 北海道大学Sapporo Winter School 2009
- 2007年02月 - 2007年02月Sapporo Winter School 2007学会・研究会等
- 2005年03月14日 - 2005年03月17日, 高エネルギー加速器研究機構KEK理論研究会2005学会・研究会等
- 2004年03月16日 - 2004年03月18日, 高エネルギー加速器研究機構KEK理論研究会2004学会・研究会等