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TANIGUCHI Takashi
Graduate School of Science / Division of Mathematics
Professor

Researcher basic information

■ Research Areas
  • Natural sciences / Algebra

Research activity information

■ Paper
■ MISC
  • 有限体の不思議な森
    Takashi TANIGUCHI
    2018, 数学セミナー, (10月号) (10月号), 24 - 30, Japanese
    Introduction commerce magazine

  • 概均質ベクトル空間のゼータ関数-ガウスの円問題とその先
    Takashi TANIGUCHI
    サイエンス社, Sep. 2017, 数理科学, 55(9) (9), 15 - 21, Japanese
    Introduction commerce magazine

  • 大野泰生, Takashi TANIGUCHI
    2017, 裳華房ウェブサイト, Japanese
    Introduction other

  • 正17 角形の作図
    TANIGUCHI Takashi
    日本評論社, Jul. 2016, 数学セミナー, 15 - 21, Japanese
    Introduction commerce magazine

  • 平方剰余の相互法則とp進数
    TANIGUCHI Takashi
    日本評論社, Feb. 2016, 数学セミナー, 55(2) (2), 15 - 21, Japanese
    Introduction commerce magazine

  • 大野 泰生, TANIGUCHI Takashi
    2016, 裳華房ウェブサイト連載コラム, Japanese
    Introduction other

  • Manjul Bhargava 氏の業績---楕円曲線の平均階数と数の幾何---
    TANIGUCHI Takashi
    日本数学会 ; [1947]-, Jan. 2016, 数学, 68(1) (1), 72 - 82, English
    [Refereed]
    Introduction other

  • 大野 泰生, TANIGUCHI Takashi
    Sep. 2015, 裳華房ウェブサイト連載コラム, Japanese
    Introduction other

  • フィールズ賞業績紹介『バルガバ』,
    TANIGUCHI Takashi
    日本評論社, Jan. 2015, 数学セミナー, 54(1) (1), 34 - 40, Japanese
    [Refereed]
    Introduction other

  • フィールズ賞業績紹介『バルガバ』
    TANIGUCHI Takashi
    日本評論社, Jan. 2015, 数学セミナー, 34 - 40, Japanese
    [Refereed]
    Introduction other

  • 3次体の数え上げ (解析的整数論 : 超越関数の数論的性質とその応用)
    谷口 隆
    京都大学, May 2014, 数理解析研究所講究録, 1898, 124 - 139, Japanese

  • An Introduction to higher composition laws (Algebraic Number Theory and Related Topics 2009)
    TANIGUCHI Takashi
    Kyoto University, Apr. 2011, RIMS Kokyuroku Bessatsu, 25, 211 - 253

  • 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の間の関係式 (保型表現と保型$L$-関数の数論的研究)
    谷口 隆
    京都大学, Jul. 2009, 数理解析研究所講究録, 1659, 223 - 230, Japanese

  • On the zeta function for the space of binary cubic forms and distributions of discriminants of cubic ring extensions(Automorphic representations, L-functions, and periods)
    Taniguchi Takashi
    Kyoto University, Oct. 2006, RIMS Kokyuroku, 1523, 194 - 203, English

  • SOME MEAN VALUE THEOREMS FOR THE SQUARE OF CLASS NUMBERS TIMES REGULATOR OF QUADRATIC EXTENSIONS(Analytic Number Theory)
    TANIGUCHI TAKASHI
    Kyoto University, Aug. 2006, RIMS Kokyuroku, 1512, 82 - 88, English

  • A MEAN VALUE THEOREM FOR THE SQUARE OF CLASS NUMBER TIMES REGULATOR OF QUADRATIC EXTENSIONS (Algebraic number theory and related topics)
    Taniguchi Takashi
    Kyoto University, Oct. 2005, RIMS Kokyuroku, 1451, 131 - 137, English

■ Books And Other Publications
  • 子どもの算数、なんでそうなる?
    谷口, 隆
    岩波書店, Mar. 2021, Japanese, ISBN: 9784000297028

■ Lectures, oral presentations, etc.
  • 代数体のイデアル類群の2-part について
    Takashi TANIGUCHI
    神戸大学大数学セミナー, Dec. 2018, Japanese, 神戸大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 代数体のイデアル類群の2-part について
    Takashi TANIGUCHI
    第17 回北陸数論研究集会, Dec. 2018, Japanese, 金沢大学サテライトプラザ, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Bounds on 2-torsion in class groups of number fields
    Takashi TANIGUCHI
    Analytic Number Theory and Related Topics, Oct. 2018, Japanese, RIMS, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Uniformity in Landau's method and applications
    Takashi TANIGUCHI
    Joetsu Number Theory Seminar, Dec. 2017, English, Joetsu University of Education, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Uniformity in Landau's method and applications
    Takashi TANIGUCHI
    Arithmetic Geometry and Related Topics, Nov. 2017, English, Ehime University, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Variants of Ohno-Nakagawa's dual identity
    Takashi TANIGUCHI
    Kobe Number Theory Workshop, Jun. 2017, English, Kobe Univer-sity, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the numbers of cubic and quartic fields with almost prime discriminants
    Takashi TANIGUCHI
    4th Kyoto conference on automorphic forms, Jun. 2017, English, Kyoto University, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the numbers of cubic and qaurtic fields with almost prime discriminants
    TANIGUCHI Takashi
    The 10th Young Mathematicians Conference on Zeta Functions, Feb. 2017, English, Nagoya University, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間の軌道指数和
    TANIGUCHI Takashi
    代数的整数論とその周辺2016, Nov. 2016, Japanese, RIMS, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Orbital exponential sums for prehomogeneous vector spaces
    TANIGUCHI Takashi
    Whittaker Functions: NumberTheory, Geometry and Physics, Jul. 2016, English, Banff International Research Station(BIRS), International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Exponential sums associated to prehomogeneous vector spaces
    TANIGUCHI Takashi
    2016 Seoul-Tokyo conferenceon Number Theory, Jun. 2016, English, Korea Institute for Advanced Study(KIAS), International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Average rank of elliptic curves-- the work of Manjul Bhargava --
    TANIGUCHI Takashi
    Arithmetic and Algebraic Geometry 2016, Jan. 2016, English, 東京大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間に伴う指数和
    TANIGUCHI Takashi
    東北大学整数論セミナー, Oct. 2015, Japanese, 東北大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間に伴う指数和
    TANIGUCHI Takashi
    早稲田大学整数論セミナー, Oct. 2015, Japanese, 早稲田大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 3次体，4次体，5次体の判別式の分布
    TANIGUCHI Takashi
    東北大学数学科談話会, Oct. 2015, Japanese, 東北大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間に伴う指数和
    TANIGUCHI Takashi
    愛媛大学代数セミナー, Jun. 2015, Japanese, 愛媛大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 楕円曲線の平均階数 - Manjul Bhargava のフィールズ賞受賞と今後の展望 -
    TANIGUCHI Takashi
    日本数学会2015年度年会企画特別講演, Mar. 2015, Japanese, 明治大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Second order terms in some arithmetic functions
    TANIGUCHI Takashi
    Prehomogeneous Vector Spaces and Related Topics (2014), Sep. 2014, English, 立教大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • The zeta functions attached to prehomogeneous vector spaces
    TANIGUCHI Takashi
    SMS2014 - Counting Arithmetic Objects, Jun. 2014, English, モントリオール大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 3次体の族を数える概均質ゼータ関数について
    TANIGUCHI Takashi
    上智大学数学談話会, May 2014, Japanese, 上智大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 3次環のゼータ関数を数える二重 Dirichlet 級数について
    TANIGUCHI takashi
    関西多重ゼータ研究会, Dec. 2013, Japanese, 近畿大学, 近畿大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 2元3次形式の空間の軌道Ｌ関数とその応用
    TANIGUCHI takashi
    金沢数論ミニ集会2013, Dec. 2013, Japanese, 金沢大学, 金沢大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Cubic field discriminants in arithmetic progressions
    TANIGUCHI takashi
    解析的整数論, Nov. 2013, English, RIMS, 京都, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Applications of Sato-Shintani's zeta functions for the space of binary cubic forms
    TANIGUCHI takashi
    Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces, Aug. 2013, English, 名古屋大学, 名古屋, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 2元3次形式の空間の軌道L関数
    TANIGUCHI takashi
    整数論セミナー, Jun. 2013, Japanese, 名古屋大学, 名古屋大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Orbital L-functions for the space of binary cubic forms and their applicationas
    TANIGUCHI takashi
    Combinatorics, Multiple Dirichlet series and Analytic Number Theory, Apr. 2013, English, ICERM, Providence(米国), International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Counting cubic extensions over a number field
    TANIGUCHI TAKASHI
    代数的整数論とその周辺, Dec. 2012, Japanese, 京都大学数理解析研究所, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Counting cubic extensions over a number field
    TANIGUCHI Takashi
    Kyoto conference on automorphic forms, Oct. 2012, English, 京都大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Orbital L-functions for the space of binary cubic forms and their applications
    TANIGUCHI TAKASHI
    Representation theory of algebraic groups and related topics, Sep. 2012, Japanese, 城西大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 整数論と密度定理
    TANIGUCHI TAKASHI
    数学教室講演会, Jul. 2012, Japanese, 近畿大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 整数論と密度定理
    TANIGUCHI TAKASHI
    数学教室談話会, May 2012, Japanese, 神戸大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 算術級数中の3次体の判別式'
    TANIGUCHI TAKASHI
    保型形式の整数論, May 2012, Japanese, 東京大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 算術級数中の3次体の判別式'
    TANIGUCHI Takashi
    整数論保型形式セミナー, May 2012, Japanese, 大阪大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    Workshop on arithmetic geometry and related topics, Apr. 2012, English, 京都大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    Number Theory Seminar（南カロライナ大学）, Feb. 2012, English, 南カロライナ大学, 南カロライナ大学, 米国, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Counting cubic fields and L-functions for the space of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    Number Theory Seminar（ジョージア大学）, Feb. 2012, English, ジョージア大学, ジョージア大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • A second main term for counting cubic fields, and biases in arithmetic progressions
    TANIGUCHI Takashi
    Princeton University / IAS Number Theory Seminar, Dec. 2011, English, プリンストン高等研究所, プリンストン高等研究所, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Secondary terms in counting functions for cubic fields
    TANIGUCHI Takashi
    研究集会 Explicit methods in number theory, Jul. 2011, English, オーベルヴォルバッハ数学研究所, オーベルヴォルバッハ数学研究所, ドイツ, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions
    TANIGUCHI Takashi
    Collaborative Number Theory Seminar at the CUNY Graduate Center, Nov. 2010, English, ニューヨーク市立大学, ニューヨーク市立大学, 米国, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • The secondary term in the counting function of cubic field discriminants, and their distributions in arithmetic progressions
    TANIGUCHI Takashi
    Stanford/AIM Number Theory Seminar, Oct. 2010, English, スタンフォード大学, スタンフォード大学, 米国, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Orbital L-functions for the space of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    Second international workshop on zeta functions in algebra and geometry, May 2010, English, Illes Balears大学, Illes Balears大学, スペイン, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式
    TANIGUCHI Takashi
    数論合同セミナー, Jan. 2010, Japanese, 京都大学, 京都大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 高次合成則(Higher composition laws)の概説
    TANIGUCHI Takashi
    代数的整数論とその周辺, Dec. 2009, Japanese, 東京大学, 東京大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間の軌道型L関数とその関数等式について
    TANIGUCHI Takashi
    概均質ベクトル空間の研究, Dec. 2009, Japanese, 九州大学, 九州大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間のL関数について
    TANIGUCHI Takashi
    香川セミナー, Nov. 2009, Japanese, 香川大学, 香川大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間のL関数について
    TANIGUCHI Takashi
    熊本大学数学談話会, Nov. 2009, Japanese, 熊本大学, 熊本大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Survey on Higher composition laws
    TANIGUCHI Takashi
    Workshop on Arithmetic Geometry in Kanazawa, Nov. 2009, English, Kanazawa, Kanazawa, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の代数的関数等式
    TANIGUCHI Takashi
    第54回代数学シンポジウム, Aug. 2009, Japanese, 明治大学, 明治大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 相対3次整域の判別式の分布
    TANIGUCHI Takashi
    東北代数セミナー, Jun. 2009, Japanese, 東北大学, 東北大学, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    in Higher Degree Forms Conference, May 2009, English, University of Florida, University of Florida, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Orbit structures of exceptional type prehomogeneous vector spaces
    TANIGUCHI Takashi
    Ehime Number Theory Workshop, Feb. 2009, English, 愛媛大学, 愛媛大学, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Extra functional equations of zeta functions of binary cubic forms
    TANIGUCHI Takashi
    Automorphic representations, automorphic L-functions and arithmetic, Jan. 2009, English, 京都大学数理解析研究所, 京都大学数理解析研究所, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 放物型概均質ベクトル空間の整数論
    TANIGUCHI Takashi
    大阪大学整数論＆保型形式セミナー, Dec. 2008, Japanese, 大阪大学理学部, 大阪大学理学部, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 概均質ベクトル空間と代数的整数論
    TANIGUCHI Takashi
    神戸大学談話会, Nov. 2008, Japanese, 神戸大学, 神戸大学理学部, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Exceptional groups and Sato-Shintani's zeta functions
    TANIGUCHI Takashi
    Workshop on Shimura Varieties, Automorphic Representations and Related Topics, Nov. 2008, English, 京都大学理学部, 京都大学理学部, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

■ Research Themes
  • 数論的不変式論の深化と数論統計学
    谷口 隆
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(B), 神戸大学, 01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2027

  • Discrete integrable systems and Diophantine problems
    伊藤 哲史, 谷口 隆, 内田 幸寛, 大下 達也, 石塚 裕大
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory), Kyoto University, 09 Jul. 2021 - 31 Mar. 2024
    本研究課題では、状態遷移が離散的な系である離散可積分系を代数多様体の有理点と結びつけることでディオファントス問題に応用する。また、ディオファントス問題に関する数論の知見を応用して離散可積分系の性質の解明に挑戦する。従来は別々の研究対象として考えられていた離散可積分系とディオファントス問題を、一つの数学的対象・現象の異なる側面としてとらえて研究を進める。 本年度は離散可積分系から定まる数列の数論的性質の研究を行った。様々な素数について、その素数を法とした剰余により得られた数列の周期について数値実験を行った。数値実験の結果、いくつかの数列について、剰余列の周期がハッセ・ヴェイユ型の不等式を満たすことが観察された。この結果は数列がアーベル多様体の有理点と結びつくことを示唆していると考えられる。 また、幾何的な議論によりアーベル多様体の有理点と結びつける手法についての研究を行った。代数曲線のヤコビ多様体上の有理点を計算するために等分多項式の計算を行い、離散可積分系との関係を研究した。幾何的な研究をさらに進めるには、離散可積分系に付随するラックス対から定まる代数曲線上の連接層を計算する必要があると考えられるため、次年度も継続して研究を行う。 また、パラメータによっては、アーベル多様体を用いても現時点では説明できない性質を持つ数列が得られることも観察された。まだ解明されていない現象が隠れていると思われるため、次年度も継続して研究を行う予定である。

  • 谷口 隆
    科学研究費補助金／基盤研究(B), Apr. 2017 - Mar. 2022, Principal investigator
    Competitive research funding

  • Research on multivariable zeta functions in number theory
    Sato Fumihiro, Taniguchi Takashi, Nakasuji Maki, Ishi Hideyuki, Kogiso Takeyoshi, Sugiyama Kazunari
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Tsuda College, 01 Apr. 2015 - 31 Mar. 2019
    Several new relations between multivariable zeta functions obtained from different sources are studied, such as the zeta functions of Clifford quartic forms and the Koecher-Maass zeta functions of Eisenstein series of orthogonal groups, and prehomogeneous zeta functions and the periods of Eisenstein series. One of tools to establish such relations is converse theorem. We proved a converse theorem for Maass forms of level N of integral or half-integral weight and applied it to Shintani-Katok-Sarnak correspondence for Maass forms of level N. We also developed two methods of constructing new multivariable local zeta functions satisfying functional equations; polarization of homaloidal polynomials, and gluing of functional equations.

  • 谷口 隆
    学術研究助成基金助成金／挑戦的萌芽研究, Apr. 2016 - Mar. 2019, Principal investigator
    Competitive research funding

  • Developments in Interactions between Algebraic Geometry and Integrable Systems
    Saito Masa-Hiko, NORO Masayuki, KOIKE Tatsuya, INABA Michi-aki, MORI Shigefumi, MUKAI Shigeru, IWASAKI Katsunori, KANEKO Masanobu, HARAOKA Yoshishige, NAMIKAWA Yoshinori, ISHII Akira, FUJINO Osamu, HOSONO Shinobu, MATSUSHITA Daisuke, ABE Takeshi, IRITANI Hiroshi, TODA Yukinobu, NAKAJIMA Hiraku, NAKAMURA Iku, TANIGUCHI Takashi, ONO Kaoru, ROSSMAN Wayne, MITSUI Kentaro, SANO Taro
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (S), Kobe University, 31 May 2012 - 31 Mar. 2017
    We established the geometric Painleve property of nonlinear differential equations for isomonodromic deformations of connections with generic unramified irregular singularities and regular singularities with fixed spectral types. We also established theory of Mixed twister D-modules and developed several geometric theories for integrable systems. As for higher dimensional algebraic geometry, certain types of extremal contractions of 3-dimensinal terminal varieties were classified in detail. Fujino proved that canonical rings of compact Kahler manifolds are finitely generated. Several results for symplectic varieties, moduli theory were obtained in our research projects. Mathematical foundations of Quantum cohomology rings were developed by the group of Fukaya, Ono and others. Several developments of mirror symmetry, including the case of toric Calabi-Yau varieties, are obtained. We also obtained several important results on derived categories of sheaves on algebraic varieties.

  • 谷口 隆
    科学研究費一部基金／若手研究(A), Apr. 2013 - Mar. 2017, Principal investigator
    Competitive research funding

  • 谷口 隆
    科学研究費補助金／萌芽研究, Apr. 2012 - Mar. 2015, Principal investigator
    Competitive research funding

  • Researches on zeta functions of prehomogeneous vector spaces
    SATO Fumihiro, HIRONAKA Yumiko, KOGISO Takeyoshi, TANIGUCHI Takashi
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Rikkyo University, 2008 - 2010
    Theory of prehomogeneous vector spaces gives a systematic method of constructing zeta functions from polynomial invariants of prehomogeneous group actions. We investigated zeta functions of prehomogeneous vector spaces from the following 3 view points : (1) relations to Eisenstein-periods, (2) relations to the Koecher-Maass zeta functions of automorphic forms, (3) zeta functions of invariants of non-prehomogeneous group-actions. The most important result is the construction of zeta functions of non-degenerate quadratic mappings, which include zeta functions of certain non-prehomogeneous polynomials of degree 4.

  • 谷口 隆
    科学研究費補助金／若手研究(B), 2008, Principal investigator
    Competitive research funding

  • 概均質ベクトル空間の大域ゼータ関数とその数論的応用に関する研究
    谷口 隆
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 特別研究員奨励費, 2006 - 2007
    概均質ベクトル空間とそのゼータ関数を軸に,代数的整数論の研究を行った.以下の4つが主要な成果である. 1.2元3次形式のゼータ関数を,格子を変えて調べた.不変格子は5組10種類あり,これら全てに対し,新たな関数関係式があることを示した.この重要な応用として,関数等式が著しく簡略化され,新たな対称性が現れることを明らかにした.この成果は論文としてまとめ投稿している. 2.Wright-Yukie理論を完全に統一的に扱うために必要な条件を明示的に書き下すことに成功した.これにより幾何学的対応とコホモロジー的対応が一致することの統一的証明が得られた.この論文はManuscripta Mathematicaから出版された. 3.昨年度はDedekind環上の3次代数のパラメータ付けを与えたが,本年度はこれに引き続き同様の問題を4次代数,5次代数に対して与えた.重要なことはこれが大域ゼータ関数のDirichlet級数への展開と整合していることで,現在はこれに基づいて密度定理の証明を進めている.また例外群上の保型形式のFourier係数の理論と整合していることも明らかにした. 4.概均質ベクトル空間のゼータ関数の一般化を考察した.特に,ある一般的な系列の有限次元線形表現に対し,大域的ゼータ積分を定義し,関数等式や極の留数公式を与えた.現在はこのゼータ積分と,線形表現の整数論的性質との関係を調べている.

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