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MURAYAMA Takuya
Graduate School of Science / Division of Mathematics
Associate Professor

Researcher basic information

■ Research Keyword
  • stochastic analysis
  • geometric function theory
  • multiply connected domain
  • Brownian motion with darning
  • Komatu-Loewner equation
  • SLE
  • Schramm-Loewner evolution
■ Research Areas
  • Natural sciences / Basic analysis / probability theory, complex analysis

Research activity information

■ Award
  • Feb. 2024 井上科学振興財団, 井上研究奨励賞, 平行截線半平面上のレヴナー鎖および発展族
    村山拓也
    Publisher

  • Sep. 2023 The Mathematical Society of Japan, MSJ Takebe Katahiro Prize for Encouragement of Young Researchers, Study of Komatu-Loewner evolutions
    Takuya Murayama
    Japan society

■ Paper
■ MISC
  • 複素解析の探究 確率論と複素解析 SLE,Loewner方程式が見せる多様な側面
    村山拓也
    2022, 数理科学, 60(8) (8)

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    Feb. 2020, 第11回白浜研究集会 報告集, 31 - 39
    Introduction other

■ Books And Other Publications
  • Stochastic Komatu-Loewner Evolutions
    Chen, Zhen-Qing, Fukushima, Masatoshi, Murayama, Takuya
    Joint work, World Scientific, Feb. 2023, English, Co-authored internationally, ISBN: 9789811262784
    Scholarly book
    DOI

■ Lectures, oral presentations, etc.
  • Toward a certain extension in Loewner's parametric method and Weil-Petersson curves: a brief survey
    Takuya Murayama
    Pluripotential theory, random zeros, arithmetic, and dynamics, Apr. 2026, English
    [Invited]

  • レヴナーエネルギーのある一般化に向けて
    村山拓也
    福岡大学確率論研究集会, Feb. 2026, Japanese

  • レヴナーエネルギーについて
    村山拓也
    福岡複素解析セミナー, Sep. 2025, Japanese

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    Takuya Murayama
    Non-commutative probability, random matrices and Levy procésses, Mar. 2025, English
    [Invited]

  • Carathéodory kernel theorem for Pick functions with hydrodynamic normalization revisited
    村山拓也
    2024年度「等角写像論・値分布論」合同研究集会, Feb. 2025

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    Takuya Murayama
    International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory 2025, Jan. 2025, English

  • LoewnerエネルギーとWeil-Petersson Teichmüller空間：非専門家からみたイントロダクション
    村山拓也
    Random topics on Teichmüller theory III, Jan. 2025, Japanese
    [Invited]

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    Takuya Murayama
    Pacific Quasiworld Seminar, Dec. 2024, English
    [Invited]

  • Continuity of certain capacity-like quantities related to chordal Loewner chains
    Takuya Murayama
    Geometric Function Theory in Several Complex Variables and Complex Banach Spaces, Nov. 2024, English
    [Invited]

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    村山拓也
    実解析・複素解析・函数解析の総合的研究, Nov. 2024, Japanese
    Oral presentation

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    村山拓也
    第67回函数論シンポジウム, Oct. 2024, Japanese

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    村山拓也
    Non-commutative Probability and Related Topics 2024, Oct. 2024, Japanese
    [Invited]

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    Takuya Murayama
    2024 Open German-Japanese Conference on Stochastic Analysis and Applications, Sep. 2024, English
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • レヴナー微分方程式の跡と駆動函数に関するいくつかの問題
    村山拓也
    日本数学会2024年度秋季総合分科会, Sep. 2024, Japanese
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • A question on the uniqueness of constant coefficients in the multi-finger Loewner equation
    Takuya Murayama
    Two-Dimensional Random Geometry, Jul. 2024, English
    Poster presentation

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    村山拓也
    東北確率論セミナー, Jun. 2024, Japanese

  • multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法
    村山拓也
    福岡複素解析シンポジウム, Mar. 2024, Japanese, 九州大学, Japan, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Additive processes on the real line and Loewner chains
    村山拓也
    新潟確率論ワークショップ, Mar. 2024, Japanese, 新潟大学, Japan, Domestic conference
    Oral presentation

  • Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes
    村山拓也
    マルコフ過程とその周辺, Feb. 2024, Japanese, 鹿児島県鹿児島市 天文館ビジョンホール, Japan, Domestic conference
    Oral presentation

  • Notes on locally uniform weak convergence with application to additive processes
    村山拓也
    無限分解可能過程に関連する諸問題, Feb. 2024, Japanese, 統計数理研究所, Japan, Domestic conference
    Oral presentation

  • multi-finger Loewner微分方程式とmultiple SLEに対する時間変更の方法
    村山拓也
    関西大学確率論研究会2024, Feb. 2024, Japanese, 関西大学梅田キャンパス, Japan, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation
    Takuya Murayama
    Geometric Function Theory in Several Complex Variables and Complex Banach Spaces, Dec. 2023, English, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 非可換Lévy過程・加法過程と正則函数の半群・Loewner鎖
    村山拓也
    ランダム行列と自由確率論 workshop 2023, Nov. 2023, Japanese, 名古屋大学, Japan, Domestic conference

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    Stochastic Processes and Related Fields, Aug. 2023, English, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Japan, International conference
    Poster presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山拓也
    「等角写像論・値分布論」合同研究集会, Dec. 2022, Japanese, 青森県，八戸市美術館, Japan, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 加法過程の分布の時刻に関する広義一様弱収束
    村山拓也
    大規模相互作用系の確率解析, Dec. 2022, Japanese, 九州大学 西新プラザ, Japan, Domestic conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Locally uniform weak convergence in time of the distributions of additive processes
    村山拓也
    関西確率論セミナー, Nov. 2022, Japanese, 京都大学, Japan
    Public discourse

  • Loewner方程式について
    村山拓也
    第56回函数論サマーセミナー, Sep. 2022, 愛媛大学, Japan
    Oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    Takuya Murayama
    International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics, Aug. 2022, Kansai University, Japan, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    村山 拓也
    Riemann surfaces and related topics -In memory of Professor Yoichi Imayoshi, Feb. 2022, 大阪市立大学（オンライン）, Japan
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    Takuya Murayama
    Workshop on Probabilistic Methods in Statistical Mechanics of Random Media and Random Fields 2022, Jan. 2022, Kyushu University (Online), Japan
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    村山 拓也
    関西大学 確率論研究会2, Jan. 2022, 関西大学, Japan
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    Takuya Murayama
    Workshop on Non-Commutative Probability and Related Fields 2021, Nov. 2021, Nagoya University, Japan
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    Takuya Murayama
    MSJ Autumn Meeting 2021, Sep. 2021, Chiba University (Online), Japan
    Oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    Takuya Murayama
    The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, Kyoto University (Online), Japan, International conference
    Poster presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    村山 拓也
    確率論若手セミナー・オンライン, Aug. 2021, オンライン
    Oral presentation

  • On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence
    村山 拓也
    東京確率論セミナー, Jun. 2021, オンライン
    Public discourse

  • Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation
    Takuya Murayama
    One-day workshop on Applied and Computational Complex Analysis (ACCA 2021), Jun. 2021, オンライン
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • 複素上半平面上のchordal Loewner chainについて
    村山 拓也
    山口大学オンラインセミナー, オンライン, 11月18日，12月2日，12月9日の3日間にわたる連続講演
    Public discourse

  • 小松・Loewner微分方程式と対応するコンパクト集合族の局所成長性
    村山 拓也
    数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会, Oct. 2020, 日本数学会，日本応用数理学会, オンライン
    Poster presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    Workshop on Probability at Kansai University, Feb. 2020, English, Kansai University, Japan, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    第3回数理新人セミナー, Feb. 2020, 名古屋大学, Japan
    Oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    九州確率論セミナー, Jan. 2020, 九州大学
    Public discourse

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    山口大学複素解析セミナー, Dec. 2019, 山口大学, Japan
    Public discourse

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    確率論シンポジウム, Dec. 2019, 慶応義塾大学, Japan
    Oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    第11回白浜研究集会, Dec. 2019, 和歌山県西牟婁郡白浜町 紀州・白浜温泉 旅館むさし, Japan
    Oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    UW Probability Seminar, Oct. 2019, English, University of Washington, United States
    Public discourse

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    MSJ Autumn Meeting 2019, Sep. 2019, Kanazawa University, Japan
    Oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2019, Sep. 2019, English, Fukuoka University, Japan, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    村山 拓也
    確率論ヤングサマーセミナー, Aug. 2019, 宮城県刈田郡蔵王町 遠苅田温泉さんさ亭, Japan
    Oral presentation

  • Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
    Takuya Murayama
    The 12th Mathematical Society of Japan Seasonal Institute, Aug. 2019, Kyushu University, Japan
    Poster presentation

  • On the slit motion obeying chordal Komatu-Loewner equation with finite explosion time
    Takuya Murayama
    The first China-Japan-Korea probability workshop, Mar. 2019, Beijing Institute of Technology, China, Short communication, International conference
    Oral presentation

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
    村山 拓也
    九州確率論セミナー, Jan. 2019, 九州大学, Japan
    Public discourse

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    Takuya Murayama
    The 4th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers, Sep. 2018, Kyoto University, Japan

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
    Takuya Murayama
    MSJ Autumn Meeting 2018, Sep. 2018, Okayama University, Japan
    Oral presentation

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    Takuya Murayama
    Gaussian Free Fields and Related Topics, Sep. 2018, English, 京都大学 数理解析研究所, Japan, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
    Takuya Murayama
    International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory, Sep. 2018, English, Tohoku University, Japan, International conference
    [Invited]
    Invited oral presentation

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
    村山 拓也
    確率論サマースクール, Aug. 2018, 名古屋大学, Japan, Young Forumにおけるショートコミュミケーション

  • SLEとコード型小松・Loewner（レヴナー）方程式
    村山 拓也
    確率論ヤングサマーセミナー, Aug. 2018, 愛知県田原市 休暇村伊良湖, Japan
    Oral presentation

  • Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
    村山 拓也
    東京確率論セミナー, May 2018, 東京大学, Japan
    Public discourse

  • 連続なhullに対する小松・Loewner方程式とその応用について
    村山 拓也
    関西確率論セミナー, Apr. 2018, 京都大学, Japan
    Public discourse

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    村山 拓也
    確率論早春セミナー, Mar. 2018, 神戸大学, Japan
    Oral presentation

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    村山 拓也
    大阪大学確率論セミナー, Jan. 2018, 大阪大学, Japan
    Public discourse

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    村山 拓也
    確率論シンポジウム, Dec. 2017, 東北大学, Japan
    Oral presentation

  • Characterization of the explosion time for the Komatu-Loewner evolution
    村山 拓也
    確率解析とその周辺, Oct. 2017, 立命館大学, Japan
    Oral presentation

  • An explosion problem for moduli diffusions driving stochastic Komatu-Loewner evolution
    村山 拓也
    確率論ヤングサマーセミナー, Aug. 2017, 岡山県倉敷市 国民宿舎良寛荘, Japan
    Oral presentation

■ Affiliated Academic Society
  • The Mathematical Society of Japan
    Oct. 2018 - Present

■ Research Themes
  • レヴナーの方法に基づく平面ツリーの確率解析・幾何
    村山 拓也
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, 九州大学, 01 Apr. 2024 - 31 Mar. 2029

  • Loewner equation and Teichmueller space theory
    松崎 克彦, 新井 仁之, 小森 洋平, 須川 敏幸, 堀田 一敬, 柳下 剛広, 村山 拓也
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Waseda University, 01 Apr. 2023 - 31 Mar. 2028
    微分がジグムンド族に属する円の微分同相写像のタイヒミュラー空間に対して，複素バナッハ多様体の構造を与えた．これはシュワルツ微分写像が正則沈め込み写像であることを示すことによって示される．前シュワルツ微分写像に対しても同様の結果を証明し，タイヒミュラー空間上のファイバー空間の構造を考察した．特に，この射影がまた正則沈め込み写像であること，そして円板束の構造を誘導することを示した．最後に、小ジグムンド族を導入し、この写像によって与えられるタイヒミュラー空間の閉部分空間の性質を調べた．
    前シュワルツ微分を用いて可積分タイヒミュラー空間 Tp の解析的ベソフ空間への埋め込みについて考察した．シュワルツ微分によるベアス埋め込みとは異なり，p>1 の場合と p=1 の場合には大きな違いがある．本研究では p=1 の場合に焦点を当て，p>1 で得られた以前の結果を一般化した．これにより，1 以上の任意の p に対して，可積分タイヒミュラー空間 Tp の複素解析的な理論の統一が可能になった．
    上半平面上の単葉正則関数 f でその前シュワルツ微分の上限ノルムが境界上で消失する条件を満たすものを考える．特定の追加の仮定の下で，ある有限時間までの f から始まる弦状レブナー鎖が存在すること，およびこのレブナー鎖は f の擬等角拡張を定義し，その拡張の複素歪曲度が境界の近傍で前シュワルツ微分を用いて明示的に与えられることを示した．これは、Becker によって単位円板上で証明された対応する結果の上半平面版であり、Ahlfors-Weillの公式の一般化と見なすことができる．この擬等角拡張の応用として，前シュワルツ微分によって誘導される退化カールソン測度条件を用いて定義される上半平面上の VMOタイヒミュラー空間に属する関数の特徴付けが完成した．

  • New developments in stochastic analysis
    稲浜 譲, 星野 壮登, 村山 拓也
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyushu University, 01 Apr. 2020 - 31 Mar. 2025
    確率解析に関する各種の話題を研究目標にしているが、研究代表者は主にラフパス理論とマリアバン解析に関することを中心に研究を進めた。それ以外にも確率微分方程式の緩急系に対する大偏差原理の研究をラフパス理論の観点から行った。分担者は当初の計画どおりに、特異な確率偏微分方程式に関する研究を精力的に進めた。この段落で触れた話題はどれも現在の確率解析において先端的かつ中心的だとみなされており、非常に重要だと思っている。 ラフパス理論はマリアバン解析と呼ばれるウィーナー空間上の無限次元関数解析的な理論と非常に相性がいいことが知られている。当初の予定通りにこの路線に沿った研究を今年度も進めた。今回はガウス過程のラフパス持ち上げで駆動されるラフパスの意味での確率微分方程式の解の密度関数の研究に応用して、Wong-Zakakiの近似定理と呼ばれている伝統ある定理の「ラフパス版かつ密度関数版」を証明した。この種の近似定理やそれと強く関連する数値解法に関する話題は理論的にも実用上も重要であり、さらにありがたいことにラフパス理論の視点からはまだまだ問題が残っているように見えるので、この先もこの方向で問題を探し続けるつもりである。 また確率微分方程式やラフ微分方程式の連立緩急系の研究にも触れておきたい。この話題は一時期低迷していたようだが、ここ最近は復活して世界中で多くの論文が出版されている。しばらく前に受け入れた外国人ポスドクの勧めもありこの話題を追いかけ始めたが、今年は緩急系に対する「中偏差原理」という極限定理を証明することができた。なお中偏差原理は大偏差原理の特殊例である。その結果、この話題をラフパスの観点から見ると、かなり面白いことに気づかされた。この路線はこれからも有望だと思うので研究を続ける。

  • New developments in stochastic analysis
    稲浜 譲, 星野 壮登, 村山 拓也
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyushu University, 01 Apr. 2020 - 31 Mar. 2025

  • SLEを拡張する共形不変確率場に対する横断的理論の構築
    村山 拓也
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援, 研究活動スタート支援, 九州大学, 31 Aug. 2022 - 31 Mar. 2024

  • 多重連結領域上のSLEと共形不変な確率場および臨界現象の解明
    村山 拓也
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費, 特別研究員奨励費, 中央大学, Apr. 2021 - Mar. 2022
    本年度は主に次の２点に取り組んだ．（１）半平面容量がカラテオドリ核収束について連続であることの証明，（２）測度値函数の広義一様弱収束と確率過程の収束との間にいかなる関係があるかの調査． （１）複素上半平面内のhullに対し定義される半平面容量は，函数論ならびにSLE理論に現れるポテンシャル論的な量である．hullの全体がなす集合に核収束と呼ばれる自然な収束概念を定義したとき，半平面容量が連続となることについて，Brown運動と調和測度との関係を巧みに用いる確率論的証明を与えた．これは，従前の函数論的な説明に異なる視点を付加し，また縢りBrown運動の力を借りて容易に有限連結領域へと拡張される点でも有益な結果である．本結果をまとめた論文がすでに投稿・受理されている． （２）測度の弱収束そのものに比べ，測度値の函数の広義一様弱収束は取り扱われる場面が非常に少ない．しかし，それは加法過程の収束とLoewner鎖の収束との対応を論じた最近のHotta-Hasebe (to appear in Int. Math. Res. Not.) による結果には自然に現れる．円周における彼らの考察を実数直線において行うため，広義一様弱収束についてサーベイを行った．その結果，先行研究についていくつかの拡張の可能性を見出すことができた．これらは非可換確率論との関係においても有益である．また，Loewner鎖の収束という観点は，有限連結領域上の統計離散模型の収束を議論する際にも関連するものと考えられる．次年度以降，さらなる研究および成果の整理・発表を行っていく予定である．

  • Loewner equation and SLE theory on multiply connected domains
    Takuya Murayama
    Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows, Grant-in-Aid for JSPS Fellows, Kyoto University, Apr. 2019 - Mar. 2021
    本年度は，主に以下の三点に取り組んだ． まず一つ目は，前年度に発表したプレプリントの修正および博士学位論文の執筆である．このプレプリントで扱ったのは非常に一般的な増大殻であるが，その解析において等角写像の積分公式の持つ役割および縢りBrown運動が果たす寄与をより明確にする修正を行った．また，同結果を中心とし，それらとSLEとの関係，函数論における位置付けをも詳述した学位論文を上梓した．そのうちの一部について，ポスター発表を行った． 次に二つ目は，小松・Loewner発展に対する領域の「穴」への衝突条件の探求である．前年度に得たPoisson核の粗い評価のみでは衝突の判定条件を得られなかった．そこで，本年度はさらなる二つの方針を検討した．一つ目は，極値的長さから領域の幾何学的情報を引き出す方針である．その結果，本研究の設定では，「極値的長さを定義する道の族が領域の全体を通過するとは限らない」という性質が障害となることが分かった．二つ目に検討した方針は，すでに知られたGreen函数の精密な評価に拠るものである．後者には，既存の結果における境界の滑らかさの仮定を緩められるか，不等式の係数を時刻について普遍的に取れるか，といった問題点があり，今後も引き続き検証していく． 最後に三つ目は，弦状Loewner積分方程式に関する新たな共同研究の計画・開始である．この共同研究の目的は，（単連結領域に関する通常の）Loewner鎖，非可換確率過程，加法過程という3つの数学的対象の間にある全単射対応を解明することである．この共同研究の準備として，弦状Loewner鎖に関する既存の事実を本研究独自の観点で収集・整理した．今後，実質的な共同研究作業を開始する．

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