Research activity information

• Mar. 2016 公益財団法人 川井数理科学財団, 修士論文川井賞

  Publisher

• Lagrangian controllability in perforated domains

  Mitsuo Higaki, Jiajiang Liao, Franck Sueur

  Scuola Normale Superiore - Edizioni della Normale, Mar. 2026, ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE, 29 - 29

  Scientific journal


• A Runge-Type Approximation Theorem for the 3D Unsteady Stokes System

  Mitsuo Higaki, Franck Sueur

  Abstract We investigate Runge-type approximation theorems for solutions to the 3D unsteady Stokes system. More precisely, we establish that on any compact set with connected complement, local smooth solutions to the 3D unsteady Stokes system can be approximated with an arbitrarily small positive error in $$L^\infty $$ norm by a global solution of the 3D unsteady Stokes system, where the velocity grows at most exponentially at spatial infinity and the pressure grows polynomially. Additionally, by considering a parasitic solution to the Stokes system, we establish that some growths at infinity are indeed necessary. These results markedly differ from the Runge-type theorem for the heat equation in Enciso–García-Ferrero–Peralta-Salas (Duke Math J 168(5):897–939, 2019), where the approximations with decay at infinity can be achieved.

  Springer Science and Business Media LLC, Jul. 2025, Communications in Mathematical Physics, 406(8) (8)

  Scientific journal

  Link to Kobe Univ. Repository (Kernel)


• Axisymmetric steady Navier–Stokes flows under suction

  Mitsuo Higaki

  Abstract We prove the existence of solutions for the axisymmetric steady Navier–Stokes system around an infinite cylinder under external forces. The solutions are constructed to be decaying at the horizontal infinity, despite an analogue of the Stokes paradox for the linearized system, and having neither periodicity nor decay in the vertical direction. The proof is based on perturbation of the nonlinear system around a suction flow. The class of functions in this paper, which is a subspace of the space of Fourier transformed vector finite Radon measures, is inspired by Giga-Saal (2013) treating rotating boundary layers.

  Springer Science and Business Media LLC, Apr. 2025, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 64(4) (4)

  Scientific journal

  Link to Kobe Univ. Repository (Kernel)


• Large-scale regularity for the stationary Navier–Stokes equations over non-Lipschitz boundaries

  Mitsuo Higaki, Christophe Prange, Jinping Zhuge

  Mathematical Sciences Publishers, Feb. 2024, Analysis & PDE, 17(1) (1), 171 - 242

  Scientific journal

  Link to Kobe Univ. Repository (Kernel)


• Stability of planar exterior stationary flows with suction

  Mitsuo Higaki

  Elsevier BV, Feb. 2024, Journal of Functional Analysis, 286(4) (4), 110272 - 110272

  Scientific journal


• Higher-Order Boundary Layers and Regularity for Stokes Systems over Rough Boundaries

  Mitsuo Higaki, Jinping Zhuge

  Springer Science and Business Media LLC, Jul. 2023, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 247(4) (4)

  Scientific journal


• Existence of planar non-symmetric stationary flows with large flux in an exterior disk

  Mitsuo Higaki

  Elsevier BV, Jul. 2023, Journal of Differential Equations, 360, 182 - 200

  Scientific journal


• Stability of a two‐dimensional stationary rotating flow in an exterior cylinder

  Mitsuo Higaki

  Abstract We investigate the stability of an exact stationary flow in an exterior cylinder. The horizontal velocity is the two‐dimensional rotating flow in an exterior disk with a critical spatial decay, for which the L² stability is known under smallness conditions. We prove its stability property for three‐dimensional perturbations although the Hardy type inequalities are absent as in the two‐dimensional case. The proof uses a large time estimate for the linearized equations exhibiting different behaviors in the Fourier modes, namely, the standard L²‐ decay of the two‐dimensional mode and an exponential decay of the three‐dimensional modes.

  Wiley, Oct. 2022, Mathematische Nachrichten, 296(1) (1), 314 - 338

  Scientific journal


• Regularity for the stationary Navier–Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law

  Mitsuo Higaki, Christophe Prange

  Springer Science and Business Media LLC, Jul. 2020, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 59(4) (4)

  Scientific journal


• Note on the stability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry

  Mitsuo Higaki

  Khayyam Publishing, Inc, Nov. 2019, Advances in Differential Equations, 24(11/12) (11/12)

  Scientific journal


• On stationary two‐dimensional flows around a fast rotating disk

  Isabelle Gallagher, Mitsuo Higaki, Yasunori Maekawa

  Abstract We study the two‐dimensional stationary Navier–Stokes equations describing flows around a rotating disk. The existence of unique solutions is established for any rotating speed, and qualitative effects of a large rotation are described precisely by exhibiting a boundary layer structure and an axisymmetrization of the flow.

  Wiley, Sep. 2018, Mathematische Nachrichten, 292(2) (2), 273 - 308

  Scientific journal


• On Stationary Navier–Stokes Flows Around a Rotating Obstacle in Two-Dimensions

  Mitsuo Higaki, Yasunori Maekawa, Yuu Nakahara

  Springer Science and Business Media LLC, Nov. 2017, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 228(2) (2), 603 - 651

  Scientific journal


• On the two-dimensional steady Navier-Stokes equations related to flows around a rotating obstacle

  Mitsuo Higaki, Yasunori Maekawa, Yuu Nakahara

  2017, “Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics”. RIMS Kokyuroku Bessatsu, B67, 107 - 122

  [Refereed]

  Scientific journal


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  Mitsuo Higaki

  Elsevier BV, May 2016, Journal of Differential Equations, 260(10) (10), 7358 - 7396

  Scientific journal

• 講義録 Blow-up, compactness and (partial) regularity in Partial Differential Equations

  Christophe Prange (述), Mitsuo Higaki (記)

  Dec. 2017, English

  Lecture materials


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  Mitsuo Higaki

  京都大学数理解析研究所, Jul. 2017, 数理解析研究所講究録, 2038(2038) (2038), 42 - 55, English

• Planar Navier–Stokes flows with flux in exterior domains

  Mitsuo Higaki

  International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Dec. 2022, English

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Large-scale boundary regularity for stationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  第１３回名古屋微分方程式研究集会, Mar. 2022

  [Invited]


• Stability Analysis of Two-Dimensional Stationary Flows in An Exterior Cylinder

  Mitsuo Higaki

  Minisymposium “Recent Developments in the Mathematical Analysis of Viscous Fluids” at SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations, Mar. 2022

  [Invited]


• Regularity theory for the Navier-Stokes equations in rough domains and a local wall law

  檜垣充朗

  研究集会「微分方程式の総合的研究」, Dec. 2021, Japanese, 東京大学 (オンライン), Japan

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Regularity Estimates for the Stationary Navier-Stokes Equations Over Bumpy Boundaries

  Mitsuo Higaki

  International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Dec. 2020, English, 早稲田大学 (オンライン), International conference

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law

  檜垣充朗

  第45回偏微分方程式論札幌シンポジウム, Aug. 2020, Japanese, 北海道大学 (オンライン)

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law

  檜垣充朗

  京都大学NLPDEセミナー, Jul. 2020, Japanese, 京都大学 (オンライン)

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 微小振動する Lipschitz 境界付近における定常 Navier-Stokes 流の正則性と局所壁法則

  檜垣充朗

  松山解析セミナー2020, Jan. 2020, Japanese, 愛媛大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 非対称外部領域における2次元定常旋回流の安定性について

  檜垣充朗

  若手による流体力学の基礎方程式研究集会, Jan. 2020, Japanese, 名古屋大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Higher-order expansions near a rough boundary and the wall law

  檜垣充朗

  The 4th Workshop on recent development of mathematical fluid dynamics and hyperbolic conservation laws, Dec. 2019, English, National Taiwan University, Taipei, Taiwan

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Regularity over a highly oscillating Lipschitz boundary

  檜垣充朗

  非圧縮性粘性流体の数理解析, Nov. 2019, English, 京都大学数理解析研究所

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 粗面領域における粘性流体の高次展開と壁法則について

  檜垣充朗

  談話会, Nov. 2019, Japanese, 神戸大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 微小振動する Lipschitz 境界付近における定常 Navier-Stokes 流の正則性評価

  檜垣充朗

  解析セミナー, Oct. 2019, Japanese, 神戸大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  Mini-symposium "Recent advances in hydrodynamic stability" at Equadiff 2019, Jul. 2019, English, Leiden University, Leiden, Holland

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Stability of planar stationary flows in an exterior domain without symmetry

  檜垣充朗

  Mini-symposium "Fluid-structure interactions" at Equadiff 2019, Jul. 2019, English, Leiden University, Leiden, Holland

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  Small Scales and Homogenisation (SmaSH), Jun. 2019, English, Cardiff University, Cardiff, UK

  Oral presentation


• 柱状物体周りの２次元定常旋回流の安定性について

  檜垣充朗

  解析セミナー, Jan. 2019, Japanese, 神戸大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• On the stability of planar stationary flows in a non-symmetric exterior domain

  Séminaire de Physique Mathématique - EDP, Sep. 2018, English, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Bordeaux, France

  [Invited]

  Invited oral presentation


• On the stability of planar stationary flows in a non-symmetric exterior domain

  The 4th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers, Sep. 2018, English, 京都大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• On stationary two-dimensional flows around a fast rotating disk

  檜垣充朗

  日本数学会2018年度年会, Sep. 2018, Japanese, 岡山大学

  Oral presentation


• 非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について

  檜垣充朗

  奈良女子大学PDEセミナー, Feb. 2018, Japanese, 奈良女子大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• On fast rotating time-periodic flows in a two-dimensional cylindrical domain

  第15回流体数学国際研究集会, Jan. 2018, English, 早稲田大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 高速回転する円板の周りの２次元ナヴィエ-ストークス流について

  檜垣充朗

  明治大学非線型数理セミナー, Nov. 2017, Japanese, 明治大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  第14回流体数学国際研究集会, Mar. 2017, English, 早稲田大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 回転障害物周りの２次元流れの数学解析

  檜垣充朗

  研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」, Feb. 2017, Japanese, 福岡大学セミナーハウス

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  若手による流体力学の基礎方程式研究集会, Jan. 2017, Japanese, 名古屋大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について

  日本流体力学会年会2016, Sep. 2016, Japanese, 名古屋工業大学

  Oral presentation


• On Navier–Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions

  檜垣充朗

  日本数学会2016年度年会, Sep. 2016, Japanese, 関西大学

  Oral presentation


• 粗い境界付近の粘性流体の数学解析

  檜垣充朗

  渦の特徴づけ, Jul. 2016, Japanese, 北海道大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  流体と気体の数学解析, Jul. 2016, English, 京都大学数理解析研究所

  [Invited]

  Invited oral presentation


• On Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions

  檜垣充朗

  名古屋微分方程式セミナー, Jun. 2016, Japanese, 名古屋大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• 非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について

  檜垣充朗

  京都大学NLPDEセミナー, Apr. 2016, Japanese, 京都大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  日本数学会2016年度年会, Mar. 2016, Japanese, 筑波大学

  Oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  第9回6専攻合同シンポジウム 「ヤングブレインズの連携による新学術領域の創起」, Feb. 2016, Japanese, 東北大学

  Poster presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  第17回北東数学解析研究会, Feb. 2016, English, 北海道大学

  [Invited]

  Invited oral presentation


• Navier wall law for nonstationary viscous incompressible flows

  檜垣充朗

  Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation, Aug. 2015, Japanese, 札幌コンベンションセンター

  Poster presentation

• 日本数学会

• Deepening the Mathematical Theory of Plasma Boundary Layers

  鈴木 政尋, 柴田 崇統, 檜垣 充朗, 前川 泰則, 隠居 良行, 高山 正宏

  Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Nagoya Institute of Technology, 01 Apr. 2025 - 31 Mar. 2029


• 壁面を伴う流体現象の数理

  檜垣 充朗

  日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 若手研究, 神戸大学, Apr. 2025 - Mar. 2028


• Mathematical analysis of effect of boundary on viscous fluid

  檜垣 充朗

  Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Early-Career Scientists, Grant-in-Aid for Early-Career Scientists, Kobe University, Apr. 2020 - Mar. 2024

  昨年度に引き続き，Christophe Prange氏（CNRS・セルジー大学）とJinping Zhuge氏（L. E. Dickson Instructor・シカゴ大学）との共同研究として，John領域における定常Navier-Stokes方程式の境界正則性理論を考察した．John領域はKoch雪片などのフラクタル境界を持つ領域を含むクラスとして知られている．昨年度に整備した定常Stokes方程式に対する基礎理論と非線形項のCalderon-Zygmund評価を元にして，非線形問題の弱解について，large-scale Lipschitz評価，large-scale $C^{1,\gamma}$および$C^{2,\gamma}$評価を証明した．証明はArmstrong-Smart('16)，Armstrong-Shen('16)，Shen('17)を嚆矢とする定量的均質化の手法に基づく．得られた諸結果は，方程式の解の境界正則性をマルチスケールな問題として捉えた際に，たとえ境界の正則性が低い場合であっても，あるスケール以上では正則性が改善されることを意味する．また，Jinping Zhuge氏との共同研究として，周期的John領域における定常Stokes方程式を考察し，任意の次数に対して境界層補正を構成した．これは一次と二次の場合に限定されていた既存の結果を大きく拡張するものである．境界層の応用として，線形問題の弱解について，任意次数のlarge-scale正則性評価とLiouvilleの定理を証明した．後者により，定常斉次Stokes方程式の多項式増大度を持つ弱解を完全に特徴づけることができる．更に，解の漸近挙動の観点から粘性流体に対する壁法則と正則性理論との関連を明らかにし，新たに任意次数の壁法則を導出した．


• 複雑境界が形成する粘性流体の数学解析

  檜垣 充朗

  Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows, Grant-in-Aid for JSPS Fellows, Kyoto University, Apr. 2017 - Mar. 2019

  平成３０年度の研究計画に基づき，物体周りの流れを記述するNavier-Stokes方程式の解析や，表面の粗い固体壁付近の流れの数学解析に取り組んだ．まず，２次元非対称外部領域において，スケール臨界な減衰$O(|x|^{-1})$を持つ小さな旋回流の安定性に関する定量的な研究を行った．前年度までに，旋回流周りの線形化方程式に対する$L^p$-$L^q$評価の導出には成功していたものの，これらは小さな旋回のパラメータに対して特異であった．今年度の研究によって，この特異性と時間減衰の関係を明らかにし，$L^p$-$L^q$評価に対数的な重み関数を導入することで，旋回パラメータに関して一様な評価が得られることを証明した．また，無限に長い３次元円柱の周りを流れる定常ナヴィエ‐ストークス流の安定性を考察した．特に，中心軸方向に一様な２次元旋回流を考え，旋回流が十分小さいという仮定の下で，中心軸方向に周期的な小さい３次元初期擾乱に対する漸近安定性を証明した．さらに，擾乱の長時間挙動に関して，その３次元部分については指数関数的に，２次元部分については代数的にそれぞれ時間減衰することも併せて示した．また，Christophe Prange研究員（CNRS・ボルドー大学）との共同研究において，半空間を微小パラメータで変位・摂動させた領域における，定常ストークス流のパラメータに関する高次展開を考察した．境界における滑り無し境界条件により，境界層の影響を反映した展開を考慮する必要がある．そこで，半空間ストークス流の法線方向への高次展開を基に，境界層補正を導入し，境界付近における高次展開を証明した．本結果は，リプシッツ境界を持つ摂動半空間における定常・非定常ストークス方程式の正則性評価等に応用する予定である．